高中數(shù)學(xué)蘇教版選修11學(xué)業(yè)分層測評：第1章 常用邏輯用語1.2 Word版含解析

精品資料學(xué)業(yè)分層測評(三)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、填空題1.命題“三角形ABC是等腰直角三角形”是_形式的命題.(填“pq”“pq”“綈p”) 【解析】“三角形ABC是等腰直角三角形”的意思是三角形ABC是等腰三角形并且是直角三角形，所以該命題是“pq”形式的命題.【答案】pq2.給出命題p：33；q：函數(shù)f(x)在R上的值域為1,1.在下列三個命題：“pq”“pq”“綈p”中，真命題的個數(shù)為_.【解析】p為真命題.對于q，f(x)對應(yīng)的函數(shù)值只有兩個，即1或1，所以f(x)的值域為1，1，q為假命題，pq假，pq真，綈p假，所以只有一個真命題.【答案】13.(2016榆林高二檢測)已知p：<0，q：x24x5<0，若p且q為假命題，則x的取值范圍是_.【解析】p：x<3；q：1<x<5.p且q為假命題，p，q中至少有一個為假，x3或x1.【答案】(，13，)4.命題p：函數(shù)y2sin(xR)的最大值為2，命題q：函數(shù)y2sin(>0)的最小正周期為2.若pq是真命題，則_.【解析】pq為真命題，p為真命題，q也為真命題，2，.【答案】5.(2016揚州高二檢測)給定四個結(jié)論：(1)一個命題的逆命題為真，其否命題一定為真.(2)若pq為假命題，則p，q均為假命題 .(3)x>1的一個充分不必要條件是x>2.(4)若命題p為“A中的隊員都是北京人”，則綈p為“A中的隊員都不是北京人”.其中正確命題的序號是_.【解析】(1)一個命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，真假相同，正確.(2)若pq為 假命題，則p，q均為假命題，正確.(3)由于x>2x>1，其逆命題為假，故x>1的一個充分不必要條件是x>2，正確.(4)“都是”的否定為“不都是”，若命題p為“A中的隊員都是北京人”，則綈p為“A中的隊員不都是北京人”，錯誤.【答案】(1)(2)(3)6.已知全集為R，命題p：0N，q：0RQ，則下述判斷：pq為真；pq為真；綈p為真；綈q為假，其中正確的序號為_.【解析】由于N表示自然數(shù)集，RQ表示無理數(shù)集，于是p：0N為真，q：0RQ為假，所以pq為假，錯誤；pq為真，正確；綈p為假，錯誤；綈q為真，錯誤.【答案】7.(2016泰州高二檢測)已知p：函數(shù)y2|x1|的圖象關(guān)于直線x1對稱；q：函數(shù)yx在(0，)上是增函數(shù).由它們組成的新命題“p且q”“p或q”“綈p”中，真命題有_個.【解析】命題p是真命題.yx在(0,1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)，故q為假命題.p且q為假，p或q為真，綈p為假.【答案】18.已知命題p：x2x60或x2x60，q：xZ，若“綈q”與“pq”都是假命題，則x_.【解析】“綈q”為假，q為真，又“pq”為假，從而知p為假命題.故有解得x的值為1,0,1,2.【答案】1,0,1,2二、解答題9.用“且”、“或”改寫下列命題并判斷真假：(1)1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；(2)2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；(3)5和7都是質(zhì)數(shù)；(4)23.【解】(1)p：1不是質(zhì)數(shù)；q：1不是合數(shù)，pq：1不是質(zhì)數(shù)且1不是合數(shù).(真)(2)p：2是偶數(shù)；q：2是質(zhì)數(shù)；pq：2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù).(真)(3)p：5是質(zhì)數(shù)；q：7是質(zhì)數(shù)；pq：5是質(zhì)數(shù)且7是質(zhì)數(shù).(真)(4)2323或23.(真)10.設(shè)命題p：方程2x2xa0的兩根x1，x2滿足x11x2，命題q：函數(shù)ylog2(ax1)在區(qū)間1,2內(nèi)單調(diào)遞增.(1)若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)試問：pq是否有可能為真命題？若有可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由.【解】(1)令f(x)2x2xa，則f(1)0，3a0.a3.(2)若q為真命題，則a0且a10，a1.a3與a1不可能同時成立，pq不可能為真命題.能力提升1.在下列結(jié)論：“pq”為真是“pq”為真的充分不必要條件；“pq”為假是“pq”為真的充分不必要條件；“pq”為真是“綈p”為假的必要不充分條件；“綈p”為真是“pq”為假的必要不充分條件.其中正確的結(jié)論為_.【解析】對于，當pq為真時，p與q均為真，pq為真，但當pq為真時，p與q至少有一個為真，但pq不一定為真，故是充分不必要條件.對于，pq為假，即p與q中至少有一個為假，則pq真假不確定，而當pq為真時，即p與q中至少有一個為真，則pq真假不確定，故既不是充分條件也不是必要條件.對于，pq為真，則p與q至少有一個為真，但綈p真假不確定，但當綈p為假，即p為真時，pq一定為真，故是必要不充分條件.對于綈p為真，即p為假，則pq為假，但當pq為假，即p與q至少有一個為假時，綈p真假不確定，故是充分不必要條件.【答案】2.(2016濟南高二檢測)命題p：“方程x22xa0有實數(shù)根”；命題q：“函數(shù)f(x)(a2a)x是增函數(shù)”，若“pq”為假命題，且“pq”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_.【解析】命題p：“方程x22xa0有實數(shù)根”的充要條件為44a0，即a1，則“綈p”為真時，a>1；命題q：“函數(shù)f(x)(a2a)x是增函數(shù)”的充要條件為a2a> 0，即a<0或a>1，則“綈q”為真命題時，0a1.由“pq”為假命題，“pq”為真命題，得p，q一真一假：若p真q假，則0a1；若p假q真，則a>1.所以實數(shù)a的取值范圍是a0.【答案】a03.已知命題p：x24x3<0與q：x26x8<0；若“p且q”是不等式2x29xa<0成立的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_. 【解析】由x24x3<0可得p：1<x<3；由x26x8<0可得q：2<x<4，p且q為：2<x<3，由條件可知，x|2<x<3是不等式2x29xa<0的解集的子集，即方程2x29xa0的兩根中一根小于等于2，另一根大于等于3.令f(x)2x29xa，則有a9【答案】(，94.(2016東莞高二檢測)命題p：關(guān)于x的不等式x22ax40對一切xR恒成立，命題q：函數(shù)f(x)(52a)x是減函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：24830012】【解】設(shè)g(x)x22ax4，由于關(guān)于x的不等式x22ax40對一切xR恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故4a2160，2a2，命題p中a應(yīng)滿足2a2.函數(shù)f(x)(52a)x是減函數(shù)，則有52a1，即a2.命題q中a應(yīng)滿足a2.又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假.(1)若p真q假，則此不等式組無解.(2)若p假q真，則a2.綜上，實數(shù)a的取值范圍是a2.