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【備戰(zhàn)】北京中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)(題型預(yù)測范例選講)綜合能力題選講 第01講 集合與簡易邏輯(含詳解)

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【備戰(zhàn)】北京中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)(題型預(yù)測范例選講)綜合能力題選講 第01講 集合與簡易邏輯(含詳解)

集合與簡易邏輯題型預(yù)測考試說明中,對于集合、充要條件已做出明確的要求. 高考中,對于這一部分的考查,主要集中在:(1)集合本身的性質(zhì)和運算;(2)集合語言和集合思想的運用;(3)充分條件和必要條件的判定. 范例選講例1 命題甲:或;命題乙:,則( )A.甲是乙的充分非必要條件;B.甲是乙的必要非充分條件;C. 甲是乙的充要條件;D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件. 講解為了進行判斷,首先需要構(gòu)造兩個命題:甲=>乙;乙=>甲. 但是,這兩個命題都是否定性的命題,正面入手較為困難. 考慮到原命題與逆否命題的等價性,可以轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題是否正確. “甲=>乙”,即“或” =>“”,其逆否命題為:“” =>“且”顯然不正確. 同理,可判斷命題“乙=>甲”為真命題. 故選擇B.點評本題雖然看上去是一個基本的不等量關(guān)系,但實質(zhì)邏輯性很強,容易選錯,解本題的關(guān)鍵:一是從反面入手,利用原命題與逆否命題的等價性,二是要對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”深刻理解與領(lǐng)悟. 例2 已知集合,集合,其中均為實數(shù). (1)求;(2)設(shè)為實數(shù),求. 講解 (1)集合A實際上是:使得恒成立的所有實數(shù)的集合. 故令,解得:. 集合B實際上是:使得方程有解的所有實數(shù)的集合. 故令,解得:或所以,. (2)設(shè),則問題(2)可轉(zhuǎn)化為:已知函數(shù)的值域(),求其定義域. 令,可解得:. 所以,=. 點評 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),需要全面的理解概念,正確地進行表述、判斷和推理,這就離不開對邏輯知識的掌握和運用. 而集合作為近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ),集合語言、集合思想也已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的方方面面. 集合和簡易邏輯,是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ). 本題以集合和邏輯為背景,主要考查對數(shù)學(xué)符號語言的閱讀、理解以及遷移轉(zhuǎn)化的能力. 2

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