2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)8《分式方程及其應(yīng)用》(共24頁(yè))
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2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)8《分式方程及其應(yīng)用》(共24頁(yè))
精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)8分式方程及其應(yīng)用【知識(shí)歸納】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步驟:(1)去分母,在方程的兩邊都乘以 ,約去分母,化成整式方程;(2)解這個(gè)整式方程;(3)驗(yàn)根,把整式方程的根代入 ,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根,必須舍去. 3. 用換元法解分式方程的一般步驟: 設(shè) ,并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式; 解 方程,求出輔助未知數(shù)的值; 把 代入原設(shè)中,求出原未知數(shù)的值; 檢驗(yàn)作答.4分式方程的應(yīng)用:分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似,不同的是要注意檢驗(yàn):(1)檢驗(yàn)所求的解是否是所列 ;(2)檢驗(yàn)所求的解是否 .【基礎(chǔ)檢測(cè)】1(2016邵陽(yáng))分式方程=的解是()Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=32(2016海南)解分式方程,正確的結(jié)果是()Ax=0 Bx=1 Cx=2 D無(wú)解3(2016山西)甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物,已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg,甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等,求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg貨物,設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物,則可列方程為()A B C D4(2016青島)A,B兩地相距180km,新修的高速公路開(kāi)通后,在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h若設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為()A=1 B=1C=1 D=15(2016河北)在求3x的倒數(shù)的值時(shí),嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5依上述情形,所列關(guān)系式成立的是()A =5 B =+5 C =8x5 D =8x+56(2016泰安)某機(jī)加工車間共有26名工人,現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件,1200個(gè)B零件,已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè),問(wèn)怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)(每人只能加工一種零件)?設(shè)安排x人加工A零件,由題意列方程得()A = B =C = D30=207.(2016廣西桂林8分)五月初,我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣,造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害,某愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金,計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū),已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元,用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元?(2)經(jīng)調(diào)查,災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍,若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品,需籌集資金多少元?8.(2016黑龍江哈爾濱10分)早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少;(2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過(guò)騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米? 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題14解分式方程時(shí),去分母后變形為A B C D2(2016海南3分)解分式方程,正確的結(jié)果是()Ax=0 Bx=1 Cx=2 D無(wú)解3. 關(guān)于x的分式方程=3的解是正數(shù),則字母m的取值范圍是()Am3 Bm3 Cm3 Dm34分式方程的解為:( )A、1B、2C、D、05. (2016云南昆明)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過(guò)了20分鐘后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá),已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí),則所列方程正確的是()A=20 B=20 C= D=6(2016四川內(nèi)江)甲、乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地,已知A,C兩地間的距離為110千米,B,C兩地間的距離為100千米,甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí),結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地,求兩人的平均速度分別為多少為解決此問(wèn)題,設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí),由題意列出方程,其中正確的是( )A B C D7(2016黑龍江齊齊哈爾3分)若關(guān)于x的分式方程=2的解為正數(shù),則滿足條件的正整數(shù)m的值為()A1,2,3 B1,2 C1,3 D2,38. 若關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù),則m的取值范圍是()AmBm且mCmDm且m9關(guān)于的方程:的解是,解是, , 則的解是 ( )A., B.,C., D.,二、填空題10.分式方程=1的解是 11(2016山東濟(jì)寧)已知A,B兩地相距160km,一輛汽車從A地到B地的速度比原來(lái)提高了25%,結(jié)果比原來(lái)提前0.4h到達(dá),這輛汽車原來(lái)的速度是 km/h12. (2016浙江湖州)方程=1的根是x= 13若關(guān)于x的方程 無(wú)解,則m=_.14(2016四川瀘州)分式方程=0的根是x=115已知關(guān)于x的分式方程+=1的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是 三、解答題16某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問(wèn),在準(zhǔn)備禮品時(shí)發(fā)現(xiàn),購(gòu)買1個(gè)甲禮品比購(gòu)買1個(gè)乙禮品多花40元,并且花費(fèi)600元購(gòu)買甲禮品和花費(fèi)360元購(gòu)買乙禮品的數(shù)量相等(1)求甲、乙兩種禮品的單價(jià)各為多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種禮品共30個(gè)送給福利院的老人,要求購(gòu)買禮品的總費(fèi)用不超過(guò)2000元,那么最多可購(gòu)買多少個(gè)甲禮品?17 (2016湖北隨州)某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過(guò)了20min后,其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度18(2016遼寧丹東)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,乙商品的單價(jià)是甲商品單價(jià)的2倍,購(gòu)買240元甲商品的數(shù)量比購(gòu)買300元乙商品的數(shù)量多15件,求兩種商品單價(jià)各為多少元? 