高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)測(cè)試第11單元《排列組合與二項(xiàng)式定理》

2011年高考專題復(fù)習(xí)一一排列組合與二項(xiàng)式定理1.12010?全國(guó)卷2理數(shù)】將標(biāo)號(hào)為1, 2, 3, 4, 5, 6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中. 若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1, 2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A.12 種 B.18 種 C.36 種 D.54 種【答案】B【解析】標(biāo)號(hào)1,2的卡片放入同一封信有W種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩用心 愛心 專心C： 1；個(gè)有方法共有（）（A） 30 種（C） 42 種【答案】C【解析】法一：所有排法減去甲值14日或乙值（8） 36 種（D） 48 種16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法C2C：-2MC5cj+C4c3=42程-1S種方法，共有 工一 種，故選B.2.12010?全國(guó)卷2文數(shù)】將標(biāo)號(hào)為1, 2, 3, 4, 5, 6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中,若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1, 2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A. 12 種 B.18 種 C.36 種 D. 54 種【答案】B4個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放【解析】先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1, 2有3種不同的選法，再?gòu)氖Ｏ碌囊粋€(gè)信封有C： =6 ,余下放入最后一個(gè)信封，共有3c: =183.12010?江西理數(shù)】（2-JX）展開式中不含X4項(xiàng)的系數(shù)的和為（） A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】考查對(duì)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反。采用賦值法，令 x=1得：系數(shù)和為1,減去X4項(xiàng)系數(shù)C82（-1）8=1即為所求，答案為0.4.12010?重慶文數(shù)】某單位擬安排 6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班， 每天安排2人，每人值班1天.若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排法二：分兩類C 2甲、乙同組，則只能排在 15日，有C4 =6種排法甲、乙不同組，有C4C3（A2 +1）=36種排法，故共有42種方法5.12010?重慶理數(shù)】某單位安排 7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1 天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（ ）A. 504 種 B. 960 種 C. 1008 種 D. 1108 種 【答案】C【解析】分兩類：甲乙排1、2號(hào)或6、7號(hào) 共有2MA；A4A:種方法甲乙排中間，丙排7號(hào)或不排7號(hào)，共有4A2（A： +03周）種方法故共有1008種不同的排法6.12010?北京理數(shù)】8名學(xué)生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為 （）(A)8 2A8 A9(B)Kc；(C)82A8 A7(D)A8C727.12010?四川理數(shù)】由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且 1、3都不與5相鄰的六位 偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）（A） 72（B） 96（C） 108（D） 144【答案】C【解析】先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有 3種選法若5在十位或十萬位，則1、2 23有三個(gè)位置可排，3 A3 A2 = 24個(gè)若5排在百位、千位或萬位，則 1、3只有兩個(gè)位置可排，共 3算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì) 3（24 + 12） = 108個(gè)8.12010?天津理數(shù)】如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用（）（A） 288 種（B） 264 種（C） 240 種（D） 168 種【答案】D【解析】本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)與分類討論思想，屬于難題。 ， A4 1 1 = 24 .,、，（1） B,D,E,F用四種顏色，則有 A41 124種涂色萬法;（2）.3_ 3_._B,D,E,F用三種顏色，則有A422A4212 =192種涂色方法;(3)B,D,E,F用兩種顏色，則有 人父2父2=48種涂色方法;所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法。9.12010?天津理數(shù)】閱讀右邊的程序框圖，若輸出 s 的值為-7 ,則判斷框內(nèi)可填寫()(A)i <3?(B) i <4?(Q i v 5?( D) i v 6?【答案】D【解析】本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題。第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí) S=1, i=3;第二次執(zhí)行循環(huán)時(shí) s=-2 , i=5 ;第三次執(zhí)行循環(huán)體時(shí) s=-7.i=7 ,所以判斷 框內(nèi)可填寫“ i<6? ”，選D.10.【2010?全國(guó)卷1文數(shù)】(1x)4(1 JX)3的展開式X2的系數(shù)是()(A)-6 (B)-3(C)0(D)3【命題意圖】本小題主要考查了考生對(duì)二項(xiàng)式定理的掌握情況，尤其是展開式的通項(xiàng)公式的 靈活應(yīng)用，以及能否區(qū)分展開式中項(xiàng)的系數(shù)與其二項(xiàng)式系數(shù)，同時(shí)也考查了考生的一些基本 運(yùn)算能力.【答案】A解析(1-x)4(1-VX)3 =(1-4x+6x2 -4x3-x4 ) 13x5 +3x x工2 .x的系數(shù)是 -12+6=-611.12010?全國(guó)卷1理數(shù)】某校開設(shè) A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()(A) 30 種(B)35 種(C)42 種(D)48 種【答案】A12.12010?全國(guó)卷1理數(shù)】(1 + 2人)3(1改)5的展開式中x的系數(shù)是()(A) -4(B) -2(C) 2(D) 4【答案】C13.12010 ?四川文數(shù)】由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且 1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是()(A) 36(B) 32(。28 (D 24【答案】A【解析】如果5在兩端，則1、2有三個(gè)位置可選，排法為 2X A2A2 = 24種2 _ 2如果5不在兩端，則1、2只有兩個(gè)位置可選，3X A2 A2 = 12種共計(jì)12+24= 36種5 6 5 4 3 2C.14.12010湖北文數(shù)】現(xiàn)有名同學(xué)支聽同時(shí)進(jìn)行的個(gè)課外知識(shí)講座，名每同學(xué)可自由選擇其 中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是（D.6 5 4 3 2A. 54B. 652【答案】r【解析】因?yàn)槊课煌瑢W(xué)均有種講座可選擇，所以6位同學(xué)共有5X5X5X5X5X5=5i 種，故A正確.15.12010 ?湖南理數(shù)】在某種信息傳輸過程中，用 4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為（）A.10 B.11 C.12 D.15【答案】&【解析】與信息310至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位宜上的數(shù)字相同的信息包括三類：+第一菊 與信息0110有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C：=6 （個(gè)第二類與信息Q11Q有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C=4 （個(gè)）一第三類,與信息0110沒有一個(gè)對(duì)應(yīng)位苴上的數(shù)字相同有C； = l （個(gè)）.與信息Q11Q至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息有6+4+1=11 （個(gè)）故選B. *【命題意圖】本題考查組合間題與分類加法計(jì)數(shù)原理屬中檔題. 16.12010 ?湖北理數(shù)】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）A. 152 B.126 C.90 D.54【答案】B【解析】分類討論：若有2人從事司機(jī)工作，則方案有C2MA3 =18；若有1人從事司機(jī)工作，則方案有C；MC2MA3 =108種，所以共有18+108=126種，故B正確17.12010 重慶高考四月試卷】設(shè)m> n都是不大于6的自然數(shù)，則方程C6mx2 -C； y2 = 1表示雙曲線的個(gè)數(shù)是（）A. 6B. 12 C . 16D. 15【答案】C,【解析】：C：共有4種可能，而 C：與C；相互獨(dú)立，故共有4M 4 = 16種可能。18.12010 山東省淄博市一?！