【經(jīng)典例題】二次函數(shù)根的分布(總6頁)

二次函數(shù)根的分布一、知識點二次方程根的分布與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納一元二次方程根的分布情況分布情況兩個負根即兩根都小于0兩個正根即兩根都大于0一正根一負根即一個根小于0，一個大于0大致圖 象（）得出的結(jié)論大致圖 象（）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論）表一：（兩根與0的大小比較即根的正負情況）表二：（兩根與的大小比較）分布情況兩根都小于即兩根都大于即一個根小于，一個大于即大致圖 象（）得出的結(jié)論大致圖 象（）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論）表三：（根在區(qū)間上的分布）分布情況兩根都在內(nèi)兩根有且僅有一根在內(nèi)（圖象有兩種情況，只畫了一種）一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，大致圖 象（）得出的結(jié)論或大致圖 象（）得出的結(jié)論或綜合結(jié)論（不討論）二、經(jīng)典例題例1：（實根與分布條件）已知是方程的兩個根，且，求實數(shù)的取值范圍。變式：關(guān)于的方程的兩個根，一個小于0，一個大于1，求的取值范圍。例2：（動軸定區(qū)間）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是？變式2：函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。列3：（定軸動區(qū)間）求函數(shù)在上的值域。變式3：已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值3，求實數(shù)的取值范圍。例4：（定軸動區(qū)間）已知二次函數(shù)，若在上的最小值為，求的表達式。變式4：已知二次函數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的值域是，求的值。例5：（恒成立問題）已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍。變式5：已知函數(shù)在上恒大于0，求實數(shù)的取值范圍。3、 課后練習1、 已知二次方程有一正根和一負根，求實數(shù)的取值范圍。2、 函數(shù)在上有最大值5和最小值2，求的值。3、 討論函數(shù)的最小值。4、 已知函數(shù)的圖像與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，求實數(shù)m的取值范圍。5、已知函數(shù)，當時，恒成立，求的取值范圍。