人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 階段質(zhì)量檢測三

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1、20192019 年編年編人教版高中數(shù)學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測（三）(時(shí)間時(shí)間 120 分鐘，滿分分鐘，滿分 150 分分)一、選擇題一、選擇題(共共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分)1對于自變量對于自變量 x 和因變量和因變量 y，當(dāng)，當(dāng) x 取值一定時(shí)，取值一定時(shí)，y 的取值帶有一定的隨機(jī)性，的取值帶有一定的隨機(jī)性，x，y 之之間的這種非確定性關(guān)系叫做間的這種非確定性關(guān)系叫做()A函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系B線性關(guān)系線性關(guān)系C相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系D回歸關(guān)系回歸關(guān)系解析：解析：選選 C由相關(guān)關(guān)系的概念可知，由相關(guān)關(guān)系的概念可知，C 正確正確2設(shè)兩個(gè)變量設(shè)兩個(gè)變量 x 和和

2、 y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是它們的相關(guān)系數(shù)是 r，y 關(guān)于關(guān)于 x 的回歸直的回歸直線的斜率是線的斜率是 b，縱軸上的截距是，縱軸上的截距是 a，那么必有，那么必有()Ab 與與 r 的符號相同的符號相同Ba 與與 r 的符號相同的符號相同Cb 與與 r 的符號相反的符號相反Da 與與 r 的符號相反的符號相反解析解析：選選 A因?yàn)橐驗(yàn)?b0 時(shí)時(shí)，兩變量正相關(guān)兩變量正相關(guān)，此時(shí)此時(shí) r0；b0 時(shí)時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)兩變量負(fù)相關(guān)，此此時(shí)時(shí)r0.3身高與體重有關(guān)系可以用身高與體重有關(guān)系可以用_來分析來分析()A殘差殘差B回歸分析回歸分析C等高條形圖等高條形圖D獨(dú)

3、立檢驗(yàn)獨(dú)立檢驗(yàn)解析解析：選選 B因?yàn)樯砀吲c體重是兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量因?yàn)樯砀吲c體重是兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量，所以要用回歸分析來解決所以要用回歸分析來解決4 利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量量 X 與與 Y 是否有關(guān)系時(shí)是否有關(guān)系時(shí)， 通過查閱下表來確定通過查閱下表來確定“X和和 Y 有關(guān)系有關(guān)系”的可信度如果的可信度如果 k5.024，那么就有把握認(rèn)為，那么就有把握認(rèn)為“X 和和 Y 有關(guān)系有關(guān)系”的百分比為的百分比為()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0

4、722.7063.8415.0246.6357.87910.83A.25%B95%C5%D97.5%解析：解析：選選 Dk5.024，而在觀測值表中對應(yīng)于，而在觀測值表中對應(yīng)于 5.024 的是的是 0.025，有有 10.02597.5%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“X 和和 Y 有關(guān)系有關(guān)系”，故選，故選 D.5下表顯示出樣本中變量下表顯示出樣本中變量 y 隨變量隨變量 x 變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是()x45678910y14181920232528A線性函數(shù)模型線性函數(shù)模型B二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型D對數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型解

5、析解析：選選 A畫出散點(diǎn)圖畫出散點(diǎn)圖(圖略圖略)可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直線附近可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直線附近，故故最可能是線性函數(shù)模型最可能是線性函數(shù)模型6已知變量已知變量 x，y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為y3bx，若，若錯(cuò)誤錯(cuò)誤!i17，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!i4，則，則b的值為的值為()A2B1C2D1解析：解析：選選 A依題意知，依題意知，x17101.7，y4100.4，而直線而直線y3bx 一定經(jīng)過點(diǎn)一定經(jīng)過點(diǎn)(x，y)，所以所以3b1.70.4，解得，解得b2.7對于對于 P(K2k)，當(dāng)，當(dāng) k2.706 時(shí)，就推斷時(shí)，

6、就推斷“x 與與 y 有關(guān)系有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過不超過()A0.01B0.05C0.10D以上都不對以上都不對解析：解析：選選 C已知已知 P(K22.706)0.10，若，若 k2.706，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.10 的的前提下認(rèn)為前提下認(rèn)為“x 與與 y 有關(guān)系有關(guān)系”8根據(jù)一位母親記錄兒子根據(jù)一位母親記錄兒子 39 歲的身高數(shù)據(jù)歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高建立兒子身高(單位單位：cm)對年齡對年齡(單位單位：歲歲)的線性回歸方程為的線性回歸方程為y7.19x73.93， 若用此方程預(yù)測兒子若用此方程預(yù)測兒子 10 歲時(shí)的身