19馬小虎的家距離學(xué)校1800米,一天馬小虎從家去上學(xué),出發(fā)10分鐘后,爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了,立即帶上課本去追他,在距離學(xué)校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍,求馬小虎的速度20(2016四川宜賓)2016年“母親節(jié)”前夕,宜賓某花店用4000元購(gòu)進(jìn)若干束花,很快售完,接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批花,已知第二批所購(gòu)花的束數(shù)是第一批所購(gòu)花束數(shù)的1.5倍,且每束花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元,求第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少?參考答案【知識(shí)歸納答案】1分式方程:字母.2解分式方程的一般步驟:(1)分母的最小公倍數(shù);(2)解這個(gè)整式方程;(3)最簡(jiǎn)公分母.3. 用換元法解分式方程的一般步驟: 設(shè)輔助未知數(shù),并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式; 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程,求出輔助未知數(shù)的值; 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中,求出原未知數(shù)的值; 檢驗(yàn)作答. 4分式方程的應(yīng)用:(1)方程的根;(2)符合題意.【基礎(chǔ)檢測(cè)答案】1(2016邵陽(yáng))分式方程=的解是()Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=3【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x(x+1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解:兩邊都乘以x(x+1)得:3(x+1)=4x,去括號(hào),得:3x+3=4x,移項(xiàng)、合并,得:x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原分式方程的解,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根2(2016海南)解分式方程,正確的結(jié)果是()Ax=0 Bx=1 Cx=2 D無(wú)解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:1+x1=0,解得:x=0,故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)3(2016山西)甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物,已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg,甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等,求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg貨物,設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物,則可列方程為()A BC D【分析】設(shè)甲種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克,則乙種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+600)千克,根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論【解答】解:設(shè)甲種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克,則乙種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+600)千克,由題意得,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列分時(shí)方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,分式方程的解法的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵4(2016青島)A,B兩地相距180km,新修的高速公路開(kāi)通后,在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h若設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為()A=1 B=1C=1 D=1【分析】直接利用在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h,利用時(shí)間差值得出等式即可【解答】解:設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為:=1故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵5(2016河北)在求3x的倒數(shù)的值時(shí),嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5依上述情形,所列關(guān)系式成立的是()A =5 B =+5 C =8x5 D =8x+5【分析】根據(jù)題意知:8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù),據(jù)此列出方程即可【解答】解:根據(jù)題意,可列方程: =+5,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,關(guān)鍵是讀懂題意,找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關(guān)系,列出方程6(2016泰安)某機(jī)加工車間共有26名工人,現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件,1200個(gè)B零件,已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè),問(wèn)怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)(每人只能加工一種零件)?設(shè)安排x人加工A零件,由題意列方程得()A =B =C =D30=20【分析】直接利用現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件,1200個(gè)B零件,同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù),進(jìn)而得出等式即可【解答】解:設(shè)安排x人加工A零件,由題意列方程得:=故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,正確表示出加工兩種零件所用的時(shí)間是解題關(guān)鍵7.