高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練30 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理 北師大版

課時(shí)分層訓(xùn)練(三十)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，C根據(jù)定義，屬于無窮數(shù)列的是選項(xiàng)A，B，C，屬于遞增數(shù)列的是選項(xiàng)C，D，故同時(shí)滿足要求的是選項(xiàng)C.2(20xx安徽黃山二模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a12，an1Sn1(nN)，則S5()A31B42C37D47Dan1Sn1(nN)，即Sn1SnSn1(nN)，Sn112(Sn1)(nN)，數(shù)列Sn1為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為3，公比為2.則S51324，解得S547.故選D.3把3,6,10,15,21，這些數(shù)叫作三角形數(shù)，這是因?yàn)橐赃@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如圖511)圖511則第6個(gè)三角形數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140168】A27B28C29D30B由題圖可知，第6個(gè)三角形數(shù)是123456728.4已知a11，ann(an1an)(nN)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是()A2n1BCn2DnDann(an1an)，ana11n.5已知數(shù)列an滿足a12，an1(nN)，則該數(shù)列的前2 019項(xiàng)的乘積a1a2a3a2 019()A.BC3D3C由題意可得，a23，a3，a4，a52a1，數(shù)列an是以4為周期的數(shù)列，而2 01945043，a1a2a3a41，前2 019項(xiàng)的乘積為1504a1a2a33.二、填空題6在數(shù)列1,0，中，0.08是它的第_項(xiàng)10令0.08，得2n225n500，則(2n5)(n10)0，解得n10或n(舍去)所以a100.08.7(20xx河北唐山一模)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，若a432，則a1_.Sn，a432，32，a1.8已知數(shù)列an滿足a11，anan1nanan1(nN)，則an_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140169】由已知得，n，所以n1，n2，1，所以，a11，所以，所以an.三、解答題9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n12.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnanan1，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S12222；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n.因?yàn)閍1也適合此等式，所以an2n(nN)(2)因?yàn)閎nanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n132n.10已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足Snaan(nN)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)由Snaan(nN)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Snaan，當(dāng)n2時(shí)，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故ann.B組能力提升11(20xx鄭州二次質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)數(shù)列an滿足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，則a20的值是()A.BC.DD由2nan(n1)an1(n1)an1得nan(n1)an1(n1)an1nan，又因?yàn)?a11,2a21a15，所以數(shù)列nan是首項(xiàng)為1，公差為5的等差數(shù)列，則20a201195，解得a20，故選D.12(20xx衡水中學(xué)檢測(cè))若數(shù)列an滿足：a119，an1an3(nN)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為()A6B7C8D9Ba119，an1an3，數(shù)列an是以19為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，an19(n1)(3)223n.設(shè)an的前k項(xiàng)和數(shù)值最大，則有kN，k，kN，k7.滿足條件的n的值為7.13在一個(gè)數(shù)列中，如果任意nN，都有anan1an2k(k為常數(shù))，那么這個(gè)數(shù)列叫作等積數(shù)列，k叫作這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a11，a22，公積為8，則a1a2a3a12_.28依題意得數(shù)列an是周期為3的數(shù)列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.14已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn4.(1)若k5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值；(2)對(duì)于nN，都有an1>an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140170】解(1)由n25n4<0，解得1<n<4.因?yàn)閚N，所以n2,3，所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3.因?yàn)閍nn25n4，由二次函數(shù)性質(zhì)，得當(dāng)n2或n3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2a32.(2)由an1>an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到nN，所以<，即得k>3.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(3，)