2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第二講 不等式選講能力訓(xùn)練 理.doc

第二講 不等式選講1已知函數(shù)f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若對(duì)x，yR，有|xy1|，|2y1|，求證：f(x)1.解析：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或無(wú)解故不等式f(x)|x|1的解集為x|0x2(2)證明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|21.2(2018高考全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)(x)|2x1|x1|.(1)畫(huà)出y(x)的圖象；(2)當(dāng)x0，)時(shí)，(x)axb，求ab的最小值解析：(1)(x)y(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知，y(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時(shí)，(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值為5.3(2018福州四校聯(lián)考)(1)求不等式2|x1|x2|0的解集；(2)設(shè)a，b均為正數(shù)，hmax，證明：h2.解析：(1)記f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，則不等式的解集為(，)(2)證明：h，h，h，h38，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，h2.4(2018石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)|ax1|(a2)x.(1)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a3時(shí)，不等式可化為|3x1|x0，即|3x1|x，3x1x或3x1x，解得x或x，故f(x)0的解集為x|x或x(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)要使函數(shù)f(x)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，只需得1a2；當(dāng)a0時(shí)，f(x)2x1，函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)要使函數(shù)f(x)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，只需此時(shí)無(wú)解綜上可知，當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)