高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第3節(jié) 二項(xiàng)式定理學(xué)案 理 北師大版

第三節(jié)二項(xiàng)式定理考綱傳真(教師用書獨(dú)具)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第173頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理(ab)nCanCan1b1CanrbrCbn(nN)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式 Tr1Canrbr，它表示第r1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)C(r0,1,2，n)2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)0rn時(shí)，C與C的關(guān)系是.(2)二項(xiàng)式系數(shù)先增大后減中間項(xiàng)最大當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，最大值為；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第項(xiàng)和項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，最大值為和.(3)各二項(xiàng)式系數(shù)和：CCCC2n，CCCCCC2n1.知識(shí)拓展二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為n1.(2)各項(xiàng)押次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n.(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從C，C，一直到C，C.基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)Cankbk是(ab)n的展開式中的第k項(xiàng)()(2)二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)()(3)(ab)n的展開式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b無(wú)關(guān)()(4)若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，則a7a6a1的值為128.()解析(1)錯(cuò)誤應(yīng)為第k1項(xiàng)(2)錯(cuò)誤當(dāng)a，b中包含數(shù)字時(shí)，系數(shù)最大的項(xiàng)不一定為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)(3)正確二項(xiàng)式系數(shù)只與n和項(xiàng)數(shù)有關(guān)(4)錯(cuò)誤令x1，可得a7a6a1a027128.答案(1)×(2)×(3)(4)×2(教材改編)二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是()A240B60C192D180A二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr1C(2x)6r26rCx63r，令63r0，得r2，所以常數(shù)項(xiàng)為262C16×240.3已知(2x)10a0a1xa2x2a10x10，則a8等于()A180B180C45D45A由題意得a8C22(1)8180.4(20xx·山東高考)已知(13x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n_.4(13x)n的展開式的通項(xiàng)為Tr1C(3x)r.令r2，得T39Cx2.由題意得9C54，解得n4.5在的展開式中，x2的系數(shù)是_，各項(xiàng)系數(shù)之和為_(用數(shù)字作答)10243x2的系數(shù)為C×210；令x1，得各項(xiàng)系數(shù)之和為(12)5243.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第173頁(yè))二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)角度1求展開式中的某一項(xiàng)(20xx·合肥二測(cè))在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_5由題知，二項(xiàng)式展開式為C·(1)0C·(1)C·(1)2C·(1)3C·(1)4，則常數(shù)項(xiàng)為C·CC·CC61215.角度2求展開式中的項(xiàng)的系數(shù)或二項(xiàng)式系數(shù)(20xx·全國(guó)卷)(1x)6展開式中x2的系數(shù)為()A15B20C30D35C對(duì)于(1x)6，若要得到x2項(xiàng)，可以在中選取1，此時(shí)(1x)6中要選取含x2的項(xiàng)，則系數(shù)為C；當(dāng)在中選取時(shí)，(1x)6中要選取含x4的項(xiàng)，即系數(shù)為C，所以，展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為CC30，故選C.角度3由已知條件求n的值或參數(shù)的值(20xx·云南二檢)在(21x)n的二項(xiàng)展開式中，若第四項(xiàng)的系數(shù)為7，則n()A9B8C7D6B由題意，得C7，解得n8，故選B.規(guī)律方法求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)的方法求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)Tk1Cankbk的特點(diǎn)，一般需要建立方程求k，再將k的值代回通項(xiàng)求解，注意k的取值范圍(k0，1，2，n).(1)第m項(xiàng)：此時(shí)k1m，直接代入通項(xiàng)；(2)常數(shù)項(xiàng)：即這項(xiàng)中不含“變?cè)保钔?xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程；(3)有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程.特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.(4)求特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)要多從組合的角度求解，一般用通項(xiàng)公式太麻煩.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx·全國(guó)卷)(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A80B40C40D80(2)在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140347】A7B7C28D28(3)(20xx·西寧檢測(cè)(一)若的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為64，所有項(xiàng)的系數(shù)和為729，則a的值為_(1)C(2)B(3)4或2(1)因?yàn)閤3y3x·(x2y3)，其系數(shù)為C·2240，x3y3y·(x3y2)，其系數(shù)為C·2380.所以x3y3的系數(shù)為804040.故選C.(2)由題意知15，解得n8，的展開式的通項(xiàng)Tk1C (1)k2k8Cx.令80得k6，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(1)6268C7.(3)由二項(xiàng)式系數(shù)和為64得2n64，解得n6.令x1，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為(1a)6729，解得a2或a4.二項(xiàng)式系數(shù)的和或各項(xiàng)系數(shù)和(1)已知(1x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A212 B211C210D29(2)(20xx·全國(guó)卷)(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a_.(1)D(2)3(1)(1x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，CC，解得n10.從而CCCC210，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為CCC29.(2)設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)×24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)2×32，a3.規(guī)律方法賦值法的應(yīng)用(1)對(duì)形如(axb)n(a，bR)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可(2)對(duì)形如(axby)n(a，bR)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令xy1即可(3)一般地，對(duì)于多項(xiàng)式(abx)na0a1xa2x2anxn，令g(x)(abx)n，則(abx)n展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為g(1)，(abx)n展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為g(1)g(1)，(abx)n展開式中偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為g(1)g(1)跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx·合肥一檢)已知(axb)6的展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)與x5項(xiàng)的系數(shù)分別為135與18，則(axb)6展開式所有項(xiàng)系數(shù)之和為()A1B1C32D64(2)(20xx·杭州質(zhì)檢)若的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則n_；展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_(1)D(2)6240(1)由題意可得解得或則(axb)6(x3)6，令x1得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為(2)664，故選D.(2)由的展開式中所有二次項(xiàng)系數(shù)和為64，得2n64，n6，則展開式第r1項(xiàng)是Tr1C(2x)6rC·26r×(1)rx63r，當(dāng)r2時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)是C×24×(1)215×16240.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用(1)(20xx·豫東名校模擬)設(shè)復(fù)數(shù)x(i是虛數(shù)單位)，則CxCx2Cx3Cx2 017()AiBi C1iD1i(2)設(shè)aZ，且0a<13，若512 012a能被13整除，則a()A0B1 C11D12(1)C(2)D(1)x1i，CxCx2Cx3Cx2 017(1x)2 0171i2 01711i.(2)512 012a(521)2 012aC·522 012C·522 011C·52·(1)2 011C·(1)2 012a，C·522 012C·522 011C·52·(1)2 011能被13整除且512 012a能被13整除，C·(1)2 012a1a也能被13整除因此a可取值12.規(guī)律方法1.逆用二項(xiàng)式定理的關(guān)鍵根據(jù)所給式的特點(diǎn)結(jié)合二項(xiàng)展開式的要求，使之具備二項(xiàng)式定理右邊的結(jié)構(gòu)，然后逆用二項(xiàng)式定理求解.2.利用二項(xiàng)式定理解決整除問題的思路(1)觀察除式與被除式間的關(guān)系.(2)將被除式拆成二項(xiàng)式.(3)余數(shù)是非負(fù)整數(shù). (4)結(jié)合二項(xiàng)式定理得出結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練1.028的近似值是_(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140348】1.1721.028(10.02)8CC·0.02C·0.022C·0.0231.172.