咳粢幌盗泻瘮?shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2,值域?yàn)? , 4的“同族函數(shù)”共有( )A. 7 個(gè)B. 8 個(gè)C. 9 個(gè)D. 10【答案】C【解析】由題意，問題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)定義域的個(gè)數(shù)：第一步先確定函數(shù)值1的原象：因?yàn)閥=x2,當(dāng)y=1時(shí)，x=1或x=-1 ,為此有三種情況：即1 , -1 , 1 , -1;第二步， 確定函數(shù)值4的原象，因?yàn)閥=4時(shí)，x=2或x=-2,為此也有三種情況：2 , -2 , 2, -2。由分步計(jì)數(shù)原理，得到：3X3=9個(gè)。選Co19.12010 綿陽三診】某地為上?！笆啦?huì)”招募了 20名志愿者，他們的編號(hào)分別是1號(hào)、2號(hào)、19號(hào)、20號(hào).若要從中任意選取 4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)編號(hào)較大的在另一組.那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是()A.16B.21C.24D.90【答案】B【解析】要“確保 5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組”，則另外兩人的編號(hào)或都小于5或都大于14,于是根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，得選取種數(shù)是C42 +C； =6+15 = 21 ,選B .20 .【湖北省武漢市 2010屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試】用 0, 1, 2, 3, 4, 5這6個(gè)數(shù)字組成 無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中能被9整除的個(gè)數(shù)為()A. 14B. 16C. 18D. 24【答案】B【解析】因?yàn)槿粩?shù)被 9整除，所以各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，所以分成這樣幾組數(shù)：31 20, 4, 5; 1 , 3, 5; 2, 3, 4,所以共有：2A3+C2A2=16。21 .【湖北省襄樊五中 2010屆高三年級(jí)5月調(diào)研測(cè)試】用1, 2, 3這三個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)， 規(guī)定這三個(gè)數(shù)字必須都使用，但相同的數(shù)字不能相鄰，以這樣的方式組成的四位數(shù)共有( )A. 9個(gè)B. 18個(gè)C. 12個(gè)D. 36個(gè)【答案】B1 2【解析】相同的數(shù)字可以是 1, 2, 3三種情況：當(dāng)相同數(shù)字中間間隔一個(gè)數(shù)字時(shí)，有C2A2個(gè)情況；相同數(shù)字中間間隔兩個(gè)數(shù)字時(shí)，有 A2種情況。由分類計(jì)數(shù)原理，四位數(shù)的總數(shù)為：3c2A2+3 A2=18.22.12010 廣東省四月調(diào)研】現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項(xiàng)游戲，他們的身高各不相同。現(xiàn)在要從他們5個(gè)人當(dāng)中選擇出若干人組成A,B兩個(gè)小組，每個(gè)小組都至少有1人，并且要求B組中最矮的那個(gè)同學(xué)的身高要比A組中最高的那個(gè)同學(xué)還要高。則不同的選法共有A. 50種B. 49種 C . 48種D . 47種【答案】B【解析】給5位同學(xué)按身高的不同由矮到高分別編號(hào)為1,2,3,4,5,組成集合M =1,2,3,4,5若小組A中最高者為1,則能使B中最矮者高于 A中最高者的小組 B是2,3,4,5的非空子集，1 一 2 一 3 一 4 一4. 一這樣的子集有C4 +C4 +C4 +C4 =2 1=15個(gè)，不同的選法有15個(gè)；若A中最高 者為2,則這樣的小組 A有2個(gè)：2、1,2,能使B中最矮者高于A中最高者的小組 B 是3,4,5的非空子集，這樣的子集（小組B）有23-1 7個(gè)，不同的選法有2父7 = 14 個(gè)；若A中最高者為3,則這樣的小組 A有4個(gè)：匕、乜3、2,3、1,2,3,能 使B中最矮者高于 A中最高者的小組 B是4,5的非空子集，這樣的子集（小組 B）有22 -1 =3個(gè)，不同的選法有 4M 3 = 12個(gè)；若A中最高者為4,則這樣的小組 A有8 個(gè)：4、1,4、2,4、3,4、1,2,4、（1,3,4、（2,3,4、（1,2,3,4）,能使 B 中最矮者高于A中最高者的小組B只有 化 1個(gè)，不同的選法有 8個(gè)。 .綜上， 所有不同的選法是15+14+12+8 =49個(gè)，選B.23.12010 崇文一?！?位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排.若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為（）A. 36 B . 42 C . 48 D . 60【答案】C【解析】不妨將5個(gè)位置從左到右編號(hào)為1, 2,3,4,5.