浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元四邊形第23課時(shí)平行四邊形與多邊形含近9年中考真題試題

2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料第一部分 考點(diǎn)研究第五單元 四邊形第23課時(shí)平行四邊形與多邊形命題點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)及計(jì)算(杭州3考，臺(tái)州3考，溫州4考，紹興2考)1. (2013杭州3題3分)在ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是()A. ACBD B. AB180C. ABAD D. AC第1題圖2. (2016衢州5題3分)如圖，在ABCD中，M是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)若A135，則MCD的度數(shù)是()第2題圖A. 45 B. 55 C. 65 D. 753. (2016紹興7題4分)小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是()A. ， B. ， C. ， D. ，第3題圖4. (2017麗水7題3分)如圖，在ABCD中，連接AC，ABCCAD45，AB2，則BC的長(zhǎng)是()第4題圖A. B. 2 C. 2 D. 4第5題圖5. (2016寧波12題4分)如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間相互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為()A. 4S1 B. 4S2C. 4S2S3 D. 3S14S36. (2012衢州15題4分)如圖，ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD2DE.若DEF的面積為a，則ABCD的面積為_(kāi)(用a的代數(shù)式表示)第6題圖7. (2015杭州16題4分)如圖，在四邊形紙片ABCD中，ABBC，ADCD，AC90，B150.將紙片先沿直線BD對(duì)折，再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開(kāi)后的圖形打開(kāi)鋪平，若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD_第7題圖8. (2016溫州19題8分)如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：ADEFCE；(2)若BAF90，BC5，EF3，求CD的長(zhǎng)第8題圖9. (2013臺(tái)州22題12分)如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DEBF.把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B、C處，線段EC與線段AF交于點(diǎn)G，連接DG，BG.求證：(1)12；(2)DGBG.第9題圖命題點(diǎn)2平行四邊形的判定(臺(tái)州2014.24，溫州2考)10. (2014臺(tái)州24題8分)如圖是某公共汽車前擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖，雨刷EFAD，垂足為A，ABCD且ADBC，這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請(qǐng)證明這一結(jié)論第10題圖11(2016舟山22題8分)如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形：第11題圖 (1)如圖，將圖中的點(diǎn)C移動(dòng)至與點(diǎn)E重合的位置， F，G，H仍是BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形CFGH是平行四邊形；(2)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的55網(wǎng)格中，點(diǎn)A，C，B都在格點(diǎn)上，在格點(diǎn)上畫出點(diǎn)D，使點(diǎn)C與BC，CD，DA的中點(diǎn)F，G，H組成正方形CFGH；(3)在(2)條件下求出正方形CFGH的邊長(zhǎng)命題點(diǎn)3多邊形的性質(zhì)及計(jì)算(臺(tái)州2考，溫州2考)12. (2016溫州7題4分)六邊形的內(nèi)角和是()A. 540B. 720C. 900D. 1080第13題圖13. (2013臺(tái)州9題3分)如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，6)，BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2，中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中DE的最小值為()A. 3 B. 4C. 4 D. 6214. (2017湖州13題4分)已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_15. (2015臺(tái)州16題5分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，中心為點(diǎn)O，有一邊長(zhǎng)大小不定的第15題圖正六邊形EFGHIJ繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)(包括正方形的邊)當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)最大時(shí)，AE的最小值是_答案1. B【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A平行四邊形的對(duì)角線不一定垂直，因此ACBD是錯(cuò)誤的B四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，AB180C平行四邊形的鄰邊不一定相等D平行四邊形的對(duì)角相等，因此AC2. A【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，BCDA135，MCD180BCD18013545.3D【解析】將四個(gè)選項(xiàng)表示的玻璃碎片拼在一起，延長(zhǎng)各邊，然后觀察交點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是否為確定的平行四邊形，如果選項(xiàng)中的兩碎片玻璃拼在一起能構(gòu)成唯一的一個(gè)平行四邊形，即為答案，根據(jù)實(shí)際操作可知選D.4C【解析】四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ACBCAD，又ABCCAD45，ACBABCCAD45，BAC180454590，ABAC，在RtABC中，ABAC2，BC2.5. A【解析】如解圖，設(shè)等腰直角ABC的腰長(zhǎng)為a，正方形AFGH的邊長(zhǎng)為b，則HEab，BHab ，由面積公式得S1a2，S2(ab)(ab)a2b2，S3b2，SBCDE2S12S2S3a2a2b2b22a24S1，故選A.