7、高歲時(shí)的身高， 有關(guān)敘述正確有關(guān)敘述正確的是的是()A身高一定為身高一定為 145.83 cmB身高大于身高大于 145.83 cmC身高小于身高小于 145.83 cmD身高在身高在 145.83 cm 左右左右解析解析： 選選 D用線性回歸方程預(yù)測的不是精確值用線性回歸方程預(yù)測的不是精確值， 而是估計(jì)值而是估計(jì)值 當(dāng)當(dāng) x10 時(shí)時(shí)， y145.83，只能說身高在只能說身高在 145.83 cm 左右左右9在在 22 列聯(lián)表中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越列聯(lián)表中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大大()A.aab與與ccdB.acd與與ca

8、bC.aad與與cbcD.abd與與cac解析解析： 選選 A當(dāng)當(dāng) ad 與與 bc 相差越大相差越大， 兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大， 此時(shí)此時(shí)aab與與ccd相差越大相差越大10如圖，如圖，5 個(gè)個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉數(shù)據(jù)，去掉 D(3,10)后，下列說法錯(cuò)誤的是后，下列說法錯(cuò)誤的是()A相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) r 變大變大B殘差平方和變大殘差平方和變大C相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù) R2變大變大D解釋變量解釋變量 x 與預(yù)報(bào)變量與預(yù)報(bào)變量 y 的相關(guān)性變強(qiáng)的相關(guān)性變強(qiáng)解析解析：選選 B由散點(diǎn)圖知由散點(diǎn)圖知，去掉去掉 D 后后，x 與與 y 的相關(guān)性變強(qiáng)的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相

9、關(guān)且為正相關(guān)，所以所以 r 變大變大，R2變大，殘差平方和變小變大，殘差平方和變小11為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了 60 名高名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成作文成績優(yōu)秀績優(yōu)秀作文成作文成績一般績一般總計(jì)總計(jì)課外閱讀課外閱讀量較大量較大221032課外閱讀課外閱讀量一般量一般82028總計(jì)總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)由以上數(shù)據(jù)， 計(jì)算得到計(jì)算得到 K2的觀測值的觀測值 k9.643， 根據(jù)臨界值表根據(jù)臨界值表， 以下說法正確的是以下說法正確的是()A沒有

10、充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)B有有 0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)C有有 99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)D有有 99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)解析：解析：選選 D根據(jù)臨界值表，根據(jù)臨界值表，9.6437.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過，在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.005 的前提下，的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)，即有認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀

11、有關(guān)，即有 99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)優(yōu)秀有關(guān)12兩個(gè)分類變量兩個(gè)分類變量 X 和和 Y，值域分別為，值域分別為x1，x2和和y1，y2，其樣本頻數(shù)分別是，其樣本頻數(shù)分別是 a10，b21，cd35.若若 X 與與 Y 有關(guān)系的可信程度不小于有關(guān)系的可信程度不小于 97.5%，則，則 c 等于等于()A3B4C5D6解析：解析：選選 A列列 22 列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下：x1x2總計(jì)總計(jì)y1102131y2cd35總計(jì)總計(jì)10c21d66故故 K2的觀測值的觀測值 k6610 35c 21c23135 10c 56c 5.024.把選項(xiàng)把

12、選項(xiàng) A，B，C，D 代入驗(yàn)證可知選代入驗(yàn)證可知選 A.二、填空題二、填空題(共共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分)13給出下列關(guān)系：給出下列關(guān)系：人的年齡與他人的年齡與他(她她)身高的關(guān)系；身高的關(guān)系；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；學(xué)生與他學(xué)生與他(她她)的學(xué)號之間的關(guān)系的學(xué)號之間的關(guān)系其中有相關(guān)關(guān)系的是其中有相關(guān)關(guān)系的是_解析：解析：利用相關(guān)關(guān)系的概念判斷利用相關(guān)關(guān)系的概念判

13、斷曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)坐標(biāo)是一種對應(yīng)關(guān)系，即每一曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)坐標(biāo)是一種對應(yīng)關(guān)系，即每一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)坐標(biāo)，是確定關(guān)系；個(gè)點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)坐標(biāo)，是確定關(guān)系；學(xué)生與其學(xué)號也是確定的對應(yīng)關(guān)系學(xué)生與其學(xué)號也是確定的對應(yīng)關(guān)系答案：答案：14已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是 1.23，樣本點(diǎn)的中心為，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程是，則回歸直線方程是_解析解析：設(shè)回歸直線的方程為設(shè)回歸直線的方程為ybxa.回歸直線的斜率的估計(jì)值是回歸直線的斜率的估計(jì)值是 1.23，即即b1.23，又又回歸直線過樣本點(diǎn)的中心回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(4,5)， 所以所以 51.234a， 解得解得a

