高考數(shù)學文科一輪總復習 第6篇 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法

精品資料第六篇第2節(jié) 一、選擇題1(2014渭南模擬)函數(shù)y的定義域為()A(，4)(1，)B(4,1)C(4,0)(0,1)D(1,4)解析：由x23x4>0得x23x4<0，解得4<x<1，所以函數(shù)的定義域為(4,1)故選B.答案：B2(2012年高考重慶卷)不等式0的解集為()A.B.C.1，)D.1，)解析：不等式0<x1.故選A.答案：A3(2014安徽省六校聯(lián)考)設(shè)0<b<1a，若關(guān)于x的不等式(ax)2<(xb)2的解中恰有四個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(3，1)B(1,2)C(2,3)D(3,6)解析：由(ax)2<(xb)2有四個整數(shù)解，得(axxb)(axxb)<0有四個整數(shù)解因為0是原不等式的一個整數(shù)解，所以即因為0<b<1a，所以0<<1，原不等式的四個整數(shù)解必為0，1，2，3，可得4<3，即3<4，故3<，可得1<a<2.故選B.答案：B4(2014沈陽模擬)某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準備采用提高售價來增加利潤已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價每件應(yīng)定為()A12元B16元C12元到16元之間D10元到14元之間解析：設(shè)銷售價定為每件x元，利潤為y，則：y(x8)10010(x10)，依題意有，(x8)10010(x10)>320，即x228x192<0，解得12<x<16，所以每件銷售價應(yīng)為12元到16元之間故選C.答案：C5(2014廣州模擬)“不等式x2xm>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()Am>B0<m<1Cm>0Dm>1解析：不等式x2xm>0在R上恒成立，則有14m<0，m>，它的一個必要不充分條件應(yīng)為m>0.故選C.答案：C6(2014廈門模擬)對于實數(shù)x，當nx<n1(nZ)時，規(guī)定xn，則不等式4x236x45<0的解集為()Ax|2x<8Bx|2<x8Cx|2x8Dx|2<x<8解析：由4x236x45<0可解得<x<，又由題意，當nx<n1(nZ)時，xn，則2n7，x的取值范圍應(yīng)為2x<8.故選A.答案：A二、填空題7(2014山東師大附中第三次模擬)不等式<0的解集是_解析：原不等式等價為x(x1)(x2)<0，解得x<2或0<x<1，即原不等式的解集為(，2)(0,1)答案：(，2)(0,1)8(2014煙臺模擬)已知關(guān)于x的不等式ax22xc>0的解集為，則不等式cx22xa>0的解集為_解析：依題意知，解得a12，c2，不等式cx22xa>0，即為2x22x12>0，即x2x6<0，解得2<x<3.所以不等式的解集為(2,3)答案：(2,3)9已知yf(x)是偶函數(shù)，當x>0時，f(x)(x1)2；若當x時，nf(x)m恒成立，則mn的最小值為_解析：當x<0時，x>0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.答案：110(2013年高考重慶卷)設(shè)0，不等式8x2(8sin )xcos 20，對xR恒成立，則a的取值范圍為_解析：由題意知，(8sin )248cos 20，2sin2cos 20，2sin2(12sin2)0，4sin210，sin2，又0，0sin .0或.答案：三、解答題11(2014日照模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.(1)求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2xa2a<0.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為R，ax22ax10恒成立，當a0時，10恒成立當a0時，則有0<a1，綜上可知，a的取值范圍是0,1(2)f(x)，a>0，當x1時，f(x)min，由題意得，a，不等式x2xa2a<0可化為x2x<0.解得<x<，所以不等式的解集為.12一個服裝廠生產(chǎn)風衣，月銷售量x(件)與售價p(元/件)之間的關(guān)系為p1602x，生產(chǎn)x件的成本R50030x(元)(1)該廠月產(chǎn)量多大時，月利潤不少于1300元？(2)當月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少？解：(1)由題意知，月利潤ypxR，即y(1602x)x(50030x)2x2130x500.由月利潤不少于1300元，得2x2130x5001300.即x265x9000，解得20x45.故該廠月產(chǎn)量在2045件范圍內(nèi)時，月利潤不少于1300元(2)由(1)得，y2x2130x50022，由題意知，x為正整數(shù)故當x32或33時，y最大為1612.所以當月產(chǎn)量為32或33件時，可獲最大利潤，最大利潤為1612元