人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測(cè)及作業(yè)課時(shí)作業(yè) 4排列的綜合應(yīng)用習(xí)題課

人教版高中數(shù)學(xué)精品資料課時(shí)作業(yè) 4排列的綜合應(yīng)用(習(xí)題課)|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)16名同學(xué)排成一排，其中甲、乙必須排在一起的不同排法共有()A720種B360種C240種 D120種解析：將甲、乙兩人視為1人與其余4人排列，有A種排列方法，甲、乙兩人可互換位置，所以總的排法有AA240(種)答案：C2某單位準(zhǔn)備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廓、大廳的地面以及樓的外墻，現(xiàn)有編號(hào)為16的六種不同花色的裝飾石材可選擇，其中1號(hào)石材有微量的放射性，不可用于辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果種數(shù)為()A65 B50C350 D300解析：辦公室可選用的花色有A種，其余三個(gè)地方的裝飾花色有A種，所以不同的裝飾效果種數(shù)為AA300(種)，故選D.答案：D3六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A192種 B216種C240種 D288種解析：第一類(lèi)：甲在最左端，有A54321120(種)方法；第二類(lèi)：乙在最左端，有4A4432196(種)方法所以共有12096216(種)方法答案：B4從a，b，c，d，e五人中選2人分別參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽，但a不能參加物理競(jìng)賽，則不同的選法有()A16種 B12種C20種 D10種解析：先選一人參加物理競(jìng)賽有A種方法，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有A種方法，共有AA16種方法答案：A5由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的只有()A210個(gè) B300個(gè)C464個(gè) D600個(gè)解析：沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有5A600(個(gè))，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的有300(個(gè))故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)文化課和其他三門(mén)藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的排法有_種解析：課表上相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課，分三類(lèi)：第1類(lèi)：文化課之間沒(méi)有藝術(shù)課，有AA624144(種)第2類(lèi)：某兩節(jié)文化課之間有1節(jié)藝術(shù)課，有ACAA6326216(種)第3類(lèi)：三節(jié)文化課之間有2節(jié)藝術(shù)課，有AAA66272(種)共有14421672432(種)答案：4327將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是_解析：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號(hào)，方法數(shù)為：1和2,2和3,3和4,4和5，四種連號(hào)，其他號(hào)碼各為一組，分給4人，共有4A96(種)答案：968把5件不同產(chǎn)品擺成一排若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種解析：先將A，B捆綁在一起，有A種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有A種擺法，共有AA種擺法而A，B，C這3件產(chǎn)品在一起，且A，B相鄰，A，C相鄰有2A種擺法故A，B相鄰，A，C不相鄰的擺法有AA2A36(種)答案：36三、解答題(每小題10分，共20分)9用0,1,2，9十個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)滿足以下條件的且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的排列：(1)五位奇數(shù)；(2)大于30 000的五位偶數(shù)？解析：(1)要得到五位奇數(shù)，末位應(yīng)從1,3,5,7,9五個(gè)數(shù)字中取，有5種取法，取定末位數(shù)字后，首位就有除這個(gè)數(shù)字和0之外的8種不同取法首末兩位取定后，十個(gè)數(shù)字還有八個(gè)數(shù)字可供中間的十位、百位與千位三個(gè)數(shù)位選取，共有A種不同的排列方法因此由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有58A13 440個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)(2)要得偶數(shù)，末位應(yīng)從0,2,4,6,8中選取，而要比30 000大的五位偶數(shù)，可分兩類(lèi)：末位數(shù)字從0,2中選取，則首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一個(gè)，共7種選取方法，其余三個(gè)數(shù)位就有除首末兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之外的八個(gè)數(shù)字可以選取，共A種取法所以共有27A種不同情況末位數(shù)字從4,6,8中選取，則首位應(yīng)從3、4、5、6、7、8、9中除去末位數(shù)字的六位數(shù)字中選取，其余三個(gè)數(shù)位仍有A種選法，所以共有36A種不同情況由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，比30 000大的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)共有27A36A10 752種10六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站兩端；(2)甲、乙站在兩端；(3)甲不站左端，乙不站右端解析：(1)法一：要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè)，有A種站法，然后其余5人在另外5個(gè)位置上作全排列有A種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有站法AA480種法二：由于甲不站兩端，這兩個(gè)位置只能從其余5個(gè)人中選2個(gè)人站，有A種站法，然后其余4人有A種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有站法AA480種法三：若對(duì)甲沒(méi)有限制條件共有A種站法，甲在兩端共有2A種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即得所求的站法數(shù)，共有A2A480種(2)首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有A種，再讓其他4人在中間位置作全排列，有A種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有AA48種站法(3)法一：甲在左端的站法有A種，乙在右端的站法有A種，且甲在左端而乙在右端的站法有A種，共有A2AA504種站法法二：以元素甲分類(lèi)可分為兩類(lèi)：a.甲站右端有A種，b.甲在中間4個(gè)位置之一，而乙不在右端有AAA種，故共有AAAA504種站法|能力提升|(20分鐘，40分)11某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天若7位員工中的甲、乙被安排在相鄰兩天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，則不同的安排方案共有()A504種 B960種C1 008種 D1 108種解析：由題意知，滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班的方案共有AA1 440(種)，其中滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班且丙在10月1日值班的方案共有AA240(種)，滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班且丁在10月7日值班的方案共有AA240(種)，滿足甲、乙兩人安排在相鄰兩天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有AA48(種)因此，滿足題意的方案共有1 4402240481 008(種)答案：C12兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起去公園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園為安全起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為_(kāi)解析：分3步進(jìn)行分析，先安排兩位爸爸，必須一首一尾，有A2種排法，兩個(gè)小孩一定要排在一起，將其看成一個(gè)元素，考慮其順序有A2種排法，將兩個(gè)小孩看作一個(gè)元素與兩位媽媽進(jìn)行全排列，有A6種排法則共有22624種排法答案：2413某教師一天上3個(gè)班級(jí)的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課(第5和第6節(jié)不算連上)，那么這位教師一天的課的所有排法有多少種？解析：首先求得不受限制時(shí)，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有A504種排法，其中上午連排3節(jié)的有3A18種，下午連排3節(jié)的有2A12種，則這位教師一天的課的所有排法有5041812474種14一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開(kāi)始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解析：(1)先從5個(gè)演唱節(jié)目中選兩個(gè)排在首尾兩個(gè)位置有A種排法，再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目，3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有A種排法，故共有不同排法AA14 400種(2)先不考慮排列要求，有A種排列，其中前四個(gè)節(jié)目沒(méi)有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)位置，然后將剩余四個(gè)節(jié)目排列在后四個(gè)位置，有AA種排法，所以前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有AAA37 440種