【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:71 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖
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【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:71 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖
+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+A組基礎(chǔ)演練·能力提升一、選擇題1(2014年臨沂模擬)如圖是一個物體的三視圖,則此三視圖所描述物體的直觀圖是()解析:由題意知應(yīng)為D.答案:D2.如圖ABC是ABC的直觀圖,那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形來源:解析:根據(jù)斜二測畫法知ABC為直角三角形,B正確答案:B3(2013年高考湖南卷)已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于()A.B1C.D.解析:由題意可知該正方體的放置如圖所示,側(cè)視圖的方向垂直于面BDD1B1,正視圖的方向垂直于面A1C1CA,且正視圖是長為,寬為1的矩形,故正視圖的面積為,因此選D.答案:D4.(2014年江西九校聯(lián)考)如圖,三棱錐VABC的底面為正三角形,側(cè)面VAC與底面垂直且VAVC,已知其正視圖的面積為,則其俯視圖的面積為()A. B.C. D.解析:由題意知,該三棱錐的正視圖為VAC,作VOAC于O,連接OB,設(shè)底面邊長為2a,高VOh,則VAC的面積為×2a×hah.又三棱錐的側(cè)視圖為RtVOB,在正三角形ABC中,高OB a,所以側(cè)視圖的面積為OB·VO×a×hah×.答案:B5一個長方體去掉一個小長方體,所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示,則該幾何體的俯視圖為()解析:由正視圖和側(cè)視圖可知,該長方體挖掉一個小長方體后,相應(yīng)位置在俯視圖中應(yīng)為左下角位置,且可看見輪廓線,故選C.答案:C6在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,過對角線BD1的一個平面交AA1于E,交CC1于F,得四邊形BFD1E,給出下列結(jié)論:四邊形BFD1E有可能為梯形;四邊形BFD1E有可能為菱形;四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形;四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D;四邊形BFD1E面積的最小值為.其中正確的是()A BC D解析:四邊形BFD1E為平行四邊形,顯然不成立,當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時,成立,四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時,四邊形BFD1E的面積最小,最小值為.來源:答案:B二、填空題7.已知正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示,其中四邊形ABCD是邊長為2 cm的正方形,則這個正四面體的正視圖的面積為_cm2.解析:構(gòu)造一個邊長為2 cm的正方體ABCDA1B1C1D1,在此正方體中作出一個正四面體AB1CD1,易得該正四面體的正視圖是一個底邊長為2 cm,高為2 cm的等腰三角形,從而可得正視圖的面積為2 cm2.答案:28(2014年東北三校聯(lián)考)一個幾何體的三視圖如圖所示,則側(cè)視圖的面積為_解析:依題意得,幾何體的側(cè)視圖的面積等于22×2×4.答案:49如圖是由大小相同的長方體木塊堆成的幾何體的三視圖,則此幾何體共由_塊木塊堆成解析:根據(jù)題意可知,幾何體的最底層有4塊長方體,第2層有1塊長方體,一共5塊來源:答案:5三、解答題10已知:圖是截去一個角的長方體,試按圖示的方向畫出其三視圖;圖是某幾何體的三視圖,試說明該幾何體的構(gòu)成解析:圖幾何體的三視圖為:圖所示的幾何體是上面為正六棱柱,下面為倒立的正六棱錐的組合體11用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得圓臺上、下底面的面積之比為116,截去的圓錐的母線長是3 cm,求圓臺的母線長解析:抓住軸截面,利用相似比,由底面積之比為116,設(shè)半徑分別為r、4r.設(shè)圓臺的母線長為l,截得圓臺的上、下底面半徑分別為r、4r.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得,解得l9.所以,圓臺的母線長為9 cm.來源:12.(能力提升)已知正三棱錐VABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示(1)畫出該三棱錐的直觀圖;(2)求出側(cè)視圖的面積解析:(1)如圖所示(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC2,側(cè)視圖中VA 2,SVBC×2×26.B組因材施教·備選練習(xí)1.如圖,水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2,且側(cè)棱AA1平面A1B1C1,正視圖是正方形,俯視圖是正三角形,該三棱柱的側(cè)視圖面積為()A2B.C2 D4解析:由題意可知,該三棱柱的側(cè)視圖應(yīng)為矩形,如圖所示在該矩形中,MM1CC12,CMC1M1·AB.所以側(cè)視圖的面積為S2.答案:A2.(2014年東莞調(diào)研)已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的正三角形,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()來源:解析:由三視圖間的關(guān)系,易知其側(cè)視圖是一個底邊為,高為2的直角三角形,故選B.答案:B3已知一幾何體的三視圖如下,正視圖和側(cè)視圖都是矩形,俯視圖為正方形,在該幾何體上任意選擇4個頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何圖形的4個頂點(diǎn),這些幾何圖形是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)矩形;不是矩形的平行四邊形;有三個面為直角三角形,有一個面為等腰三角形的四面體;每個面都是等腰三角形的四面體;每個面都是直角三角形的四面體解析:由三視圖知,幾何體是正四棱柱,所以從該幾何體上任意選擇4個頂點(diǎn),它們所構(gòu)成的幾何圖形只可能是:.答案:高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品