【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 函數(shù)與方程學(xué)案 理

第十六課時 函數(shù)與方程 課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；2.判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù).基礎(chǔ)知識梳理1.函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，我們把使 叫做函數(shù)的零點.2.函數(shù)零點與方程根的關(guān)系：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與 有交點函數(shù)有 注意：函數(shù)的零點不是一個點，而是函數(shù)圖象與x軸交點的 .3.函數(shù)零點的判斷：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 ,那么函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)有零點,即存在,使得,這個也就是方程的根.4.二分法：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷,且 的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的 所在的區(qū)間 , 使區(qū)間的兩個端點逐步逼近函數(shù)的零點，以求得零點的近似值，這種方法叫做二分法.5.用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟：（1）確定區(qū)間,驗證 ,給定精確度；（2）求區(qū)間的中點；（3）計算 若 0，則就是函數(shù)的零點；若，則令，此時零點在區(qū)間 ；若，則令，此時零點在區(qū)間 ；（4）判斷是否達(dá)到精確度，即若 ,則得到零點近似值（或），否則重復(fù)（2）（4）.預(yù)習(xí)自測1.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且在內(nèi)有一個零點，則的值（ ）A大于0B小于0C等于0D不能確定2.若函數(shù)惟一的零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi),那么下列命題正確的是（ ）A.函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點 B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點C.函數(shù)在區(qū)間2，16上無零點 D.函數(shù)在區(qū)間上無零點3.下列所示函數(shù)圖象與軸均有交點, 但不宜用二分法求交點橫坐標(biāo)的是（）課堂探究案典型例題考點1 確定函數(shù)零點個數(shù)【典例1】確定下列函數(shù)零點的個數(shù)（1）; （2）.【變式1】確定下列函數(shù)零點的個數(shù).（1）； （2）.【變式2】（2012年湖北理）函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為( )A4 B5 C6 D7考點2確定函數(shù)零點存在區(qū)間【典例2】函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是()AB(1,0) C(0,1) D(1,2)【變式3】（2013年重慶理）若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間( )A.和內(nèi) B.和內(nèi)C.和內(nèi) D.和內(nèi)考點3 用二分法求方程的近似解【典例3】用二分法可得在（1,2）內(nèi)的近似解（精確到0.1）為 1.1251.251.3751.43751.451.51.6251.751.8752.182.382.592.702.732.833.083.363.67參考數(shù)據(jù)：當(dāng)堂檢測1.（課本題再現(xiàn)）如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D.2.（2012年天津理）函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是( )A0 B1 C2 D33.方程在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間（ ）A.2，1 B. C. D.若函數(shù)有一個零點是2，那么函數(shù)的零點是（ ）A.0，2 B.0， C.0， D.2，課后拓展案 A組全員必做題1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）A（1，2）B（2，3） C（1，和（3，4） D（e， 2.已知函數(shù)的圖象與軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A.（0，1） B.0,1 C. D. 3.關(guān)于的方程的實數(shù)解的個數(shù)為 .4關(guān)于的方程的兩根為，已知，則的取值范圍是 .5. 若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的取值范圍是 .B組提高選做題1.函數(shù)在內(nèi) ( )A沒有零點 B有且僅有一個零點 C有且僅有兩個零點 D有無窮多個零點2方程在區(qū)間1,5上有解,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.3. (2011年山東理)已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時,則函數(shù)的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點的個數(shù)為( )A6 B7 C8 D9參考答案預(yù)習(xí)自測1.D2.C3.B典型例題【典例1】解（1），有兩個零點（2）令，則令，分別作出兩函數(shù)的圖象（略）通過圖象可以得出函數(shù)有兩個零點【變式1】（1）解：，即，解得有兩個零點（2）解：令，分別作出兩函數(shù)的圖象（略）通過圖象可以得出函數(shù)有一個零點【變式2】C【典例2】C【變式3】A【典例3】1.4當(dāng)堂檢測1.A2.B3.D4.C A組全員必做題1.B 2.D 3.2 4. 5.B組提高選做題1.B 2.C 3.B