于是甲只能位于2,3,4號(hào)位.i）當(dāng)甲位于2號(hào)位時(shí)，3位女生必須分別位于 1, 3, 4位或者1, 4, 5位.于是相應(yīng)的排法 總數(shù)為2A =12 ；ii ）當(dāng)甲位于3號(hào)位時(shí)，3位女生必須分別位于1, 2, 4位或者1, 2, 5位或者1, 4, 5或者2, 4, 5位.于是相應(yīng)的排法總數(shù)為4A3 =24.iii ）當(dāng)甲位于4號(hào)位時(shí)，情形與i）相同.排法總數(shù)為 2A；=12.綜上，知本題所有的排法數(shù)為12+24+12=48.24.【內(nèi)蒙古赤峰市 2010年高三年級(jí)統(tǒng)一考試】某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等 7名學(xué)生中選派4 名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言 時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（）A. 360B. 520C. 600D. 720【答案】C134一 2 2【解析】甲、乙兩名同學(xué)只有一人參加時(shí)，有C2c5A4=480; 2）甲、乙兩人均參加時(shí)，有 C5A22 一， 一，A3=120o 共有 600 種，選 Co25.12010 西城一?！磕硶?huì)議室第一排共有 空位，那么不同的坐法種數(shù)為（）A. 12 B . 16 C . 24 D8個(gè)座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有32【答案】C【解析】將三個(gè)人插入五個(gè)空位中間的四個(gè)空檔中，有A； =24種排法.2人承擔(dān)，乙丙各需26.12010 全國(guó)大聯(lián)考高三第五次聯(lián)考】有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（）A. 1260B. 2025C. 2520D. 5040【解析】C40 cj A 2=2520.27.12010 石家莊質(zhì)檢（二）】一排七個(gè)座位，甲、乙兩人就座，要求甲與乙之間至少有個(gè)空位，則不同的坐法種數(shù)是A. 30B. 28C.42D. 16【解析】46A1=30。故選A。28.12010 全國(guó)大聯(lián)考高三第五次聯(lián)考】設(shè)集合取2個(gè)元素組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被A. 24 個(gè)B. 48 個(gè)【答案】CA=0,2,4、B=1,3,55整除的數(shù)共有（）C. 64 個(gè),分別從A、B中任D. 116 個(gè)1 2 3.C2c2A3=12；(3)含有 0一一 一. .1 2 3一. .【解析】（1）只含0不含5的有：C2c2A3=12; （2）只含5不含0的有:,1112 ，一有 C2c2A2A2=16 共有 12+12+24+16=64。一 11 3和5的有：0在個(gè)位時(shí)，有C2c2A3=24;5在個(gè)位時(shí), 選C。29.12010 豐臺(tái)一*H從 0,2,4中取一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A. 36 B . 48 C . 52 D . 54【答案】B【解析】從0 , 2 , 4中取一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列，然后在得到的排列中去掉首數(shù)字為0的即滿足題意，因此 C3c3A3A2 =3父3父66=48為所求30.12010 甘肅省部分普通高中二聯(lián)】身穿蘭、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿紅色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（ ）A. 48 種B. 72 種C. 78 種D. 84 種【答案】C【解析】排除法：用五個(gè)人的全排列，除去相同顏色衣服的人相鄰的情況：A：2 22 2A2 A3=48。31.12010 銅鼓中學(xué)一卞H某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開放2間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有四位同學(xué)分別給出下列四個(gè)結(jié)果：C：；C； +2C： +C； +C；26 7 ；A2 .其中正確的結(jié)論是（）B.僅有D.僅有A.僅有C.和【答案】C2 4 , 一3 一4 一5 一601-6 _【解析】對(duì)于，因?yàn)镃6=C6,故C； +2C： +C； +C；正確；對(duì)于，C6+C6=7,故26 7亦 正確。故選0=32.12010 江西贛州十一縣（市）高三年級(jí)第二學(xué)期期中聯(lián)考】為預(yù)防和控制甲流感，某學(xué) 校醫(yī)務(wù)室欲將23支相同的溫度計(jì)分發(fā)到高三年級(jí)10個(gè)班級(jí)中，要求分發(fā)到每個(gè)班級(jí)的溫度計(jì)不少于2支，則不同的分發(fā)方式共有A、120 種B、175 種C、220 種D> 820 種【解析】先給每個(gè)班發(fā)一支溫度計(jì)，剩下的13支要求每班至少發(fā)一支，用隔板法，在 12個(gè)空隙中插入9個(gè)板，有C12= C32=220種分發(fā)方式。