2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末結(jié)業(yè)考試試題 文(實(shí)驗(yàn)班含解析).doc

2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末結(jié)業(yè)考試試題 文(實(shí)驗(yàn)班，含解析)一、本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的1. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，解得，又，故實(shí)數(shù)的取值范圍故選2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】A,D為奇函數(shù)，B非奇非偶，C為偶函數(shù)，排除B,C；易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足題意，A. 在區(qū)間上為增函數(shù).故選A.3. 已知，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)閏os，所以sin，sin，又，.4. 已知向量，若，則與夾角為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：先判斷出方向相反，求出的夾角，與的夾角為，從而可得結(jié)果.詳解：由，因?yàn)椋?所以方向相反，設(shè)的夾角為，則與夾角為，由可得，所以與夾角為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查平行向量的性質(zhì)，平面向量夾角余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題. 本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.5. 若實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】畫出表示的可行域，由，得，由，得，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)分別取得最小值，最大值，故的取值范圍是，故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6. 已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線，有下列四個(gè)命題：若，則； 若則；若 ，則； 若則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】試題分析：由線面垂直的第二判定定理我們易得正確；由面面平行的判定方法，我們易得到為真命題；，又由，則，即也為真命題若，則與可能平行也可相交，也可能異面，故為假命題，故選D.考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線的位置關(guān)系；直線與平面的位置關(guān)系.7. 已知直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. 或 C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：聯(lián)立，可解得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用即可得結(jié)果.詳解：聯(lián)立，解得,直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，解得，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了直線的交點(diǎn)，分式不等式的解法，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題.8. 已知等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，若，則的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列、的公差分別為和，即，即，即由解得，故選A9. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)榧庸で暗牧慵霃綖?，高為6，所以體積，又因?yàn)榧庸ず蟮牧慵?，左半部為小圓柱，半徑為2，高4，右半部為大圓柱，半徑為3，高為2，所以體積，所以削掉部分的體積與原體積之比為，故選C.考點(diǎn)：本小題主要考查立體幾何中的三視圖，考查同學(xué)們的空間想象能力.視頻10. 已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. 或 B. 或C. 9或3 D. 8或2【答案】A【解析】由題意可得，圓心（0，3）到直線的距離為,所以，選A?！军c(diǎn)睛】直線與圓相交圓心角大小均是轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，用點(diǎn)到直線的距離公式解決。11. 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，記若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】分析：由函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求出，從而可得的通項(xiàng)公式，由裂項(xiàng)相消法可得結(jié)果.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，可得 ， ，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.12. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)的圖象，如圖，不妨設(shè)，則，關(guān)于直線對(duì)稱，故，且滿足；則的取值范圍是：，即故選點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.二、填空題（每題5分，共20分）13. 在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_ .【答案】【解析】函數(shù)的圖像向右平移 個(gè)單位得，因?yàn)檫^坐標(biāo)原點(diǎn)，所以 點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言. 函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).14. 在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若，且，則_【答案】1【解析】是的中點(diǎn)，又，15. 已知長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為的中點(diǎn)，平面，則球的表面積為_【答案】【解析】試題分析：取的中點(diǎn)為，連接，則四邊形為矩形因?yàn)槠矫妫?，所以四邊形為正方形，所以球的半徑，所以球的表面積為考點(diǎn)：1、長(zhǎng)方體的內(nèi)接球；2、球的表面積16. 對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】“局部奇函數(shù)”，存在實(shí)數(shù)滿足，即，令，則，即在上有解，再令，則在上有解，函數(shù)的對(duì)稱軸為，分類討論：當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得.綜合，可知.點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解。對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求。但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶。三、解答題（共6題，共70分）17. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用正弦定理與和差公式即可得出（2）利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式即可得出試題解析：(1)，由正弦定理得，.(2)由余弦定理得： ，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積取最大值.18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【試題分析】(1)利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)利用錯(cuò)位相減求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【試題解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，則，即.又因?yàn)椋詳?shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）得，所以， ， ，得 ，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.對(duì)于已知求的題目,首先要求出的值,然后利用可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,最后要驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否成立.若一個(gè)數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列所得,那么可以利用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和.19. 如圖，在三棱錐中，為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面平面；（3）當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】【詳解】分析：（1）因?yàn)樗云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以；?）