新教材高中數(shù)學北師大版必修5 第二章2 三角形中的幾何計算 作業(yè)2 Word版含解析

（新教材）北師大版精品數(shù)學資料,學生用書單獨成冊)A.基礎達標1如果將直角三角形三邊增加相同的長度，則新三角形一定是()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形 D與增加的長度有關解析：選A.在ABC中，a2b2c2，設三邊增加相同長度m后，新三角形為ABC，根據(jù)余弦定理得cos A>0，而角A是最大的角，故新三角形為銳角三角形，故選A.2在ABC中，A60，b1，其面積為，則等于()A3 B.C. D.解析：選B.因為SABCbcsin Acsin 60，又SABC，所以c得c4，又由余弦定理得a，故.3在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，S表示ABC的面積，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，則角B等于()A90 B60C45 D30解析：選C.由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C，即sin(BA)sin Csin C，因為sin(BA)sin C，所以sin C1，C90.根據(jù)三角形面積公式和余弦定理得Sbcsin A，b2c2a22bccos A，代入已知得bcsin A2bccos A，所以tan A1，A45，因此B45.4在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，則的值為()A1 B.C. D.解析：選D.由余弦定理a2c2b22accos B2acsin Bacsin B，由正弦定理sin B，故選D.5在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a>b>c，a2<b2c2，則角A的取值范圍是()A(，) B(，)C(，) D(0，)解析：選C.因為a2<b2c2，所以cos A>0，所以A為銳角，又因為a>b>c，所以A為最大角，所以角A的取值范圍是(，)6在ABC中，已知a5，b7，B120，則ABC的面積為_解析：由余弦定理b2a2c22accos B，得c25c240，解得c3.所以SABCacsin B53sin 120.答案：7在ABC中，D為邊BC上一點，BDCD，ADB120，AD2，若ADC的面積為3，則BAC_解析：由A作垂線AHBC于H.因為SADCDADCsin 602DC3.所以DC2(1)，又因為AHBC，ADH60，所以DHADcos 601，所以HC2(1)DH23.又BDCD，所以BD1，所以BHBDDH.又AHADsin 60，所以在RtABH中AHBH，所以BAH45.又在RtAHC中tanHAC2，所以HAC15.又BACBAHCAH60，故所求角為60.答案：608在ABCD中，AB6，AD3，BAD60，則ABCD的對角線AC長為_，面積為_解析：在ABCD中，連接AC，則CDAB6，ADC180BAD18060120.根據(jù)余弦定理得，AC3.SABCD2SABDABADsinBAD63sin 609.答案：399已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊若accos B，且bcsin A，試判斷ABC的形狀解：由余弦定理得：ac，化簡得：a2b2c2，所以C90.所以ABC為直角三角形，則sin A，所以bca，所以ABC是等腰直角三角形10.已知四邊形ABCD中，AB2，BCCD4，DA6，且D60，試求四邊形ABCD的面積解：連接AC，在ACD中，由AD6，CD4，D60，可得AC2AD2DC22ADDCcos D6242246cos 6028，在ABC中，由AB2，BC4，AC228，可得cos B.又0<B<180，故B120.所以四邊形ABCD的面積SSACDSABCADCDsin DABBCsin B46sin 6024sin 1208.B.能力提升1設ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，若ABC的面積為Sa2(bc)2，則()A2 B3C5 D4解析：選D.因為ABC的面積Sbcsin Aa2(bc)2，所以bcsin A2bc(b2c2a2)，sin A4444cos A，所以4.2已知ABC的周長等于20，面積是10，A60，則A的對邊為()A5 B6C7 D8解析：選C.因為abc20，所以bc20a，即b2c22bc40040aa2.所以b2c2a240040a2bc.又因為cos A，所以b2c2a2bc.又因為SABCbcsin A10，所以bc40.將b2c2a2bc和bc40代入b2c2a240040a2bc，得a7.3已知等腰三角形的底邊長為6，一腰長為12，則它的內(nèi)切圓面積為_解析：不妨設三角形三邊為a，b，c，且a6，bc12.由余弦定理得：cos A，所以sin A.由(abc)rbcsin A得r.所以S內(nèi)切圓r2.答案：4在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c7，則a_，b_解析：cos B，cos A，且，設a4x，b3x，則，解得x.所以a，b.答案：5在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos C，(1)求sin(C)的值；(2)若1，ab，求邊c的值及ABC的面積解：(1)由sin2Ccos2C1，得sin C.則sin(C)sin Ccos cos Csin .(2)因為|cos C1，則ab5.又ab，所以a2b2(ab)22ab27.所以c2a2b22abcos C25，則c5.所以SABCabsin C.6已知ABC的外接圓半徑為R，且滿足2R(sin2Asin2C)(ab)sin B，求ABC面積的最大值解：由已知條件得4R2(sin2Asin2C)(ab)2Rsin B，由正弦定理得a2c2(ab)b，即a2b2c2ab，再由余弦定理的推論得cos C.又因為C是ABC的內(nèi)角，所以C45，所以SABCabsin C2Rsin A2Rsin BR2sin Asin BR2cos(AB)cos(AB)R2cos(AB)，當AB時，SABC有最大值，最大值為R2.