33.12010 重慶一中4月月考】.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公 益活動(dòng)每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加.則不同的選派方法共 有（）A.40 種 B.60 種 C.100 種 D.120 種【解析】C2C：C1=60。 5 3 234.12010 河南省鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)】2010年2月，我國(guó)部分地區(qū)遭遇雪災(zāi)，電煤庫存吃緊.為了支援這部分地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國(guó)家統(tǒng)一部署，加緊從某采煤區(qū)調(diào)運(yùn)電煤.某鐵 路貨運(yùn)站對(duì)6列電煤貨運(yùn)列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組 3歹U,且甲與乙兩列列車不在同一小組.如果甲所在小組3列列車先開出，那么這 6列列車先后不同的發(fā)車順序共有（）A . 36 種B. 108 種C. 216 種D. 432 種【答案】C【解析】甲先從其余四輛車選出兩輛車構(gòu)成一組，另兩輛與乙構(gòu)成一組，兩組車的發(fā)車順序3 32 3 3為 A3, A3,于是共有：C4A3A3=216。35.12010 岳陽縣一中、澧縣一中第三次聯(lián)合考試】由數(shù)字 1, 2, 3,9組成的三位數(shù) 中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“156”）或嚴(yán)格遞減（如“421”）順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A. 120B. 168C. 204D. 216【答案】B3 【解析】2c =168。936.12010 長(zhǎng)沙市一中第一次模擬】某校在高二年級(jí)開設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開了三個(gè) 班.選課結(jié)束后，有四名選修英語的同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)選修每班至多可再接收兩名同學(xué)，那么安排好這四名同學(xué)的方案有（72種B. 54種C 36種D. 18種將四名同學(xué)分成三組：1, 101012,安排在三個(gè)數(shù)學(xué)班中：有 -4rA3=36; 2）分成兩23組 2,2 。2 2安排在兩個(gè)班里，有平鎮(zhèn)18。故一共有36+ 18= 54種安排方案。37.12010 河北省正定中學(xué)四月統(tǒng)考】（x + 2）1（x2-1）的展開式中x10的系數(shù)為（）A. 360 B . 180 C . 179 D . 359【答案】C1022_10_10，一,10 一一一 一一,_10 一【解析】(x+2) (x 1) = x(x+2) (x+2)，本題求x的系數(shù)，只要求(x + 2)展開810r 10 r r82210式中x8及x10的系數(shù).Tt=C10x2,取r=2r毛 得x8的系數(shù)為C10父2 = 180 ； x10的系數(shù)為C100 = 1 ,因此所求系數(shù)為1801 =179.38.12010 衡水中學(xué)高三第一次模擬考試】設(shè)(1 +2x)10展開后為 1 +a1x + a2x2 + + a10x10,那么 a1 +a2=()A . 20B. 200C. 55D. 180【答案】B【解析】依題意，Tr+1= C10 (2x) 10-x,所以 ai=10X 2=20, a2=45X 4=180，所以 a+a2 =200,選擇B；39.12010 鄭州市二?！慷?xiàng)式（2.x-）6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（B. - 160 C . 160D. 20【解析】設(shè)Tt = c626,xA(1)rx立為常數(shù)項(xiàng)，則63=0,，r =3,所以常數(shù)項(xiàng)為160.240.12010 浙江省六校聯(lián)考】設(shè)mi n是正整數(shù)，整式f (x) = (1-2x) m+(1 5x) n中含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為一16,則含x 2項(xiàng)的系數(shù)是()A. 13 B . 6 C .79 D . 37【答案】D1-1【斛析】由題思得Cm (2)+Cn (5)=-16.2m+5n=16.又二m、n是正整數(shù)，22222: m=3、n=2.二 展開式中含 X2 項(xiàng)的系數(shù)是 C3 - (2) 2 + C2 (5) 2=12+15=37.41.12010 重慶一中四月月考】(X -1)8的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為()A.256B.128C.1D.0【答案】A【解析】注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)之間的區(qū)別.42.12010浙江溫州二?！?