14、0.08， 故回歸直線的方程為故回歸直線的方程為y1.23x0.08.答案：答案：y1.23x0.0815某單位為了了解用電量某單位為了了解用電量 y(度度)與氣溫與氣溫 x()之間的關(guān)系之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某 4 天的用電量天的用電量與當(dāng)天氣溫與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程ybxa，其中其中b2.現(xiàn)預(yù)測現(xiàn)預(yù)測當(dāng)氣溫為當(dāng)氣溫為4時(shí)，用電量的度數(shù)約為時(shí)，用電量的度數(shù)約為_氣溫氣溫 x/1813101用電量用電量 y/度度24343864解析：解析：由題意可知，由題意可知，x14(1813101)10，y14(2434386

15、4)40，b2.又回歸直線又回歸直線y2xa過點(diǎn)過點(diǎn)(10,40)，故，故a60，所以當(dāng)所以當(dāng) x4 時(shí)，時(shí)，y2(4)6068.答案：答案：6816某部門通過隨機(jī)調(diào)查某部門通過隨機(jī)調(diào)查 89 名工作人員的休閑方式是讀書還是健身名工作人員的休閑方式是讀書還是健身，得到的數(shù)據(jù)如下得到的數(shù)據(jù)如下表：表：讀書讀書健身健身總計(jì)總計(jì)女女243155男男82634總計(jì)總計(jì)325789在犯錯(cuò)誤的概率不超過在犯錯(cuò)誤的概率不超過_的前提下性別與休閑方式有關(guān)系的前提下性別與休閑方式有關(guān)系解析：解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得 K2的觀測值為的觀測值為k89 2426318 2553432573.68

16、92.706，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.10 的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系答案：答案：0.10三、解答題三、解答題(共共 6 小題，共小題，共 70 分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)x 與與 y 有如下五組數(shù)據(jù)：有如下五組數(shù)據(jù)：x123510y105422試分析試分析 x 與與 y 之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系若有，求出回歸直線方程；若沒有，說明之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系若有，求出回歸直線方程；若沒有，說明理由理由解：解：作出散點(diǎn)圖，如

17、下圖所示：作出散點(diǎn)圖，如下圖所示：由散點(diǎn)圖可以看出，由散點(diǎn)圖可以看出，x 與與 y 不具有線性相關(guān)關(guān)系不具有線性相關(guān)關(guān)系18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對在某地對 540 名名 40 歲以上歲以上的人的調(diào)查結(jié)果如下：的人的調(diào)查結(jié)果如下：患胃病患胃病未患胃病未患胃病合計(jì)合計(jì)生活不規(guī)律生活不規(guī)律60260320生活有規(guī)律生活有規(guī)律20200220合計(jì)合計(jì)80460540根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷 40 歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？解：解：由公式得由公式得 K2540 60200

18、26020 2320220804609.638.9.6386.635，有有 99%的把握說的把握說 40 歲以上的人患胃病與生活是否有規(guī)律有關(guān)歲以上的人患胃病與生活是否有規(guī)律有關(guān)， 即生活不規(guī)律的人易即生活不規(guī)律的人易患胃病患胃病19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)有兩個(gè)分類變量有兩個(gè)分類變量 x 與與 y，其一組觀測值如下面的，其一組觀測值如下面的 22 列聯(lián)表所列聯(lián)表所示：示：y1y2x1a20ax215a30a其中其中 a,15a 均為大于均為大于 5 的整數(shù)的整數(shù)，則則 a 取何值時(shí)取何值時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.1 的前提下的前提下認(rèn)為認(rèn)為 x 與與 y

19、之間有關(guān)系？之間有關(guān)系？解：解：查表可知，要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過查表可知，要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.1 的前提下認(rèn)為的前提下認(rèn)為 x 與與 y 之間有關(guān)系，之間有關(guān)系，則則k2.706，而，而k65a 30a 20a 15a 22045155065 65a300 22045155013 13a60 26090.由由 k2.706 得得 a7.19 或或 a2.04.又又 a5 且且 15a5，aZ，解得解得 a8 或或 9.故故 a 為為 8 或或 9 時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.1 的前提下認(rèn)為的前提下認(rèn)為 x 與與 y 之間有關(guān)系之間有關(guān)系20(本小題滿分本

20、小題滿分 12 分分)改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村記錄了某村 2005 年到年到 2014 年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù)為方便計(jì)算，年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù)為方便計(jì)算，2005 年編號年編號為為1,2006 年編號為年編號為 2，2014 年編號為年編號為 10.數(shù)據(jù)如下：數(shù)據(jù)如下：年份年份/x12345678910人數(shù)人數(shù)/y35811131417223031(1)從這從這 10 年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有 1 年多于年多于 15 人的概率；人的概率

