數(shù)學(xué)中考：第十二單元 第37課時 平移與旋轉(zhuǎn)

第 37 課時平移與旋轉(zhuǎn)(80 分)一、選擇題(每題 6 分，共 30 分)1如圖 371，將周長為 8 的ABC 沿 BC 方向平移 1 個單位得到DEF，則四邊形 ABFD 的周長為(C)A6B8C10D12【解析】 根據(jù)題意，將周長為 8 的ABC 沿邊 BC 向右平移 1 個單位得到DEF，AD1，BFBCCFBC1，DFAC.ABBCAC8，四邊形 ABFD 的周長為 ADABBFDF1ABBC1AC10.圖 371圖 37222016株洲如圖 372，在ABC 中，ACB90，B50，將此三角形繞點 C 沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到ABC， 若點 B恰好落在線段 AB 上， AC，AB交于點 O，則COA的度數(shù)是(B)A50B60C70D80【解析】 在ABC 中， ACB90， B50， A180ACBB40.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 BCBC， BBBC50.BBCAACB40ACB，ACB10，COAAOBOBCACBBACB60.32017廣州如圖 373，將正方形 ABCD 中的陰影三角形繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) 90后，得到的圖形為(A)圖 373ABCD42017泰安如圖 374，在正方形網(wǎng)格中，線段 AB是線段 AB 繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到的，點 A與 A 對應(yīng)，則角的大小為(C)A30B60C90D120【解析】 AA和 BB的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心 O，根據(jù)網(wǎng)格的特征可知 AOA90，所以旋轉(zhuǎn)角 90.52016無錫如圖 375，在 RtABC 中，C90，ABC30，AC2，ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)得A1B1C，當(dāng) A1落在 AB 邊上時，連結(jié) B1B，取BB1的中點 D，連結(jié) A1D，則 A1D 的長度是(A)圖 375A. 7B2 2C3D2 3【解析】 ACB90，ABC30，AC2，A90ABC60，AB4，BC2 3，CACA1，ACA1是等邊三角形，AA1ACBA12， BCB1ACA160， CBCB1， BCB1是等邊三角形，BB12 3，BA12，A1BB190，D 為 BB1中點，BDDB1 3，A1D A1B2BD2 7.圖 374二、填空題(每題 6 分，共 30 分)62017宜賓如圖 376，將AOB 繞點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45后得到COD，若AOB15，則AOD 的度數(shù)是_60_.圖 376【解析】 由旋轉(zhuǎn)可知BOD45，AOB15，AOD60.7 2016邵陽如圖 377， 將等邊三角形 CBA 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)得到CBA，使得 B，C，A三點在同一直線上，則的大小是_120_圖 377【解析】 ABC 是等邊三角形，ACB60，等邊三角形 CBA 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)得到CBA，使得 B，C，A三點在同一直線上，BCA180，BCA60，ACB60，6060120.82016棗莊如圖 378，在ABC 中，C90，ACBC 2，將ABC繞點A 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60到ABC的位置， 連結(jié)CB， 則 CB_ 31_圖 378第 8 題答圖【解析】 如答圖，連結(jié) BB，ABC 繞點 A 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得到ABC，ABAB，BAB60，ABB是等邊三角形，ABBB，在ABC和BBC中，ABBB，ACBC，BCBC，ABCBBC，ABCBBC.延長 BC交 AB于點 D， 則 BDAB， 在 RtABC 中， AB （ 2）2（ 2）22，BD232 3，CD1221，BCBDCD 31.92017貴港如圖 379，點 P 在等邊三角形 ABC 的內(nèi)部，且 PC6，PA8，PB10， 將線段 PC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)60得到PC， 連結(jié) AP， 則 sinPAP的值為_35_圖 379第 9 題答圖【解析】 如答圖，連結(jié) PP，線段 PC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60得到 PC，CPCP6，PCP60，CPP為等邊三角形，PPPC6，ABC 為等邊三角形，CBCA，ACB60，PCBPCA，在PCB 和PCA 