(x2+1)(X2) 9=a0+a1(x-1)+ a 2 (x-1) 2 +a 3(x-1) 3+a11 (x1)11，貝U a 1 + a 2 +a 3+-+ a 11 的值為()A. 0 B . 2 C . 255 D . -2【答案】B【解析】令 x=1，得 2X ( 1) = a 0,令 x=2,得(22 +1) x 0= a 0+ a 1 + a 2 +a 3+-+ a聯(lián)立得：a1 + a 2 +a 3+ a 11 =243.12010 唐山一中期末】登山運(yùn)動(dòng)員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是A. 30B. 60C. 120D. 240【答案】BC2 C2【解析】先將 4個(gè)熟悉道路的人平均分成兩組有C4 C2 .再將余下的6人平均分成兩組有AC3IC31 00C6=C.然后這四個(gè)組自由搭配還有A2種，故最終分配方法有 C4 C 6=60 (種).A>244 . 2010-青島市二?！咳?xa)8 =a0+a1x+a2X2+HI+%x8 ,且 a5=56,則a0 a *a2 *a8 =()A. 0B. 1C. 28d. 38【答案】C【解析】由a5 =(a)3C5 =56,知a = 1 ,，利用賦值法得C.45.12010 成都一?！吭?1+x) 3+ (1+x) 4+-+ ( 1 +x) 2004的展開式中x3的系數(shù)等于()A.C404B- C2005C- 2c2004D. 2C2005【解析】含x3的系數(shù)為c3 +c4 +C3 + c2004 =c4005 .423446.12010 上海普陀區(qū)二?！坑?(2x+j3) =a0+a1x + a2x +a3x +a4x ,則,、2,、2 .(a0+a2 +a4)一(a十a(chǎn)3)的值是()A. 1 B . -1C . 0 D . 2【答案】A【解析】令 x =1,則 a0+a1+|l|+a4 =(2 + J3)4 ,令 x = -1 ,則 a0 - a + a2 - a3 + a3 = (2 + V3)所以，(a。+a2 +a4)2 (a1 +a3)2 = (2 + 的4(2 + 73)4= 1 .47.12010 ?上海文數(shù)】2010年上海世博會(huì)園區(qū)每天 9:00開園，20:00停止入園。在右邊的 框圖中，S表示上海世博會(huì)官方網(wǎng)站在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù)，a表示整點(diǎn)報(bào)道前 1個(gè)小時(shí)內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入 。S- Sa48.【2010 ?上海文數(shù)】在n行m列矩陣記位于第i行第j列的數(shù)為aij (i, j =1,2 .123n-2n-1n 234n -1n1345n12中,* * *n12n-3n-2n-1 j)。當(dāng)n=9時(shí)，a11 f+ a33 + + a99 =_【解析】 a11 -a22 a33 ，a99 =1+3+5+7+9+2+4+6+8=4549.12010 ?上海文數(shù))】將一個(gè)總數(shù)為 A、B 、C三層，其個(gè)體數(shù)之比為 5:3:2 。若用分 層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從 C中抽取 個(gè)個(gè)體。【答案】202【解析】考查分層抽樣應(yīng)從C中抽取100 M = 201050.12010?全國(guó)卷2理數(shù)】若(xa)9的展開式中x3的系數(shù)是84,則a=. x【命題意圖】本試題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法【答案】1【解析】展開式中x3的系數(shù)是C；(a)3 = 44a3 = 84,，a =1.1 a51.12010?遼寧理數(shù)】(1十x+x2)(x )6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 . x【命題立意】本題考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，考查了二項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)的求解方法【答案】-516 23【解析】(x )2的展開式的通項(xiàng)為Tr =C6 (-1)rx6r ,當(dāng)r=3時(shí)，T4 = -C3 = -20 , x當(dāng)r=4時(shí)，T5=C(4=15,因此常數(shù)項(xiàng)為-20+15=-552.12010?全國(guó)卷2文數(shù)】(x+1/x) 9的展開式中，x3的系數(shù)是 【答案】84r 9 / 1 r39-2r=3,r=3. C9 841 Cgx(-)x博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有【答案】108053.12010?江西理數(shù)】將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各 2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世 種(用數(shù)字作答)?！窘馕觥靠疾楦怕省⑵骄纸M分配問題等知識(shí)，重點(diǎn)考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)。