21、；(2)根據(jù)前根據(jù)前 5 年的數(shù)據(jù)年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出利用最小二乘法求出 y 關(guān)于關(guān)于 x 的回歸方程的回歸方程 ybxa，并計(jì)算并計(jì)算第第8 年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對值年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對值解：解：(1)設(shè)設(shè)“考入大學(xué)人數(shù)至少有考入大學(xué)人數(shù)至少有 1 年多于年多于 15 人人”的事件為的事件為 A，則，則 P(A)1C26C21023.(2)由已知數(shù)據(jù)得由已知數(shù)據(jù)得x3，y8，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!iyi310244465146，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!2i149162555.則則b14653855592.6，a82.630.2.故回歸直線方程為故回歸直線方程為y2.6x0.2，第第 8

22、年的估計(jì)值和真實(shí)值之間的差的絕對值為年的估計(jì)值和真實(shí)值之間的差的絕對值為|2.680.222|1.21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在寸均在21.7， 22.3(單位單位： cm)之間之間， 把零件尺寸在把零件尺寸在21.9,22.1)的記為一等品的記為一等品， 尺寸在尺寸在21.8,21.9)22.1,22.2)的的記為二等品記為二等品，尺寸在尺寸在21.7，21.8)22.2，22.3的記為三等品的記為三等品，現(xiàn)從甲現(xiàn)從甲、乙工乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取藝生產(chǎn)的零件中各隨

23、機(jī)抽取 100 件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635附：附：K2n adbc 2 ab cd ac bd (1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列 22 列聯(lián)表列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)根據(jù)此數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出你認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關(guān)？一等品是否有關(guān)？甲工藝甲工藝乙工藝乙工藝總計(jì)總計(jì)一等品一等品非一等品非一等品總計(jì)總計(jì)(2)以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若

24、一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為件利潤分別為 30 元、元、20 元、元、15 元，你認(rèn)為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？元，你認(rèn)為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請說明理由請說明理由解：解：(1)22 列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下：甲工藝甲工藝乙工藝乙工藝總計(jì)總計(jì)一等品一等品5060110非一等品非一等品504090總計(jì)總計(jì)100100200K2200 50406050 2110901001002.022.706，所以沒有理由認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)，所以沒有理由認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)出一等品有關(guān)(2)由題知運(yùn)用甲工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤由題知運(yùn)用甲工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)

25、品的利潤 X 的分布列為的分布列為X302015P0.50.30.2X 的均值為的均值為 E(X)300.5200.3150.224，X 的方差為的方差為 D(X)(3024)20.5(2024)20.3(1524)20.239.乙工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤乙工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤 Y 的分布列為的分布列為Y302015P0.60.10.3Y 的均值為的均值為 E(Y)300.6200.1150.324.5，Y 的方差為的方差為 D(Y)(3024.5)20.6(2024.5)20.1(1524.5)20.347.25.由上述結(jié)果可以看出由上述結(jié)果可以看出 D(X)D(Y)，即甲工藝波動小即甲工藝

26、波動小，雖然雖然 E(X)E(Y)，但相差不大但相差不大，所所以以后選擇甲工藝以以后選擇甲工藝22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)假定小麥基本苗數(shù)假定小麥基本苗數(shù) x 與成熟期有效穗與成熟期有效穗 y 之間存在相關(guān)關(guān)系，今之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得測得 5 組數(shù)據(jù)如下：組數(shù)據(jù)如下：x15.025.5830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以以 x 為解釋變量，為解釋變量，y 為預(yù)報(bào)變量，作出散點(diǎn)圖；為預(yù)報(bào)變量，作出散點(diǎn)圖；(2)求求 y 與與 x 之間的線性回歸方程，對于基本苗數(shù)之間的線性回歸方程，對于基本苗數(shù) 56.7 預(yù)報(bào)其有效穗；預(yù)報(bào)其有效穗；(3)計(jì)

27、算各組殘差，并計(jì)算殘差平方和；計(jì)算各組殘差，并計(jì)算殘差平方和；(4)求求 R2，并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾，并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾解：解：(1)如下圖所示：如下圖所示：(2)由圖看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方由圖看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系程刻畫它們之間的關(guān)系 設(shè)回歸方程為設(shè)回歸方程為ybxa，x30.316，y43.5，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!2i5 090.2564，xy1 318.746，y21 892.25，x2919.059 9，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!iyi6 737.322.則則b錯(cuò)