中，PCPC，PCBPCA，CBCA，PCBPCA，PBPA10，6282102，PP2AP2PA2，APP為直角三角形，APP90，sinPAPPPPA61035.102017南充如圖 3710，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 邊長分別為 a 和 b，正方形 CEFG 繞點 C 旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：BEDG；BEDG；DE2BG22a22b2，其中正確的結(jié)論是_(填所有正確結(jié)論的序號)圖 3710第 10 題答圖【解析】 如答圖，連結(jié) BD，EG，設(shè) BE，DG 交于點 O，四邊形 ABCD 和 EFGC 都為正方形，BCCD，CECG，BCDECG90，BCDDCEECGDCE90DCE，即BCEDCG，BCEDCG(SAS)，BEDG，12，143190，2390，BOD90，BEDG.故正確；DO2BO2BD2BC2CD22a2，EO2OG2EG2CG2CE22b2，則 DE2BG2DO2BO2EO2OG22a22b2，故正確綜上，正確結(jié)論是.三、解答題(共 20 分)11(10 分)如圖 3711，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是 1，每個小正方形的頂點叫做格點ABC 的三個頂點 A，B，C 都在格點上，將ABC繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到ABC.(1)在正方形網(wǎng)格中，畫出ABC；(2)計算線段 AB 在變換到 AB的過程中掃過的區(qū)域的面積圖 3711第 11 題答圖解：(1)如答圖；(2)由答圖可知， 線段 AB 在變換到 AB的過程中掃過區(qū)域的面積就是扇形 BAB的面積，其中BAB90，AB 32425，線段 AB 在變換到 AB的過程中掃過的區(qū)域的面積為9036052254.12(10 分)2017長春如圖 3712，在菱形 ABCD 中，A110，點 E 是菱形 ABCD 內(nèi)一點，連結(jié) CE，將線段 CE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 110得到線段 CF， 連結(jié) BE，DF，若E86，求F 的度數(shù)解：四邊形 ABCD 是菱形，BCCD，BCDA110，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CECF，ECFBCD110，BCEDCF110DCE，在BCE 和DCF 中，BCDC，BCEDCF，CECF，BCEDCF(SAS)，F(xiàn)E86.(8 分)13 (8 分)2016臺州如圖 3713， 把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn) 90，旋轉(zhuǎn)前后的兩個菱形構(gòu)成一個“星形”(陰影部分)，若菱形的一個內(nèi)角為60，邊長為 2，則該“星形”的面積是_6 36_圖 3713第 13 題答圖【解析】 如答圖，令 AB 與 AD的交點為點 E，過點 E 作 EFAC 于點 F.四邊形 ABCD 為菱形，AB2，BAD60，BAO30，AOB90，AOABcosBAO 3，BOABsinBAO1.同理可知 AO 3， DO1， ADAODO 3圖 37121.ADO903060，BAO30，AED30EAD，DEAD 31.在 RtEDF 中，ED 31，EDF60，EFEDsinEDF3 32，S陰影S菱形ABCD4SADE122AO2BO412ADEF6 36.(12 分)14(12 分)2017河北如圖 3714，在ABCD 中，AB10，AD15，tanA43，點 P 為 AD 邊上任意點，連結(jié) PB，將 PB 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段PQ.(1)當(dāng)DPQ10時，求APB 的大?。?2)當(dāng) tanABPtanA32 時，求點 Q 與點 B 之間的距離(結(jié)果保留根號)圖 3714備用圖【解析】 (1)分兩種情形：當(dāng)點 Q 在直線 AD 下方時，當(dāng)點 Q 在直線 AD上方時，分別求解即可；(2)連結(jié) BQ，作 PEAB 于 E.在 RtAPE 中，tanAPEAE43，設(shè) PE4k，則AE3k，在 RtPBE 中，tanABPPEEB2，推出 EB2k，繼而推出 AB5k10，可得 k2，由此即可解決問題第 14 題答圖第 14 題答圖解： (1)如答圖， 當(dāng)點 Q 在直線 AD 的下方時， APB180QPBQPD180901080.當(dāng)點 Q 在直線 AD 上方時，APB180(QPBQPD)180(9010)100.綜上所述，當(dāng)DPQ10時，APB 為 80或 100.(2)如答圖，連結(jié) BQ，作 PEAB 于 E.tanABPtanA32，tanA43，tanABP2，在 RtAPE 中，tanAPEAE43，設(shè) PE4k，AE3k，在 RtPBE 中，tanABPPEEB2，EB2k，AB5k10，k2，PE8，EB4，PB 824245，BPQ 是等腰直角三角形，BQ 2 PB4 10.