先分組，考慮到有2個(gè)是平均分組，得兩個(gè)兩人組CCL兩個(gè)一人組CC，再全排列得:AAC2C42c2Ci1A =10801 A54.12010?四川理數(shù)】（2 才）6的展開式中的第四項(xiàng)是 3 x160【解析】T4= C；23( - 1 )3 三一160 3 x x55.12010 ?天津理數(shù)】甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和【答案】24 23【解析】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于容易題。甲加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為19 18 20 2 21 22 23 31 2 35 二241019 17 11 21 22 24 2 30 2 32 二2310【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口。56.12010 ?全國(guó)卷1文數(shù)】某學(xué)校開設(shè) A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種.（用數(shù)字作 答）【答案】30【解析】：法一：可分以下2種情況：A類選修課選1門,B類選修課選2門,有C3c2種不同的選法；（2）A類選修課選2門,B類選修課選1門，有C；C：種不同的選法.所以不同的選法共有c3c：+c為4 =18 + 12 =30種.法二:c3c3c：=302 , 57.12010 ?四川文數(shù)】（x士）4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）?！敬鸢浮?42 .【解析】展開式的通項(xiàng)公式為1+1= c；x4-r（-）rx取r = 2得常數(shù)項(xiàng)為 c2（ 2） 2= 2458.12010 ?湖北文數(shù)】在（1x2）10的展開中，x4的系數(shù)為 。【答案】452 102422【解析】（1x）展開式即是10個(gè)（1-x ）相乘，要得到x ,則取2個(gè)1-x中的（-x ）相乘,其余選1,則系數(shù)為c20 M（x2）2 =45x4 ,故系數(shù)為45.59.12010 ?湖北理數(shù)】在（x+ 03y） 20的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 項(xiàng)?！敬鸢浮?【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為1 +=Gr0x20,（4/3y）r =c2r0（J3）rx20yr（0ErE20）要使系數(shù)為有理數(shù)，則r必為4的倍數(shù)，所以r可為0.、4、8、12、16、20共6種，故系數(shù)為有理 數(shù)的項(xiàng)共有6項(xiàng)。60.12010 浙江六校五月聯(lián)考】如圖，正五邊形 ABcD序，若把頂點(diǎn)A、B、C D E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有種.【答案】30【解析】將圖中五個(gè)點(diǎn)分成三組：AG BQ E; AG BE D; AQBE C; AD. CE B; BQ CE A。共五種情況，于是有5A3=30 3種涂色方法。61.12010 浙江省杭州市第二次質(zhì)檢】將3個(gè)不同的小球放入編號(hào)分別為1, 2, 3, 4, 5, 6的盒子內(nèi)，6號(hào)盒中至少有一個(gè)球的方法種數(shù)是 【答案】91【解析】63- 53=91。62.12010 唐山海港高級(jí)中學(xué)五月考前沖刺】2010年上海世博會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 【答案】36【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法C2c2 A3 =24；若小張、小趙都入選，則有22選?t A2 A3 =12,共有選法36種63.12010 重慶高考四月模擬】攝影師要為5名學(xué)生和2位老師拍照，要求排成一排，2位老師相鄰且不排在兩端，不同的排法共有 .【答案】960215【解析】A 2 A4 A 5=96064.12010 天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)二模】由 0, 1, 2,，9這十個(gè)數(shù)字組成的、無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的個(gè)數(shù)為 個(gè).【答案】210【解析】當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為0,8時(shí)，有A2A2；當(dāng)個(gè)位與百位為1, 9時(shí)，有A3%；共A2A28 27 7 28 2+ 人1=210。65.12010 長(zhǎng)沙市第一中學(xué)第九次月考】從 8名女生，4名男生中選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為 .【答案】420【解析】根據(jù)分層抽樣要求，應(yīng)選出4名女生，2名男生，故有C8 c4=420。