由等腰三角形的性質(zhì)可得 ，由（1）知，所以平面，從而平面平面；（3）先證明，結(jié)合（1）可得平面，從而可得三棱錐的體積為，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)镻AAB，PABC，所以PA平面ABC.又因?yàn)锽D平面ABC，所以PABD.（2）因?yàn)锳B=BC，D為AC中點(diǎn)，所以BDAC. 由（1）知，PABD，所以BD平面PAC，所以平面BDE平面PAC.（3）因?yàn)镻A平面BDE，平面PAC平面BDE=DE，所以PADE.因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以DE=PA=l，BD=DC=.由（1）知，PA平面ABC，所以DE平面ABC,所以三棱錐E-BCD的體積V=BDDCDE=.點(diǎn)睛：本題主要考查線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.20. 已知函數(shù)（1）設(shè)若，求函數(shù)的零點(diǎn)；若函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，試求的取值范圍【答案】（1）1，；（2）.【解析】【詳解】分析：（1）將代入解析式，分類討論解方程即可得結(jié)果；討論的符號(hào)，同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果；（2）對(duì)任意恒成立，等價(jià)于的最大值與最小值的差不大于，分三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，分別求出最大值與最小值，綜合三種情況可得結(jié)果.詳解：（1）F（x）=f（x）g（x）=xaa|x|，若a=，則由F（x）=x|x|=0得： |x|=x，當(dāng)x0時(shí)，解得：x=1；當(dāng)x0時(shí)，解得：x=（舍去）；綜上可知，a=時(shí)，函數(shù)y=F（x）的零點(diǎn)為1； 若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，則xa=a|x|，當(dāng)a0時(shí)，作圖如下：由圖可知，當(dāng)0a1時(shí)，折線y=a|x|與直線y=xa有交點(diǎn)，即函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)；同理可得，當(dāng)1a0時(shí)，求數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)；又當(dāng)a=0時(shí)，y=x與y=0有交點(diǎn)（0，0），函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)；綜上所述，a的取值范圍為（1，1）（2）h（x）=f（x）+g（x）=xa+a|x|，x2，2，當(dāng)2x0時(shí)，h（x）=（1a）xa；當(dāng)0x2時(shí)，h（x）=（1+a）xa；又對(duì)任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，則h（x1）maxh（x2）min6，當(dāng)a1時(shí)，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在區(qū)間2，0）上單調(diào)遞增；h（x）=（1+a）xa在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減（當(dāng)a=1時(shí)，h（x）=a）；h（x）max=h（0）=a，又h（2）=a2，h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，a（a2）=22a6，解得a2，綜上，2a1； 當(dāng)1a1時(shí)，1a0，1a0，h（x）=（1a）xa在區(qū)間2，0）上單調(diào)遞增，且h（x）=（1+a）xa在區(qū)間0，2上也單調(diào)遞增，h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，由a+2（a2）=46恒成立，即1a1適合題意；當(dāng)a1時(shí)，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在區(qū)間2，0）上單調(diào)遞減（當(dāng)a=1時(shí)，h（x）=a），h（x）=（1+a）xa在區(qū)間0，2上單調(diào)遞增；h（x）min=h（0）=a；又h（2）=2+aa2=h（2），h（x）max=h（2）=2+a，2+a（a）=2+2a6，解得a2，又a1，1a2；綜上所述，2a2 點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的零點(diǎn)、分類討論思想，屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn). 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.21. 已知圓：與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn) .（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍；（3）設(shè)， 是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由【答案】（1）或；（2）；（3）1.【解析】試題分析：（1）由題意分類討論直線的斜率是否存在，根據(jù)垂徑定理，弦心距，弦長(zhǎng)及半徑的勾股關(guān)系解得k即可求得直線方程；(2) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得，化簡(jiǎn)可得又點(diǎn)在圓上，所以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)p軌跡與圓B有交點(diǎn)即可得解（3），則，直線的方程為，令，則 ， 同理可得利用是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)即可得定值.試題解析：（1） 若直線的斜率不存在，則的方程為：，符合題意. 若直線的斜率存在，設(shè)的方程為：，即點(diǎn)到直線的距離直線被圓截得的弦長(zhǎng)為， ，此時(shí)的方程為：所求直線的方程為或（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得，化簡(jiǎn)可得 點(diǎn)在圓上， 所求的取值范圍是.（3），則直線的方程為令，則 同理可得 為定值1.22. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，求函數(shù)的對(duì)稱軸（3）若圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【詳解】分析：（1）時(shí)，值域?yàn)?，時(shí)，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果；（2）由時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，利用輔助角公式可得關(guān)于的方程從而可求出的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，由兩角和的正弦公式將其化為一個(gè)角的三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求解即可；（3）根據(jù)圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，結(jié)合輔助角公式可求得，從而得，由，分類討論，排除不合題意的，從而可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)g（x）=asinx+c當(dāng)a=0時(shí)，值域?yàn)椋篶當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)椋篶|a|，c+|a|（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，g（x）=sinx+bcosx 且圖象關(guān)于x=對(duì)稱，|=，b=函數(shù) y=bsinx+acosx 即：y=sinx+cosx= cos（x+） 由 x+=k，kz，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=k，kz （3）由g（x）=asinx+bcosx+c= sin（x+）+c，其中，sin=，cos=由g（x）圖象上有一個(gè)最低點(diǎn) （，1），所以，g（x）=（c1）sin（x）+c又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，則f（x）=（c1）sinx+c又f（x）=3的所有正根從小到大依次為 x1、x2、x3xn、，且 xnxn1=3 （n2 ），所以y=f（x）與直線y=3的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線y=3要么過f（x）的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要么是y=，即：2c1=3或 1c+c=3（矛盾）或 =3，解得c=2 或 c=3 當(dāng)c=2時(shí)，函數(shù)的 f（x）=sin+2，T=6直線 y=3和 f（x）=sin+2相交，且 xnxn1=3 （n2 ），周期為3（矛盾）當(dāng)c=3時(shí)，函數(shù) f（x）=2sin+3，T=6 直線直線 y=3和 f（x）=2sin+3相交，且 xnxn1=3 （n2 ），周期為6（滿足條件）綜上：f（x）=2sin+2點(diǎn)睛：本題主要考查公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于難題.利用該公式 () 可以求出:的周期;單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；值域（）；對(duì)稱軸及對(duì)稱中心（由可得對(duì)稱軸方程，由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).