選修41 第二節(jié)

課時提升作業(yè)(七十五)一、選擇題1.(2012·北京高考)如圖,ACB=90°,CDAB于點D,以BD為直徑的圓與BC交于點E,則()(A)CE·CB=AD·DB(B)CE·CB=AD·AB(C)AD·AB=CD2(D)CE·EB=CD22.如圖所示,半徑為2的O中,AOB=90°,D為OB的中點,AD的延長線交O于點E,則線段DE的長為()(A)55(B)255(C)355(D)323.圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則DAC=()(A)60°(B)30°(C)90°(D)150°二、填空題4.(2012·湖南高考)過點P的直線與圓O相交于A,B兩點,若PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于.5.(2012·陜西高考)如圖所示,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EFDB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DF·DB=.6.(2012·廣東高考)如圖所示,直線PB與圓O相切于點B,D是弦AC上的點,PBA=DBA.若AD=m,AC=n,則AB=.三、解答題7.(2012·新課標全國卷)如圖,D,E分別為ABC邊AB,AC的中點,直線DE交ABC的外接圓于F,G兩點,若CFAB,證明:(1)CD=BC.(2)BCDGBD.8.如圖所示,圓O的直徑AB=10,弦DEAB于點H,BH=2,延長ED到P,過P作圓O的切線,切點為C.(1)求DE的長.(2)若PC=25,求PD的長.9.(2012·遼寧高考)如圖,O和O相交于A,B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點,連接DB并延長交O于點E.證明:(1)AC·BD=AD·AB.(2)AC=AE.10.如圖所示,已知ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H,B=60°,F在AC上,且AE=AF.證明:(1)B,D,H,E四點共圓.(2)CE平分DEF.11.如圖,梯形ABCD內(nèi)接于O,ADBC,過B引O的切線分別交DA,CA延長線于E,F.(1)求證:AB2=AE·BC.(2)已知BC=8,CD=5,AF=6,求EF的長.12.(2013·銀川模擬)如圖,已知PA與圓O相切于點A,經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B,C,APC的平分線分別交AB,AC于點D,E.(1)證明:ADE=AED.(2)若AC=AP,求PCPA的值.答案解析1.【解析】選A.CDAB,以BD為直徑的圓與CD相切,CD2=CE·CB.在RtABC中,CD為斜邊AB上的高,有CD2=AD·DB,因此,CE·CB=AD·DB.2.【解析】選C.延長BO交圓O于點F,由D為OB的中點,知DF=3,DB=1.又AOB=90°,所以AD=5,由相交弦定理知AD·DE=DF·DB,即5DE=3×1,解得DE=355.3.【解析】選B.由弦切角定理得DCA=B=60°.又ADl,故DAC=30°.4.【解析】設(shè)PO交O于C,D兩點.如圖,設(shè)圓的半徑為R,由割線定理知PA·PB=PC·PD,即1×(1+2)=(3-R)(3+R),R=6.答案:65.【解析】連接AD,因為AB=6,AE=1,所以BE=5,在RtABD中,DE2=AE·BE=1×5=5,在RtBDE中,由射影定理得DF·DB=DE2=5.答案:56.【解析】由題意知ABP=ACB=ABD.又A=A,所以ABDACB,所以ADAB=ABAC,所以AB=AD·AC=mn.答案:mn7.【證明】(1)因為D,E分別為AB,AC的中點,所以DEBC.又已知CFAB,故四邊形BCFD是平行四邊形,所以CF=BD=AD.而CFAD,連接AF,所以四邊形ADCF是平行四邊形,故CD=AF.因為CFAB,所以BC=AF,故CD=BC.(2)D,E分別為AB,AC的中點,FGBC,GB=CF.由(1)知BD=CF,則GB=BD,BGD=BDG,又由(1)知BC=CD,CBD=CDB,BDG=CBD,CBD=CDB=BDG=BGD,BCDGBD.8.【解析】(1)因為AB為圓O的直徑,ABDE,所以DH=HE,ADDB.由直角三角形的射影定理得DH2=AH·BH=(10-2)×2=16,所以DH=4,DE=8.(2)因為PC切圓O于點C,由切割線定理得PC2=PD·PE,即(25)2=PD·(PD+8),得PD=2.9.【證明】(1)由AC與圓O相切于點A,得CAB=ADB,同理,ACB=DAB,從而ACBDAB,所以ACAD=ABBDAC·BD=AD·AB.(2)由AD與圓O相切于點A,得AED=BAD.又ADE=BDA,從而EADABD,所以AEAB=ADBDAE·BD=AB·AD.又由(1)知,AC·BD=AB·AD.所以AC·BD=AE·BD,AC=AE.10.【證明】(1)在ABC中,因為B=60°,所以BAC+BCA=120°.因為AD,CE是角平分線,所以HAC+HCA=60°,故AHC=120°.于是EHD=AHC=120°.因為EBD+EHD=180°,所以B,D,H,E四點共圓.(2)連接BH,則BH為ABC的平分線,HBD=30°.由(1)知B,D,H,E四點共圓,所以CED=HBD=30°.又AHE=EBD=60°,由AD平分BAC,AE=AF,可得EFAD,可得CEF=30°,所以CED=CEF,所以CE平分DEF.11.【解析】(1)BE切O于B,ABE=ACB,由于ADBC,BAE=ABC,EABABC,AEAB=ABBC,AB2=AE·BC.(2)由(1)知EABABC,EBAC=ABBC,又AEBC,EFAF=BEAC,ABBC=EFAF.又ADBC,AB=CD,EF6=58,EF=308=154.12.【解析】(1)PA是切線,AB是弦,BAP=C.又APD=CPE,BAP+APD=C+CPE.ADE=BAP+APD,AED=C+CPE,ADE=AED.(2)由(1)知C=BAP,又APC=BPA,APCBPA,PCPA=CAAB.AC=AP,APC=C=BAP.由三角形內(nèi)角和定理可知,APC+C+CAP=180°.BC是圓O的直徑,BAC=90°,APC+C+BAP=180°-90°=90°,C=30°,CAAB=3,PCPA=3.