高三數(shù)學(xué)單元測試三

揚(yáng)中市第二高級中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高三數(shù)學(xué)單元測試三一、填空題：1設(shè)集合A=5,log2(a+3),B=a,b,若AB=2，則AB 2函數(shù)的定義域為 3命題“”的否定形式為 4冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 5若指數(shù)函數(shù)y=ax在1，1上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于 6若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則7已知函數(shù)f（x）=，則ff（）的值是 8已知0<a<b<1,設(shè)aa, ab, ba, bb中的最大值是M，最小值是m，則M ，m 9在f1（x）=，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四個函數(shù)中，當(dāng)x1>x2>1時，使f（x1）+f（x2）<f（）成立的函數(shù)是 .10.已知函數(shù)y=log3(mx+1)在（，1）上是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 11函數(shù)的值域為12設(shè)周期函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)的最小正周期為3，且f(1)>2，f(2)=,則m的取值范圍是13.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+)上為增函數(shù)，且f(1)=0,則不等式的解集為14如果函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,則 二、解答題：15化簡與求值：(1)已知,求x的值；(2)16.設(shè)a,bR,且a2,定義在區(qū)間(b,b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg是奇函數(shù)。 (1)求b的取值范圍;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。17已知二次函數(shù)f(x)=x216x+q+3. (1)若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，求實數(shù)q的取值范圍; (2)問：是否存在常數(shù)t(t0),當(dāng)xt,10時，f(x)的值域為區(qū)間D,且D的長度為12t.18.已知,若當(dāng)時,試證: 19.已知：（a1b0）（1）求的定義域；（2）判斷在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（3）若在（1，）內(nèi)恒為正，試比較a-b與1的大小20.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=.(1)求證：函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)。(2)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn)，求|x1x2|的范圍。(3)求證：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x1,x2至少有一個在區(qū)間(0,2)內(nèi)。答案：1.1，2，52.x|<x2,且x13.xR,x22x+1>04.(-,0)5.6.17.8.ba,ab9.f1(x)10.11.(-1, )12.m<-1或0<m<313.(-1,0)(0,1)14.250-215.(1)設(shè),則,得; (2)原式= 16.(1)函數(shù)f(x)=lg在區(qū)間(-b,b)內(nèi)是奇函數(shù)等價于對任意x(-b,b)都有，由f(-x)=-f(x)得lg,由此可知，即a2x2=4x2,此式對任意x(-b,b)都成立相當(dāng)于a2=4,因為a2,a=-2,代入得，即，此式對任意x(-b,b)都成立相當(dāng)于，所以b的取值范圍是（）設(shè)任意的x1,x2(-b,b),且x1<x2,由b得，即f(x1)>f(x2),f(x)在(-b,b)內(nèi)是減函數(shù)。17（）函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3的對稱軸是x=8,f(x)在區(qū)間-1,1上是減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間-1,1上存在零點(diǎn)，則必有20q12()0t10,f(x)在區(qū)間0,8上是減函數(shù)，在區(qū)間8,10上是增函數(shù)且對稱軸是x=8.當(dāng)0t6時，在區(qū)間t,10上f(t)最大，f(8)最小，f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,解得，。當(dāng)6<t8時，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)-f(8)=12-t,解得t=8當(dāng)8<t<10時，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)-f(t)=12-t,即t2-17t+72=0,解得t=8或t=9, t=9.綜上，存在常數(shù)或t=8或t=9滿足條件。18.f(x)=|lgx|,f(x)在（，）上是減函數(shù)，在(1,+)上是增函數(shù)，又0<a<b<c時有f(a)>f(b)>f(c), (1)若0<c<1時,則顯然滿足條件，0<ac<1(2)若c1時，必有a<1,從而-lga>lgc,得lg(ac)<0,19.（1）由,x0,定義域為（0，）（2）設(shè)，a1b0,在（0，）是增函數(shù)（3）當(dāng)，時，要使，須，a-b120.（1）證明：f(1)=a+b+c=,3a+2b+2c=0, c=,f(x)=ax2+bx,對于方程f(x)=0,判別式=b2+6a2+4ab=(2a+b)2+2a2,又a>0,>0成立，故函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)。（2）若x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn)，則x1,x2是方程f(x)=0的兩根，故|x1-x2|的取值范圍是（3）f(0)=c,f(2)=4a+2b+c,由(1)知3a+2b+2c=0,f(2)=a-c,當(dāng)c>0時，有f(0)>0,又a>0,f(1)=-<0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)。當(dāng)c0時，f(2)=a-c>0,f(1)<0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一零點(diǎn)。綜合，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)。