第5題解圖6. 12a【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，ABCD，DEFCEB，DEFABF，()2，()2，CD2DE，DECE13，DEAB12，SDEFa，SCBE9a，SABF4a，S四邊形BCDFSCEBSDEF8a，SABCDS四邊形BCDFSABF8a4a12a.7. 42或2【解析】將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，鋪平后的圖形中有一個(gè)面積為2的平行四邊形，有兩種情況：(1)當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形時(shí)，如解圖，BADBCD90，ABC150，BCAE，ADC30，CDBADB15.ABBC，則平行四邊形ABCE是菱形，BCCE，BCEBAE，SBCESABCE1，BECCBE75，則BCE30，DCE60.過(guò)點(diǎn)B作BFCE于點(diǎn)F，則BFBCCE，SBCEBFCEBF2BFBF21，BF1，CEBC2.過(guò)點(diǎn)E作EGCE交CD于點(diǎn)G ，則EGC30，CG2CE4，EG2.CDEDEG15，EGDG2.CDCGDG42；(2)當(dāng)四邊形BMDN為平行四邊形時(shí)，如解圖，BMCD，AMBADC30，則BM2AB，同理可證：BN2BC，ABBC，BMBN，平行四邊形BMDN是菱形，DNBN2BC，SBDNSBMDN1，SBDNBCDNBC2BCBC21，BC1，則DNBN2，CN，CDDNCN2.第7題解圖8(1)證明： ADBC，即ADBF，1F，D2，又E是CD的中點(diǎn)，DECE，ADEFCE(AAS)；(4分)第8題解圖 (2)解：由(1)得ADEFCE，AEEF3，DECE，ABCD，BAF90，AEDBAF90，(6分)在ABCD中，ADBC5，DE4，CD2DE8.(8分)9證明：(1)在ABCD中，DCAB，2FEC，由折疊的性質(zhì)得1FEC，12；(4分)(2)12，EGGF，ABDC，DEGEGF，(6分)由折疊及平行四邊形性質(zhì)得ECBF，BFGEGF，DEGBFG，(10分)DEBFBF，DEGBFG(SAS)，DGBG.(12分)10證明：ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，(3分)ADBC，(4分)又EFAD，EFBC，(7分)即雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC.(8分)11解：(1)如解圖，連接BD，(1分)第11題解圖C，H是AB，AD的中點(diǎn)，CH為ABD的中位線，(2分)CHBD且CHBD，同理：FGBD且FGBD，(3分)CHFG且CHFG，四邊形CFGH為平行四邊形；(4分)(2)點(diǎn)D的位置如解圖所示(只需作出D點(diǎn)即可)(5分)第11題解圖【作法提示】根據(jù)勾股定理可得AB2，BD，AB220，BD25，又AD25225，AB2BD2AD2，ABD90，F(xiàn)、G、H分別是BC、CD、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GBD，F(xiàn)GBD，GHACAB2，CHBD，CFAB2，CFFGGHCH，四邊形CFGH是菱形，F(xiàn)GBD，AFGABD90，四邊形CFGH是正方形(3)F、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，F(xiàn)GBD；(7分)BD，F(xiàn)G.即正方形CFGH的邊長(zhǎng)是.(8分)12. B【解析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180(n3，且n為整數(shù))，可得六邊形的內(nèi)角和為(62)180720.13B【解析】如解圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最小；ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，ABBC2，ADABsinB，正六邊形可看作6個(gè)等邊三角形，故其邊長(zhǎng)等于其旋轉(zhuǎn)半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，OEOE2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，6)，OA6，DEOAADOE4，故選B.第13題解圖145【解析】由多邊形的外角和為360可知：多邊形邊數(shù)為360725.15. 【解析】當(dāng)正六邊形EFGHIJ的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)連線即正六邊形的一條對(duì)角線與正方形ABCD的邊垂直且一端點(diǎn)與中心O點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)在正方形的邊上時(shí)，此正六邊形才能同時(shí)滿足兩個(gè)條件：繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形內(nèi)(包括正方形的邊)；這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)保證為最大值求出此時(shí)正六邊形的對(duì)角線EHAB，當(dāng)正六邊形旋轉(zhuǎn)至H與點(diǎn)O重合，且EH落在線段OA上時(shí)，AE的值才最小，其值為AEOAEHAC.