高三數(shù)學第27練 三角函數(shù)的圖象與性質練習

第27練 三角函數(shù)的圖象與性質訓練目標(1)三角函數(shù)圖象的簡圖；(2)三角函數(shù)的性質；(3)數(shù)形結合思想和整體代換思想訓練題型(1)求三角函數(shù)的定義域和值域；(2)求三角函數(shù)的周期性和對稱性；(3)求三角函數(shù)的單調性解題策略(1) 求定義域可借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)的圖象求解；(2)求值域注意利用sin x、cosx的值域；(3)求單調性注意整體代換.一、選擇題1(20xx韶關調研)函數(shù)y12sin2是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)2(20xx三明月考)ycos(x)的值域為()A.B1,1C.D.3(20xx臨川月考)若f(x)tan，則()Af(0)>f(1)>f(1) Bf(0)>f(1)>f(1)Cf(1)>f(0)>f(1) Df(1)>f(0)>f(1)4已知函數(shù)f(x)3cos(2x)，則下列結論正確的是()A導函數(shù)為f(x)3sin(2x)B函數(shù)f(x)的圖象關于直線x對稱C函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)D函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y3cos 2x的圖象向右平移個單位長度得到5已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0)的圖象關于直線x對稱且f()1，f(x)在區(qū)間，上單調，則可取數(shù)值的個數(shù)為()A1 B2C3 D46給定性質：最小正周期為；圖象關于直線x對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質的是()AysinBysinCysinDysin |x|7(20xx沈陽質檢)已知函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x關于點(x0,0)成中心對稱，若x0，則x0等于()A.B.C.D.8函數(shù)ysin(x)，x2，2的單調遞增區(qū)間是()A，B2，C，2D2，和，2二、填空題9比較大?。簊in_sin.10函數(shù)ytan的圖象與x軸交點的坐標是_11函數(shù)y2sin1，x的值域為_，并且取最大值時x的值為_12函數(shù)ysin2x2cos x在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍是_.答案精析1Ay12sin2cos 2sin 2x，所以f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)，故選A.2C由x，可知，函數(shù)ycosx在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減，且cos，cos，cos 01，因此所求值域為，故選C.3A由<x<，得<x<，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，因此f(0)>f(1)，又函數(shù)f(x)tan的周期為，因此f(1)f(1)，又1<1<0，知f(1)<f(1)<f(0)，故選A.4B對于A，函數(shù)f(x)3sin(2x)26sin(2x)，A錯誤；對于B，當x時，f()3cos(2)3取得最小值，所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x對稱，B正確；對于C，當x(，)時，2x(，)，函數(shù)f(x)3cos(2x)不是單調函數(shù)，C錯誤；對于D，函數(shù)y3cos 2x的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y3cos2(x)3cos(2x)的圖象，這不是函數(shù)f(x)的圖象，D錯誤故選B.5B由題設可知2k，2m，k，mZ，或2k，2m，k，mZ，由此可得或，解得2或6，經(jīng)驗證均符合題意，故應選B.6B注意到函數(shù)ysin的最小正周期T，當x時，ysin1，因此該函數(shù)同時具有性質.7C由題意可知f(x)2sin，其對稱中心為(x0,0)，故2x0k(kZ)，x0(kZ)，又x0，k1，x0，故選C.8D由題意得ysin(x)，要求其單調遞增區(qū)間，則2kx2k，kZ，解得4kx4k，kZ.當k0時，遞增區(qū)間為，；當k1時，遞增區(qū)間為，因為x2，2，所以遞增區(qū)間為2，和，2，故選D.9>解析因為ysin x在上為增函數(shù)，且>，所以sin>sin.10.(kZ)解析由2xk(kZ)，得x(kZ)函數(shù)ytan的圖象與x軸交點的坐標是(kZ)111,1解析0x，2x，0sin1，12sin11，即值域為1,1，且當sin1，即x時，y取最大值12.解析由題意知ysin2x2cos xcos2x2cos x1，設tcosx，則函數(shù)yt22t1(t1)22，令(t1)22，解得t或t，cosx1，t，即cosx，則要使函數(shù)y在上的最小值為，則需cos，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可知.