28、誤錯(cuò)誤!0.29.aybx34.708.故所求的線性回歸方程為故所求的線性回歸方程為y0.29x34.708.當(dāng)當(dāng) x56.7 時(shí)，時(shí)，y0.2956.734.70851.151，估計(jì)成熟期有效穗，估計(jì)成熟期有效穗 51.151.(3)由于由于 ybxae， 可以算得可以算得 eiyiyi分別為分別為 e10.342， e20.773 8， e30.508，e42.222，e51.616.殘差平方和：殘差平方和：錯(cuò)誤錯(cuò)誤!2i8.521 30.(4)總偏差平方和：總偏差平方和：錯(cuò)誤錯(cuò)誤!(yiy)250.18，回歸平方和：回歸平方和：50.188.521 3041.658 7，R241.658

29、 750.180.830.解釋變量小麥基本苗數(shù)對總效應(yīng)貢獻(xiàn)了約解釋變量小麥基本苗數(shù)對總效應(yīng)貢獻(xiàn)了約 83%.殘差變量貢獻(xiàn)了約殘差變量貢獻(xiàn)了約 183%17%.(時(shí)間時(shí)間 120 分鐘，滿分分鐘，滿分 150 分分)一、選擇題一、選擇題(共共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分)1某商品銷售量某商品銷售量 y(件件)與銷售價(jià)格與銷售價(jià)格 x(元元/件件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.y10 x200B.y10 x200C.y10 x200D.y10 x200解析：解析：選選 A商品銷售量商品銷售量 y(件件)與銷售價(jià)格與銷售價(jià)格 x(元元/

30、件件)負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)，a6.635 時(shí)，認(rèn)為時(shí)，認(rèn)為“兩變量有關(guān)系兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率不犯錯(cuò)誤的概率不超過超過 0.01，結(jié)合選項(xiàng)，可知選項(xiàng)，結(jié)合選項(xiàng)，可知選項(xiàng) A 最合適最合適4為了考察兩個(gè)變量為了考察兩個(gè)變量 x 和和 y 之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立做了之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立做了 10 次次和和 15 次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為 l1和和 l2，已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量對變量 x 的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等， 都為都為 s， 對變量對變量

31、 y 的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為都為 t，那么下列說法正確的是，那么下列說法正確的是()A直線直線 l1和直線和直線 l2有交點(diǎn)有交點(diǎn)(s，t)B直線直線 l1和直線和直線 l2相交，但交點(diǎn)未必是點(diǎn)相交，但交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s，t)C直線直線 l1和直線和直線 l2由于斜率相等，所以必定平行由于斜率相等，所以必定平行D直線直線 l1和直線和直線 l2必定重合必定重合解析：解析：選選 Al1與與 l2都過樣本中心都過樣本中心(x，y)5.如圖所示，圖中有如圖所示，圖中有 5 組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)，去掉_組數(shù)據(jù)后組數(shù)據(jù)后(填字母代號填字母代號)，剩下的，剩下的 4 組

32、數(shù)據(jù)組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大的線性相關(guān)性最大()AEBCCDDA解析：解析：選選 AA、B、C、D 四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線，四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線，E 點(diǎn)離得遠(yuǎn)點(diǎn)離得遠(yuǎn)，去掉去掉 E 點(diǎn)剩下的點(diǎn)剩下的 4 組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大，故選組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大，故選 A.6在一次實(shí)驗(yàn)中在一次實(shí)驗(yàn)中，測得測得(x，y)的四組值分別是的四組值分別是 A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則則 y 與與x 之間的線性回歸方程為之間的線性回歸方程為()A.y2x1B.yx2C.yx1D.yx1解析：解析：選選 Cx123442.5，y234543.5，這組數(shù)據(jù)的

33、樣本中心點(diǎn)是這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(2.5,3.5)，把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有，把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有yx1 成成立，故選立，故選 C.7觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量 x，y 之間關(guān)系最強(qiáng)的是之間關(guān)系最強(qiáng)的是()解析：解析：選選 D在四幅圖中，在四幅圖中，D 圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯，說明兩個(gè)分類變量之圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯，說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)間關(guān)系最強(qiáng)8已知一個(gè)線性回歸方程為已知一個(gè)線性回歸方程為y1.5x45，其中，其中 x 的取值依次為的取值依次為 1,7,5,13,19，則，則y()A58.5B46.5C60D75解

