高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 理 北師大版

第四節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)1.會(huì)做兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸系數(shù)公式不要求記憶).3.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.4.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的思想、方法及其初步應(yīng)用(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第165頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)(2)負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫作回歸直線2回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫作最小二乘法(2)回歸方程方程ybxa是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)3回歸分析(1)定義：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法(2)樣本點(diǎn)的中心對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中(，)稱為樣本點(diǎn)的中心(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性4獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量(2)列聯(lián)表：列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量2，其中nabcd為樣本容量(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量2來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)拓展1.b的幾何意義：體現(xiàn)平均增加或平均減少2由回歸直線求出的數(shù)據(jù)是估算值，不是精確值基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系()(2)通過(guò)回歸直線方程ybxa可以估計(jì)預(yù)報(bào)變量的取值和變化趨勢(shì)()(3)因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線性回歸方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)()(4)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的2的觀測(cè)值越大()答案(1)(2)(3)×(4)2(教材改編)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()Ay0.4x2.3By2x2.4Cy2x9.5Dy0.3x4.4A因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān)，排除選項(xiàng)C，D又樣本中心(3,3.5)在回歸直線上，排除B，選項(xiàng)A滿足3下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46則表中a，b處的值分別為_(kāi)52,54因?yàn)閍2173，所以a52.又因?yàn)閍2b，所以b54.4調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到回歸直線方程：y0.254x0.321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均約增加_萬(wàn)元0.254由題意知回歸直線的斜率為0.254，故家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均約增加0.254萬(wàn)元5為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到2的觀測(cè)值k4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為_(kāi)5%2的觀測(cè)值k4.844，這表明小概率事件發(fā)生根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第166頁(yè))相關(guān)關(guān)系的判斷(1)已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1，變量y與z正相關(guān)下列結(jié)論中正確的是()Ax與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)(2)x和y的散點(diǎn)圖如圖9­4­1所示，則下列說(shuō)法中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140333】圖9­4­1x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系；在該相關(guān)關(guān)系中，若用yc1ec2x擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為R，用ybxa擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為R，則RR；x，y之間不能建立線性回歸方程(1)C(2)(1)因?yàn)閥0.1x1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)因?yàn)閥與z正相關(guān)，可設(shè)zbya，b>0，則zbya0.1bxba，故x與z負(fù)相關(guān)(2)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系，故正確；由散點(diǎn)圖知用yc1ec2x擬合比用ybxa擬合效果要好，則RR，故正確；x，y之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故錯(cuò)誤規(guī)律方法判定兩個(gè)變量正、負(fù)相關(guān)性的方法(1)畫(huà)散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).(2)相關(guān)系數(shù)：r0時(shí)，正相關(guān)；r0時(shí)，負(fù)相關(guān).(3)線性回歸直線方程中：b>0時(shí)，正相關(guān)；b<0時(shí)，負(fù)相關(guān).跟蹤訓(xùn)練某公司在上半年的月收入x(單位：萬(wàn)元)與月支出y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則()A月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B月收入的中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C月收入的中位數(shù)是16，收入增加，支出增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系回歸分析(20xx·全國(guó)卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得xi9.97，s0.212，18.439，(xi)(i8.5)2.78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查()從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？()在(3s，3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)附：樣本(xi，yi)(i1,2，n)的相關(guān)系數(shù)r，0.09.解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i1,2，16)的相關(guān)系數(shù)r0.18.由于|r|<0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(2)()由于9.97，s0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(3s，3s)以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查()剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(16×9.979.22)10.02，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.x16×0.212216×9.9721 591.134，剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為(1 591.1349.22215×10.022)0.008，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為0.09.規(guī)律方法1.回歸直線方程中系數(shù)的兩種求法(1)利用公式，求出回歸系數(shù)b，a.(2)待定系數(shù)法：利用回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心求系數(shù).2.回歸分析的兩種策略(1)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)：把回歸直線方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值.(2)利用回歸直線判斷正、負(fù)相關(guān)：決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是回歸系數(shù)B3.選擇填空中選一組數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程的方法(1)過(guò)定點(diǎn)()，驗(yàn)證.(2)正、負(fù)相關(guān)看b的符號(hào).(3)代入數(shù)據(jù)看誤差大小.跟蹤訓(xùn)練為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)對(duì)價(jià)格y(單位：千元/噸)和年利潤(rùn)z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：x12345y7.06.55.53.82.2(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)z取到最大值？(保留兩位小數(shù))參考公式：b，ab.解(1)由題知3，5，xiyi62.7，x55，b1.23，ab5(1.23)×38.69，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y1.23x8.69.(2)年利潤(rùn)zx(1.23x8.69)2x1.23x26.691.2321.23×，即當(dāng)x2.72時(shí)，年利潤(rùn)z最大獨(dú)立性檢驗(yàn)(20xx·皖北名校聯(lián)考)某醫(yī)院對(duì)治療支氣管肺炎的兩種方案A，B進(jìn)行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進(jìn)行治療，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：有效無(wú)效總計(jì)使用方案A組96120使用方案B組72總計(jì)32(1)完成上述列聯(lián)表，并比較兩種治療方案有效的頻率；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)？附：2，其中nabcDP(2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828解(1)列聯(lián)表如下：有效無(wú)效總計(jì)使用方案A組9624120使用方案B組72880總計(jì)16832200使用方案A組有效的頻率為0.8；使用方案B組有效的頻率為0.9.(2)23.5173.841，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為治療是否有郊與方案選擇有關(guān)規(guī)律方法解決獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表(2)根據(jù)公式2，計(jì)算2的值(3)查表比較2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷易錯(cuò)警示：應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法解決問(wèn)題，易出現(xiàn)不能準(zhǔn)確計(jì)算2值的錯(cuò)誤跟蹤訓(xùn)練(20xx·江西九校聯(lián)考)隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如圖非一線一線總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100算得29.616.附表：P(2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”C因?yàn)?9.6166.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”，故選C