【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：66 直接證明與間接證明

+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()Aa，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Ba，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)Ca，b，c都是奇數(shù)Da，b，c都是偶數(shù)解析：“恰有一個(gè)偶數(shù)”的對(duì)立面是“沒有偶數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”答案：B2若x，yR，則下面四個(gè)式子中恒成立的是()Alog2(12x2)>0Bx2y22(xy1)Cx23xy>2y2 D.<解析：12x21，log2(12x2)0，故A不正確；x2y22(xy1)(x1)2(y1)20，故B正確；令x0，y1，則x23xy<2y2，故C不正確；令x3，y2，則>，故D不正確答案：B3(2014年張家口模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)abc，且abc0，求證 a”索的因應(yīng)是()Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0證明： ab2ac 3a2(ac)2ac 3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案：C4已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2D(x1x2)，都有f<，則稱yf(x)為D上的凹函數(shù)由此可得下列函數(shù)中為凹函數(shù)的是()Aylog2x ByCyx2 Dyx3解析：可以根據(jù)圖象直觀觀察，對(duì)于C證明如下：欲證f<，即證2<，即證(x1x2)2<2x2x，即證(x1x2)2>0，顯然成立故原不等式得證答案：C5不相等的三個(gè)正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，并且x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，則x2，b2，y2三數(shù)()A成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列解析：由已知條件，可得由得代入，得2b，來源:即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差數(shù)列答案：B6(2014年濰坊質(zhì)檢)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，若x1x20，則f(x1)f(x2)的值()A恒為負(fù)值 B恒等于零C恒為正值 D無法確定正負(fù)解析：由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，則f(x1)f(x2)0，故選A.答案：A二、填空題7某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)f(1)，如果對(duì)于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|<.那么他的反設(shè)應(yīng)該是_答案：“x1，x20,1，使得|f(x1)f(x2)|<|x1x2|則|f(x1)f(x2)|”8設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是_(填序號(hào))解析：若a，b，則ab1，但a1，b1，故推不出；若ab1，則ab2，故推不出；若a2，b3，則a2b22，故推不出；若a2，b3，則ab1，故推不出；對(duì)于，即ab2，則a，b中至少有一個(gè)大于1，反證法：假設(shè)a1 且b1，則ab2與ab2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個(gè)大于1.來源:答案：9已知a，b，(0，)且1，則使得ab恒成立的的取值范圍是_解析：a，b(0，)且1，ab(ab)1010216，ab的最小值為16.要使ab恒成立，需16，0<16.答案：(0,16三、解答題10已知a1a2a3a4>100，求證：a1，a2，a3，a4中至少有一個(gè)數(shù)大于25.證明：假設(shè)a1，a2，a3，a4均不大于25，即a125，a225，a325，a425，則a1a2a3a425252525100，來源:這與已知a1a2a3a4>100矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤所以a1，a2，a3，a4中至少有一個(gè)數(shù)大于25.11已知m0，a，bR，求證：2.證明：(分析法)m0，1m0.要證原不等式成立，只需證明(amb)2(1m)(a2mb2)，即證m(a22abb2)0，即證(ab)20，而(ab)20顯然成立故原不等式得證12(能力提升)(1)設(shè)x1，y1，證明xyxy；(2)設(shè)1abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.證明：(1)要證xyxy，即證xy(xy)1yx(xy)2.又yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)x1，y1，(xy1)(x1)(y1)0成立，從而所證不等式成立(2)設(shè)logabx，logbcy，由對(duì)數(shù)的換底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要證明的不等式即為xyxy.其中xlogab1，ylogbc1.來源:故由(1)可知所要證明的不等式成立B組因材施教備選練習(xí)1已知a，b，c是互不相等的非零實(shí)數(shù)，用反證法證明三個(gè)方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根證明：假設(shè)三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根，則14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.上述三個(gè)式子相加得：a22abb2b22bcc2c22aca20.即(ab)2(bc)2(ca)20.由已知a，b，c是互不相等的非零實(shí)數(shù)上式“”不能同時(shí)成立，即(ab)2(bc)2(ca)2<0，與事實(shí)不符，假設(shè)不成立，原結(jié)論成立即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根2在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，試問A，B，C是否成等差數(shù)列，若不成等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由若成等差數(shù)列，請(qǐng)給出證明解析：A，B，C成等差數(shù)列證明如下：3，1，c(bc)a(ab)(ab)(bc)，b2a2c2ac.來源:在ABC中，由余弦定理，得cos B，0<B<180，B60.AC2B120，A，B，C成等差數(shù)列高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品