高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第7篇 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)
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高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第7篇 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)
第七篇第5節(jié) 一、選擇題1. (20xx云南玉溪三模)設(shè)m,n是空間兩條直線,是空間兩個平面,則下列選項中不正確的是()A當n時,“n”是“”成立的充要條件B當m時,“m”是“”的充分不必要條件C當m時,“n”是“mn”的必要不充分條件D當m時,“n”是“mn”的充分不必要條件解析:與同一條直線垂直的兩個平面平行,反之,當兩個平行平面中有一個與一條直線垂直時,另一個也與這條直線垂直,選項A正確;根據(jù)平面與平面垂直的判定定理,選項B正確;當m,mn時,n或n,反之,m,n時,也不能推出mn,選項C不正確;根據(jù)線面垂直的性質(zhì)選項D正確答案:C2設(shè)l、m、n均為直線,其中m、n在平面內(nèi),則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:當l時,lm且ln.但當lm,ln時,若m、n不是相交直線,則得不到l.即l是lm且ln的充分不必要條件故選A.答案:A3. (高考廣東卷)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面下列命題正確的是()A若,m,n,則mnB若,m,n,則mnCmn,m,n,則D若m,mn,n,則解析:選項A中,在兩個平面互相垂直時,分別位于兩個平面內(nèi)的直線位置關(guān)系不確定;選項B中,分別位于兩個平行平面內(nèi)的直線,只是不能相交,它們可能平行、也可能異面;選項C中,分別位于兩個平面內(nèi)的直線互相垂直時,兩個平面的位置關(guān)系是不確定的;選項D中,若m,mn,可得n,當n時,一定有.答案:D4. (20xx山東萊蕪4月模擬)設(shè)m、n是不同的直線,、是不同的平面,有以下四個命題:(1)(2)m(3)(4)m,其中正確的是()A(1)(2)B(1)(3)C(2)(3) D(2)(4)解析:根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知,(1)正確,根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可知(3)正確,所以選B.答案:B5如圖所示,四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90.將ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成三棱錐ABCD,則在三棱錐ABCD中,下列結(jié)論正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析:在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,BDCD.又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD,故CD平面ABD,則CDAB.又ADAB,ADCDD,故AB平面ADC.又AB平面ABC,平面ABC平面ADC.故選D.答案:D6把等腰直角ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角BADC,則BD與平面ABC所成角的正切值為()A BC1 D解析:如圖所示,在平面ADC中,過D作DEAC,交AC于點E,連接BE,因為二面角BADC為直二面角,BDAD,所以BD平面ADC,故BDAC,又DEBDD,因此AC平面BDE,又AC平面ABC,所以平面BDE平面ABC,故DBE就是BD與平面ABC所成的角,在RtDBE中,易求tan DBE,故選B.答案:B二、填空題7如圖所示,已知PA平面ABC,BCAC,則圖中直角三角形的個數(shù)為_解析:由PA平面ABC,得PAAB,PAAC.故PAB、PAC都是直角三角形由BCAC,得BCPC,故BPC是直角三角形又ABC顯然是直角三角形,故直角三角形的個數(shù)為4.答案:48. (20xx廣東惠州4月模擬)已知集合A、B、C,A直線,B平面,CAB.若aA,bB,cC,給出下列四個命題:ac,ac,acac,其中所有正確命題的序號是_解析:由題意知:C可以是直線,也可以是平面,當C表示平面時,都不對,故選正確答案:9. (20xx陜西西安聯(lián)考)四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,頂點在底面上的射影是底面正方形的中心,一個對角面的面積是一個側(cè)面面積的倍,則側(cè)面與底面所成銳二面角等于_解析:如圖所示,根據(jù),得,即為側(cè)面與底面所成銳二面角的正弦值,故側(cè)面與底面所成銳二面角為.答案:10. 在空間中,有如下命題:互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;若平面平面,則平面內(nèi)任意一條直線m平面;若平面與平面的交線為m,平面內(nèi)的直線n直線m,則直線n平面;若平面內(nèi)的三點A, B, C到平面的距離相等,則.其中正確命題的個數(shù)為_解析:可能重合不正確;根據(jù)兩個平面平行的性質(zhì),正確;根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)定理,不正確;A,B,C可能在平面兩側(cè),平面與平面相交,即不正確答案:1三、解答題11. (高考安徽卷)如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,BAD60.已知PBPD2,PA. (1)證明:PCBD,(2)若E為PA的中點,求三棱錐PBCE的體積解:(1)連接AC,交BD于點O,連接PO.因為底面ABCD是菱形,所以ACBD,BODO.由PBPD知,POBD.再由POACO知,BD平面APC,因此BDPC.(2)因為E是PA的中點,所以VPBCEVCPEBVCPABVBAPC.由PBPDABAD2知,ABDPBD.因為BAD60,所以POAO,AC2,BO1.又PA,所以PO2AO2PA2,即POAC,故SAPCPOAC3.由(1)知,BO面APC,因此VPBCEVBAPCBOSAPC.12.如圖所示,四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ABCD,ADCD1,BAD120,PA,ACB90.(1)求證:BC平面PAC;(2)求二面角DPCA的平面角的正切值(1)證明:PA底面ABCD,BC平面ABCD,PABC.ACB90,BCAC.又PAACA,BC平面PAC.(2)解:ABCD,BAD120,ADC60,又ADCD1,ADC為等邊三角形,且AC1.取AC的中點O,連接DO,則DOAC,PA底面ABCD,DO平面ABCD,PADO,又PAACA,DO平面PAC.DOPC.過O作OHPC,垂足為H,連接DH,則PC平面DOH,DHPC,又OHPC,DHO為二面角DPCA的平面角易求得OH,DO,tanDHO2.