河南省盧氏一中2012屆高考數(shù)學二輪《排列、組合與二項式定理》專題訓練

河南省盧氏一中2012屆高考數(shù)學二輪排列、組合與二項式定理專題訓練、選擇題(2011 天津高考)在(喙一程)6的二項展開式中，x2的系數(shù)為(A.15415B.T用心愛心專心-5 -C.3D.8解析：在(苗一宗)6的展開式中，第r + 1項為Tr+1=C6(X)6 r(-2X)r= C6(2)6 rx3 r(-2)r,當r = 1時，為含x2的項，其系數(shù)是C6(1) 5(-2) =-3. 28答案：C2. (2011 陜西高考)(4 x2一x)6(xC R)展開式中的常數(shù)項是()A. 20B. 15C. 15D. 20解析：Tr+1= C6(2 2x) 6 r( - 2 x) r = ( - 1) rc6(2x)12 3r, r=4 時，123r=0,故第 5 項是常數(shù) 項，T5=(-1)4C4=15.答案：C3. 2011年8月世界大學生運動會期間，某班有四名學生參加了志愿者工作.將這四名學 生分到 A B、C三個不同的項目服務，每個項目至少分配一人.若甲要求不到 A項目，則不 同的分配方案有()A. 36 種B. 30 種C. 24 種D. 20 種解析：甲有兩種選擇，剩下的 3個人可以每個項目都分一個，也可以在其他兩個項目中 一個分兩個，一個分一個.所以不同的分配方案有C1(A3 + C3c2) = 24.答案：C4. (2011 鄭州模擬)5位同學站成一排準備照相的時候，有兩位老師碰巧路過，同學們 強烈要求與老師合影留念，如果 5位同學順序一定，那么兩位老師與同學們站成一排照相的 站法總數(shù)為()A. 6B. 20C. 30D. 42解析：因為五位學生已經(jīng)排好，第一位老師站進去有6種選擇，當?shù)谝晃焕蠋熣竞煤螅诙焕蠋熣具M去有 7種選擇，所以兩位老師與學生站成一排的站法共有6X 7= 42種.答案：D5. 2011年西安世園會組委會要從 A、B、G D E五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、 導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中 A和B只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這 四項工作，則不同的選派方案共有 （ ）A. 48 種B. 36 種C. 18 種D. 12 種解析：分A和B都選中和只選中一個兩種情況：當A和B都選中時，有A2 A2種選派方案；當A和B只選中一個時，有 2A2 a3種選派方案，所以不同的選派方案共有A2 A 3+2A1 A 3 =36種.答案：B6.由數(shù)字0,1,2,3,4,5 組成的奇偶數(shù)字相間且無重復數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)是（）A. 72B. 60C. 48D. 12解析：分兩種情況：當首位為偶數(shù)時有dCdc2個，當首位為奇數(shù)時有 c3ddC1個，因此總共有：c2c3dd + dddc2= 60（個）.答案：b二、填空題7 . （2011 廣東高考）*（* 2）7的展開式中，x4的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）x解析：原問題等價于求（x 2）7的展開式中X3的系數(shù)，X(X-2 7X)的通項Tr + 1=Cx7 r( -1)r = ( -2) rC7x7 2r,X令 72r=3得 r=2,，x3 的系數(shù)為（一2）2者=84,即 x(x-7的展開式中x4的系數(shù)為84.答案：848 . （2011 皖南八校聯(lián)考）有6名同學參加兩項課外活動，每位同學必須參加一項活動且 不能同時參加兩項，每項活動最多安排 4人，則不同的安排方法有 種.（用數(shù)字作答）解析：記這兩項課外活動分別為A, B,依題意知，滿足題意的安排方法共有三類：第一類，實際參加 A, B兩項活動的人數(shù)分別是 4,2,則相應的安排方法有 4=15種；第二類，實 際參加A, B兩項活動的人數(shù)分別是 3,3 ,則相應的安排方法有 d=20種；第三類，實際參加A B兩項活動的人數(shù)分別是 2,4,則相應的安排方法有 c6=15種.因此，滿足題意的安排方 法共有15 + 20+15=50種.答案：50兀19 . (2011 鄭州模擬)已知a=Jo(sin x + cosx)dx,則二項式(a4xj=)的展開式中含x2項的系數(shù)是TL 1解析：依題意得 / o (sin x+cosx)d x= (sin x cosx)|o=2,即 a=2,二項式 (邛飛/6的展開式的通項是Tr+1=C6-")6r=c6. 2"r . ( 1)r . x3二取 r=1得，二項式(ax，)6的展開式中含x2項的系數(shù)等于C1 26一 ( 1) = 192.答案：192三、解答題10 .有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)要把球全部放進盒子內(nèi).(1)恰有1個盒子不放球，共有多少種方法？(2)恰有2個盒子不放球，共有多少種方法？解：(1)確定1個空盒有C4種方法；選2個球放在一起有 C2種方法.把放在一起的2個小球看成“一個”整體，則意味著將3個球分別放入3個盒子內(nèi)，有A3種方法.故共有 CiCiA3=144種方法.(2)確定2個空盒有C4種方法.4個球放進2個盒子可分成(3,1) , (2,2)兩類，第一類有序3 1 2不均勻分組有C3CA2種方法，C4C22第二類有序均勻分組有 不 A 2種方法. . C44C2C故共有 C4(C4C1A2+ -A2- , A 2) =84 種方法.11 .某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生 12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災醫(yī)療隊，其中(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？(4)隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？解：(1)只需從其他18人中選3人即可，共有 038= 816種；(2)只需從其他18人中選5人即可，共有058= 8 568種；(3)分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有C2C18 + C38 = 6 936種；(4)法一(直接法)：至少有一名內(nèi)科醫(yī)生一名外科醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二外；四內(nèi)一外，所以共有&c8+&c3+C；2C2+C：2C8= 14 656種.法二(間接法)：由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得C50 (C52+ C5) = 14 656 種.12 .已知在(醞L)n的展開式中，第6項為常數(shù)項. 23x求n;(2)求含x2的項的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項.解：(1)通項公式為n _r/ r/ n -2r1 1 Tr+i=Gx 3( 2)x 3 =Cn(-2) x 3 .第6項為常數(shù)項，,一 n 2r,當 r = 5 時，有一一=0,即 n= 10.3n2r11(2)令-=2,得 r = 2(n6)=2X(106)=2, 21 245所求的系數(shù)為 C2(2)2 = 1.(3)根據(jù)通項公式和題意得102rLZ，0< r <10,令102r = k(kez),貝u 10 2r = 3k,即 r=5-3k.32re z,k應為偶數(shù).k 可取 2,0 , 2,即 r 可取 2,5,8.c 111 c c，第3項，第6項與第9項為有理項，它們分別為C20(-1)2x2, C5c( -2)5, C80(-2)8x