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新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 二項式定理學(xué)案 理

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新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 二項式定理學(xué)案 理

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第五十八課時 二項式定理課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.能用計數(shù)原理證明二項式定理2.對于二項式定理,主要考查利用通項公式求展開式的特定項、求特定項的系數(shù)、利用賦值法求二項式展開式系數(shù)問題等.基礎(chǔ)知識梳理1二項式定理:(ab)n_這個公式所表示的定理叫二項式定理,右邊的多項式叫(ab)n的二項展開式.式中的_叫二項展開式的通項,用Tr1表示,即通項Tr1_.注意:(1)它表示的是二項式的展開式的第項,而不是第項.(2)其中叫二項式展開式第項的二項式系數(shù),而二項式展開式第項的系數(shù)是字母冪前的常數(shù).2二項展開式形式上的特點(1)項數(shù)為_.(2)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n,即a與b的指數(shù)的和為 .(3)字母a按 排列,從第一項開始,次數(shù)由n逐項減1直到 ;字母b按 排列,從第一項起,次數(shù)由零逐項增1直到 .(4)二項式的系數(shù)從,C,一直到 , .3二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性:與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等.即.(2)增減性與最大值:二項式系數(shù)C,當(dāng)k時,二項式系數(shù)逐增大.由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的;當(dāng)n是偶數(shù)時,中間一項_取得最大值;當(dāng)n是奇數(shù)時,中間兩項_,_取得最大值(3)各二項式系數(shù)和:CCCCC ;CCCCCC . 4.二項展開式的系數(shù)的性質(zhì):對于,;預(yù)習(xí)自測1(20xx福建)(12x)5的展開式中,x2的系數(shù)等于( )A80 B40 C20 D102若(1)5ab(a,b為有理數(shù)),則ab( ) A45 B55 C70 D803若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,則a0a2a4的值為( )A9 B8 C7 D64(20xx重慶)(13x)n(其中nN且n6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等,則n( )A6 B7 C8 D95(20xx安徽)設(shè)(x1)21a0a1xa2x2a21x21,則a10a11_.課堂探究案典型例題考點1 二項展開式中的特定項或特定項的系數(shù)【典例1】已知的展開式中,第6項為常數(shù)項(1)求n;(2)求含x2的項的系數(shù);(3)求展開式中所有的有理項【變式1】(1) (20xx山東)若6展開式的常數(shù)項為60,則常數(shù)a的值為_ _.(2)已知(1xx2)的展開式中沒有常數(shù)項,nN*,且2n8,n= 考點2 二項式中的系數(shù)與二項式系數(shù)【典例2】(1) 在的二項展開式中,x11的系數(shù)是_.(2)若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為( )A.10 B.20 C.30 D.120【變式2】設(shè)(x1)4(x2)8a0x12a1x11a11xa12,則a0a2a10a12_.考點3 二項式定理中的賦值法的應(yīng)用【典例3】二項式(2x3y)9的展開式中,求:(1)二項式系數(shù)之和;(2)各項系數(shù)之和;(3)所有奇數(shù)項系數(shù)之和【變式3】 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求:(1)a1a2a7; (2)a1a3a5a7;(3)a0a2a4a6; (4)|a0|a1|a2|a7|.考點4 二項式的和與積【典例4】在(12x)3(1x)4的展開式中含x項的系數(shù)為_【變式4】在x7的展開式中,x4的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)考點5 二項式展開式中的最值問題【典例5】已知n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列(1)求 n 的值;(2)展開式中二項式系數(shù)最大的項;(3)展開式中系數(shù)最大的項【變式5】(1)在的展開式中,只有第5項的二項式系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項是( )A.-7 B.7 C.-28 D28(2)已知二項式,(nN)的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是10:1,(1)求展開式中各項的系數(shù)和;(2)求展開式中含的項;(3)求展開式中二項式系數(shù)最大的項.當(dāng)堂檢測1二項式6的展開式中的常數(shù)項是()A20 B20C160 D1602若二項式n的展開式中第5項是常數(shù)項,則正整數(shù)n的值可能為()A6 B10 C12 D153.(1t)3dt的展開式中x的系數(shù)是()A1 B1C4 D44已知8的展開式中常數(shù)項為1120,其中實數(shù)a是常數(shù),則展開式中各項系數(shù)的和是()A28 B38 C1或38 D1或285設(shè)n的展開式的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,若MN240,則展開式中x的系數(shù)為()A150 B150 C300 D3006.2n展開式的第6項系數(shù)最大,則其常數(shù)項為()A120 B252C210 D45課后拓展案 A組全員必做題 (20xx新課標(biāo))已知的展開式中的系數(shù)為,則()ABCD (20xx新課標(biāo))設(shè)為正整數(shù),展開式的二項式系數(shù)的最大值為,展開式的二項式系數(shù)的最大值為,若,則()A5B6C7D8 (20xx大綱)的展開式中的系數(shù)是()ABCD (20xx上海春)的二項展開式中的一項是()ABCD (20xx遼寧)使()ABCD (20xx陜西)設(shè)函數(shù) 則當(dāng)x>0時, 表達(dá)式的展開式中常數(shù)項為()A-20B20C-15D15(20xx年高考江西卷(理)(x2-)5展開式中的常數(shù)項為()A80B-80C40D-40B組提高選做題 1(20xx上海春季)36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因為,所以36的所有正約數(shù)之和為.參照上述方法,可求得2000的所有正約數(shù)之和為_. 2(20xx四川)二項式的展開式中,含的項的系數(shù)是_.(用數(shù)字作答)3(20xx天津)在 的二項展開式中的常數(shù)項為_.參考答案預(yù)習(xí)自測1.B2.C3.B4.B5.0典型例題【典例1】(1)10;(2);(3),;【變式1】(1)4;(2)5【典例2】()15;()B【變式2】.8【典例3】(1)512;(2);(3)【變式3】(1);(2);(3);(4)【典例4】2【變式4】84【典例5】(1)8;(2);(3),【變式5】(1).B(2).()1;();()當(dāng)堂檢測1【答案】D【解析】二項式(2x)6的展開式的通項是Tr1C(2x)6rrC26r(1)rx62r.令62r0,得r3,因此二項式(2x)6的展開式中的常數(shù)項是C263(1)3160.2【答案】C【解析】Tr1C()nrr(2)rC,當(dāng)r4時,0,又nN*,n12.3. 【答案】B【解析】 (1t)3dt,故這個展開式中x的系數(shù)是1.4【答案】C【解析】由題意知C(a)41120,解得a2,令x1,得展開式各項系數(shù)和為(1a)81或38.5【答案】B【解析】由已知條件4n2n240,解得n4,Tr1C(5x)4rr(1)r54rC,令41,得r2,T3150x.6【答案】C【解析】 根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì),得2n10,故二項式2n的展開式的通項公式是Tr1C()10rrC,根據(jù)題意50,解得r6,故所求的常數(shù)項等于CC210. A組全員必做題課后拓展案1.D2.B3.D4.C5.B6. A7.C B組提高選做題1.4836 2.10 3.15

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