66.12010 陜西師大附中 3月月考】在二項(xiàng)式（3x-2=）15的展開式中，有x個(gè)有理項(xiàng).30-5r【解析】展開式的通項(xiàng)為:Tr+1=（-1） C15（3X）（及）=JO 2 C15x 6,設(shè) Tr+1 項(xiàng)為有理項(xiàng)，則305r =5- r為整數(shù)，r為6的倍數(shù)，又< 0< r<15, z. r可取0, 6, 12三個(gè) 66數(shù)，故共有3個(gè)有理項(xiàng).67.12010 河北省石家莊市二?！咳簦▁+1）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 64,則展開式的常X數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）【答案】20【解析】賦值法，令 x=1 ,則n = 6,解得常數(shù)項(xiàng)為20.68.12010 上海嘉定區(qū)模擬】(x-1 )162x 的二項(xiàng)展開式中第 4項(xiàng)是_rc 10【答案】T4 = - 70x【解析】第四項(xiàng)令r=3.69.12010 河北邯鄲市二?！慷?xiàng)式(X2W)6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為【答案】15(5x - J)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為3 xM二項(xiàng)式系數(shù)【解析】利用二項(xiàng)式通項(xiàng)展開后再求70.12010 甘肅省第二次大聯(lián)考】設(shè)之和為N,若 3 N=240,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 【答案】20【解析】各項(xiàng)系數(shù)和為(5 -1)n,二項(xiàng)式系數(shù)和為2n ,由 川N=240,彳# n = 4,解得常數(shù)項(xiàng)為-20.71.12010 河北唐山市摸底考試】1 +3C： +9C： +| +3nC；n =.【答案】4n【解析】在二項(xiàng)展開式中(1十x)nC+Cnx+lll+Cxn .令 x = 3 ,得(廿 3+C：+Cn3+Cn 3+211+Cn n3 即 1+3Cn+9C：+|+3nCn=4n.1972.12010 全國(guó)二聯(lián)遼寧卷】(x -r)9的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 x【答案】84193r【解析】設(shè)展開式中第r十1項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，即Ti=C；x9 (>)r=C9x 2(1)為常數(shù),x解得r =6,因此Tr書=84.73.12010 河南鶴壁市第二次質(zhì)檢】化簡(jiǎn) C1+2C2+3C3+nCn=【答案】n 2 2kk 1【解 析 】kCn = nCn， 原 式_ c0123n 1 _ ( c0123n 1n 1= nCn4+nCnnCn+nCnnCn = n(Cn+Cn+Cn+Cn ,+ Cn )= n . 274.12010 上海虹口區(qū)二模】在(J2x + 3/3y)100的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 項(xiàng).【答案】17【解 析】(J2x+33y)100的 展 開 式 的 通 項(xiàng)100 r100 r+=或0拒x)100，(3/3y)r Y。Ck，33，x100，y，該項(xiàng)的系數(shù)為 C；。，2k 爐，要 100 r滿足C1r00 2= 33是有理數(shù)，則r應(yīng)是6的倍數(shù).丁 0100且三2,r =0,6,12,18，96，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 17項(xiàng).75.12010 蘭州市一模】在 (-J)n的展開式中，只有第 5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是.【答案】7【解析】第 5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為C：且C0,C1,cn中只有C：最大，故n=8.常數(shù)項(xiàng)是6X216C8(-) (-ip) =7.2 x76.12010 河北承德一中期末】有A、B G D E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁設(shè)計(jì)比賽，決出了第一到第五的名次.A、B兩位學(xué)生去問成績(jī)，教師對(duì) A說：你的名次不知道，但肯定沒得第一名；又對(duì)B說：你是第三名.請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列共有 種不同的可能.(用數(shù)字作答)【答案】18【解析】A不是第一名有A：種.A不是第一名，B不是第三名有 A；種.符合要求的有 A4 -A3=18 種.77.12010 安徽省蚌埠市第三次質(zhì)檢】(x2+1) (x2) 9=a0+a1(x1)+ a2(x-1) 2 +a 3(x1) 3 + +a11 (x1)11，貝U a 1 + a 2 +a 3+ a 11 的值為.【答案】2【解析】令 x=1，得 2X ( 1) = a 0,令 x=2,得(22 +1) x 0= a 0 + a 1 + a 2 +a 3+ a 11 ,聯(lián)立得：a1+ a2 + a3+-+ a11 =2.