34、析解析：選選 Ax175131959，因?yàn)榫€性回歸方程過點(diǎn)因?yàn)榫€性回歸方程過點(diǎn)(x，y)，所以所以y1.5x451.594558.5.9某考察團(tuán)對全國某考察團(tuán)對全國 10 大城市進(jìn)行職工人均工資水平大城市進(jìn)行職工人均工資水平 x(千元千元)與居民人均消費(fèi)水平與居民人均消費(fèi)水平 y(千千元元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y 與與 x 具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y0.66x1.562，若某城市居民人均消費(fèi)，若某城市居民人均消費(fèi)水平為水平為 7.675(千元千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A83%B72%C67%

35、D66%解析：解析：選選 A因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)y7.675 時(shí)，時(shí)，x7.6751.5620.669.262，所以，所以7.6759.2620.82983%.10甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對 A，B 兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，各自選取兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，各自選取 10組數(shù)據(jù)，并用回歸分析方法分析求得相關(guān)系數(shù)組數(shù)據(jù)，并用回歸分析方法分析求得相關(guān)系數(shù) r 如下表：如下表：甲甲乙乙丙丙丁丁r0.820.780.690.85則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn) A，B 兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A甲甲B乙乙C丙丙D丁丁解析：解析：選選

36、D丁同學(xué)所得相關(guān)系數(shù)丁同學(xué)所得相關(guān)系數(shù) r0.85 最接近最接近 1，所以，所以 A，B 兩變量線性相關(guān)性更兩變量線性相關(guān)性更強(qiáng)強(qiáng)11變量變量 x，y 具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng) x 取值為取值為 16,14,12,8 時(shí)，通過觀測得到時(shí)，通過觀測得到 y 的值分的值分別為別為 11,9,8,5.若在實(shí)際問題中，若在實(shí)際問題中，y 最大取值是最大取值是 10，則，則 x 的最大取值不能超過的最大取值不能超過()A14B15C16D17解析解析：選選 B根據(jù)題意根據(jù)題意 y 與與 x 呈正相關(guān)關(guān)系呈正相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法或計(jì)算器求得回歸系數(shù)由最小二乘法或計(jì)算器求得回歸系數(shù)a0.8

37、57，b0.729，所以線性回歸方程為，所以線性回歸方程為y0.729x0.857.當(dāng)當(dāng)y10 時(shí)，得時(shí)，得 x15.12碩士學(xué)位與博士學(xué)位的一個(gè)隨機(jī)樣本給出了關(guān)于所獲取學(xué)位類別與學(xué)生性別的分碩士學(xué)位與博士學(xué)位的一個(gè)隨機(jī)樣本給出了關(guān)于所獲取學(xué)位類別與學(xué)生性別的分類數(shù)據(jù)如表所示：類數(shù)據(jù)如表所示：性別性別學(xué)位學(xué)位總計(jì)總計(jì)碩士碩士博士博士男男16227189女女1438151總計(jì)總計(jì)30535340根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則()A性別與獲取學(xué)位類別有關(guān)性別與獲取學(xué)位類別有關(guān)B性別與獲取學(xué)位類別無關(guān)性別與獲取學(xué)位類別無關(guān)C性別決定獲取學(xué)位的類別性別決定獲取學(xué)位的類別D以上都是錯(cuò)誤的以上都是錯(cuò)誤的

38、解析：解析：選選 A由列聯(lián)表可得由列聯(lián)表可得 K2340 162814327 2305351891517.346.635，所以有，所以有 99%的的把握認(rèn)為性別與獲取學(xué)位的類別有關(guān)把握認(rèn)為性別與獲取學(xué)位的類別有關(guān)二、填空題二、填空題(共共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分)13若線性回歸方程為若線性回歸方程為y0.5x0.81，則，則 x25 時(shí)，時(shí)，y 的估計(jì)值為的估計(jì)值為_解析：解析：將將 x25 代入代入y0.5x0.81，得得y0.5250.8111.69.答案：答案：11.6914殘差就是隨機(jī)誤差殘差就是隨機(jī)誤差 e；在用在用 K2公式進(jìn)行運(yùn)算推斷兩個(gè)變量公

39、式進(jìn)行運(yùn)算推斷兩個(gè)變量“x 與與 y 有關(guān)系有關(guān)系”的可信度時(shí)的可信度時(shí)， 觀測數(shù)據(jù)觀測數(shù)據(jù) a， b， c，d 都應(yīng)不小于都應(yīng)不小于 5；在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，通過等高條形圖可以直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，通過等高條形圖可以直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)其中正確的命題是關(guān)其中正確的命題是_解析：解析：殘差是殘差是 eiyiyi，顯然不是隨機(jī)誤差，顯然不是隨機(jī)誤差 e；正確公式適用的范圍；正確公式適用的范圍；正確等高條形圖的作用正確等高條形圖的作用答案：答案：15某校高二第二學(xué)期期中考試，按照甲、乙兩個(gè)班級學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀和及格某校高二第二學(xué)期期中考試，按照甲、乙兩個(gè)班級學(xué)生數(shù)學(xué)考試

40、成績優(yōu)秀和及格統(tǒng)計(jì)人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表：統(tǒng)計(jì)人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表：班級與成績列聯(lián)表班級與成績列聯(lián)表優(yōu)秀優(yōu)秀及格及格總計(jì)總計(jì)甲班甲班113445乙班乙班83745總計(jì)總計(jì)197190則則 K2_.(精確到精確到 0.001)解析：解析：由列聯(lián)表得則由列聯(lián)表得則 K290 1137348 2454519710.600.答案：答案：0.60016根據(jù)如圖所示的等高條形圖可知吸煙與患病是根據(jù)如圖所示的等高條形圖可知吸煙與患病是_關(guān)系的關(guān)系的(填填“有有”或或“沒沒有有”)解析：解析：從等高條形圖可以明顯看出，吸煙患病的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不吸煙患病的頻率從等高條形圖可以明顯看出，吸煙患病的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不吸

41、煙患病的頻率答案：答案：有有三、解答題三、解答題(共共 6 小題，共小題，共 70 分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)針對某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進(jìn)行線性回歸分析：針對某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進(jìn)行線性回歸分析：月份月份產(chǎn)量產(chǎn)量(千件千件)x單位成本單位成本(元元/件件)yx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340總計(jì)總計(jì)21426791 481求產(chǎn)量每增加求產(chǎn)量每增加 1 000 件，單位成本平均下降多少元？件，單位

42、成本平均下降多少元？解：解：設(shè)線性回歸方程為設(shè)線性回歸方程為ybxa，x216，y426671，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!2i79，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!iyi1 481，代入公式，代入公式，b1 4816216717962162105.51.818 2，a71(1.818 2)21677.36，故線性回歸方程為故線性回歸方程為 y77.361.818 2x.由于回歸系數(shù)由于回歸系數(shù)b為為1.818 2，由回歸系數(shù)由回歸系數(shù)b的意義可知的意義可知：產(chǎn)量每增加產(chǎn)量每增加 1 000 件件，單位成本單位成本下降下降 1.818 2 元元18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)有甲乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試有甲乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考

43、試，按照大于等于按照大于等于 85 分為優(yōu)秀分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀優(yōu)秀非優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)總計(jì)甲班甲班10乙班乙班30總計(jì)總計(jì)105已知在全部已知在全部 105 人中隨機(jī)抽取人中隨機(jī)抽取 1 人為優(yōu)秀的概率為人為優(yōu)秀的概率為27.(1)請完成上面的列聯(lián)表；請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按 95%的可靠性要求，能否認(rèn)為的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系成績與班級有關(guān)系”？參考公式：參考公式：K2n adbc 2 ab cd ac bd P(K2k0)0.100.050.025

44、0.010k02.7063.8415.0246.635解：解：(1)優(yōu)秀優(yōu)秀非優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)總計(jì)甲班甲班104555乙班乙班203050總計(jì)總計(jì)3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2105 10302045 2555030756.1093.841，因此有因此有 95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系成績與班級有關(guān)系”19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力 x 和判斷力和判斷力 y 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如表所示：所得數(shù)據(jù)如表所示：x681012y2356畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖為：畫出上

45、表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖為：(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程的線性回歸方程ybxa；(2)試根據(jù)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為預(yù)測記憶力為 9 的學(xué)生的判斷力其中的學(xué)生的判斷力其中b錯(cuò)誤錯(cuò)誤!，aybx.解：解：(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤!iyi6283105126158，x68101249，y235644，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!2i6282102122344，b1584943444920.7，aybx40.792.3，故線性回歸方程為故線性回歸方程為y0.7x2.3.(2)由線性回歸方程預(yù)測，記憶力為由線性回歸

46、方程預(yù)測，記憶力為 9 的學(xué)生的判斷力約為的學(xué)生的判斷力約為 4.20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)在某次試驗(yàn)中在某次試驗(yàn)中，有兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)有兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù) x，y 統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下面的表統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下面的表格格1.x12345y23445表格表格 1序號序號xyx2xy112122234633491244416165552525表格表格 2(1)在給出的坐標(biāo)系中畫出在給出的坐標(biāo)系中畫出 x，y 的散點(diǎn)圖；的散點(diǎn)圖；(2)補(bǔ)全表格補(bǔ)全表格 2，然后根據(jù)表格，然后根據(jù)表格 2 的內(nèi)容和公式的內(nèi)容和公式b錯(cuò)誤錯(cuò)誤!，aybx.求出求出 y 對對 x 的線性回歸方程的線性回歸方程ybxa中回歸系數(shù)

47、中回歸系數(shù)a， b；估計(jì)當(dāng)估計(jì)當(dāng) x 為為 10 時(shí)，時(shí)，y的值是多少？的值是多少？解：解：(1)x，y 的散點(diǎn)圖如圖所示的散點(diǎn)圖如圖所示(2)表格如下表格如下序號序號xyx2xy11212223463349124441616555252515185561計(jì)算得計(jì)算得x3，y3.6，b錯(cuò)誤錯(cuò)誤!61533.6555320.7，aybx3.60.731.5，所以所以ybxa0.7x1.5，故當(dāng)故當(dāng) x 為為 10 時(shí)，時(shí)，y8.5.21 (本小題滿分本小題滿分 12 分分)某高校共有學(xué)生某高校共有學(xué)生 15 000 人人， 其中男生其中男生 10 500 人人， 女生女生 4 500 人人 為為

48、調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集 300 位學(xué)生每周位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí)單位：小時(shí))(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這根據(jù)這 300 個(gè)樣本數(shù)據(jù)個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所如圖所示示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估計(jì)該校學(xué)估計(jì)該校學(xué)生每周平

49、均體育運(yùn)動時(shí)間超過生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過 4 小時(shí)的概率；小時(shí)的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中在樣本數(shù)據(jù)中，有有 60 位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過 4 小時(shí)小時(shí)，請完成每周平均請完成每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.05 的前提下認(rèn)為的前提下認(rèn)為“該校該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”附：附：K2n adbc 2 ab cd ac bd P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.

50、879解：解：(1)3004 50015 00090，所以應(yīng)收集所以應(yīng)收集 90 位女生的樣本數(shù)據(jù)位女生的樣本數(shù)據(jù)(2)由頻率分布直方圖得由頻率分布直方圖得 12(0.1000.025)0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過時(shí)間超過 4 小時(shí)的概率的估計(jì)值為小時(shí)的概率的估計(jì)值為 0.75.(3)由由(2)知，知，300 位學(xué)生中有位學(xué)生中有 3000.75225 人的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過人的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過 4 小時(shí)，小時(shí)，75 人的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過人的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過 4 小時(shí)又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有小時(shí)又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有 21

51、0 份是關(guān)于男生的，份是關(guān)于男生的，90 份是關(guān)于女生的所以每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：份是關(guān)于女生的所以每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表男生男生女生女生總計(jì)總計(jì)每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過 4 小時(shí)小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過 4 小時(shí)小時(shí)16560225總計(jì)總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得結(jié)合列聯(lián)表可算得 K2300 165304560 275225210904.7623.841.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.05 的前提下

52、認(rèn)為的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)性別有關(guān)”22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了 12 月月 1 日至日至 12 月月 5 日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每室每天每 100 顆種子中顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期日期12 月月 1 日日12 月月 2 日日12 月月 3 日日12 月月 4 日日12 月月

53、 5 日日溫差溫差 x()101113128發(fā)芽數(shù)發(fā)芽數(shù) y(顆顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取 2 組，用剩下的組，用剩下的 3 組數(shù)據(jù)求線性組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的回歸方程，再對被選取的 2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)求選取的求選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰 2 天數(shù)據(jù)的概率；天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是若選取的是 12 月月 1 日與日與 12 月月 5 日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù) 12 月月 2 日至日至 12 月月 4 日的數(shù)日的數(shù)據(jù)，求出據(jù)，求出

54、y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程的線性回歸方程ybxa；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過 2 顆，則認(rèn)顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？中所得到的線性回歸方程是否可靠？解解：(1)設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件 A，因?yàn)閺囊驗(yàn)閺?5 組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)中選取 2 組數(shù)據(jù)共有組數(shù)據(jù)共有 10 種種情況：情況：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5

55、)(4,5)，其中數(shù)據(jù)為，其中數(shù)據(jù)為 12 月份的日期數(shù)月份的日期數(shù)每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件 A 包括的基本事件有包括的基本事件有 6 種種所以所以 P(A)61035.所以選取的所以選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰 2 天數(shù)據(jù)的概率是天數(shù)據(jù)的概率是35.(2)由數(shù)據(jù)，求得由數(shù)據(jù)，求得x12，y27.由公式，求得由公式，求得b52，aybx3.所以所以 y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程為的線性回歸方程為y52x3.(3)當(dāng)當(dāng) x10 時(shí)，時(shí)，y5210322，|2223|2；同樣，當(dāng)同樣，當(dāng) x8 時(shí)，時(shí)，y528317，|1716|2；所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的