(2016廣西桂林8分)五月初,我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣,造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害,某愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金,計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū),已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元,用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元?(2)經(jīng)調(diào)查,災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍,若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品,需籌集資金多少元?【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元,則每件甲種物品的價(jià)格是(x+10)元,根據(jù)用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同列出方程,求解即可;(2)設(shè)甲種物品件數(shù)為m件,則乙種物品件數(shù)為3m件,根據(jù)該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品列出方程,求解即可【解答】解:(1)設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元,則每件甲種物品的價(jià)格是(x+10)元,根據(jù)題意得, 解得:x=60經(jīng)檢驗(yàn),x=60是原方程的解答:甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、60元;(2)設(shè)甲種物品件數(shù)為m件,則乙種物品件數(shù)為3m件,根據(jù)題意得,m+3m=2000,解得m=500,即甲種物品件數(shù)為500件,則乙種物品件數(shù)為1500件,此時(shí)需籌集資金:70500+601500=(元)答:若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品,需籌集資金元8.(2016黑龍江哈爾濱10分)早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少;(2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過(guò)騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米?【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)小明步行的速度是x米/分,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:小明步行回家的時(shí)間=騎車返回時(shí)間+10分鐘,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可;(2)根據(jù)(1)中計(jì)算的速度列出不等式解答即可【解答】解:(1)設(shè)小明步行的速度是x米/分,由題意得:,解得:x=60,經(jīng)檢驗(yàn):x=60是原分式方程的解,答:小明步行的速度是60米/分;(2)小明家與圖書館之間的路程最多是y米,根據(jù)題意可得:,解得:y240,答:小明家與圖書館之間的路程最多是240米【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題14解分式方程時(shí),去分母后變形為ABCD【答案】D【解析】原方程化為:,去分母時(shí),兩邊同乘以x1,得:。故選D。2(2016海南3分)解分式方程,正確的結(jié)果是()Ax=0 Bx=1 Cx=2 D無(wú)解【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題;分式方程及應(yīng)用【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:1+x1=0,解得:x=0,故選A3. (2016黑龍江龍東3分)關(guān)于x的分式方程=3的解是正數(shù),則字母m的取值范圍是()Am3 Bm3 Cm3 Dm3【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可【解答】解:分式方程去分母得:2xm=3x+3,解得:x=m3,由分式方程的解為正數(shù),得到m30,且m31,解得:m3,故選D4分式方程的解為:( )A、1B、2C、D、0【答案】A【解析】根據(jù)分式方程的解法:去分母,得2-3x=x-2,移項(xiàng)后解得x=1,檢驗(yàn)x=1是原分式方程的根.答案為A5. (2016云南省昆明市4分)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過(guò)了20分鐘后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá),已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí),則所列方程正確的是()A=20 B=20 C=D=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過(guò)了20分鐘后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá),可以列出相應(yīng)的方程,從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的【解答】解:由題意可得,=,故選C6(2016四川內(nèi)江)甲、乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地,已知A,C兩地間的距離為110千米,B,C兩地間的距離為100千米,甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí),結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地,求兩人的平均速度分別為多少為解決此問(wèn)題,設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí),由題意列出方程,其中正確的是( )A B C D【解析】依題意可知甲騎自行車的平均速度為(x2)千米/時(shí)因?yàn)樗麄兺瑫r(shí)到達(dá)C地,即甲行駛110千米所需的時(shí)間與乙行駛100千米所需時(shí)間相等,所以故選A7(2016黑龍江齊齊哈爾3分)若關(guān)于x的分式方程=2的解為正數(shù),則滿足條件的正整數(shù)m的值為()A1,2,3B1,2C1,3D2,3【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可得整式方程,根據(jù)解整式方程,可得答案【解答】解:等式的兩邊都乘以(x2),得x=2(x2)+m,解得x=4m,x=4m2,由關(guān)于x的分式方程=2的解為正數(shù),得m=1,m=3,故選:C8. (2016山東濰坊3分)若關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù),則m的取值范圍是()AmBm且mCmDm且m【分析】直接解分式方程,再利用解為正數(shù)列不等式,解不等式得出x的取值范圍,進(jìn)而得出答案【解答】解:去分母得:x+m3m=3x9,整理得:2x=2m+9,解得:x=,關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù),2m+90,級(jí)的:m,當(dāng)x=3時(shí),x=3,解得:m=,故m的取值范圍是:m且m故選:B9關(guān)于的方程:的解是,解是, , 則的解是 ( )A., B.,C., D.,【答案】C【解析】試題分析:由題意得:變形為x1+=c1+,x1=c1或x1=,解得x1=c,x2=故選C二、填空題10.分式方程=1的解是 【答案】x=1.5【解析】試題分析:去分母得:x(x+2)1=x24,整理得:x2+2x1=x24,移項(xiàng)合并得:2x=3解得:x=1.5,經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是分式方程的解故答案是x=1.511(2016山東省濟(jì)寧市3分)已知A,B兩地相距160km,一輛汽車從A地到B地的速度比原來(lái)提高了25%,結(jié)果比原來(lái)提前0.4h到達(dá),這輛汽車原來(lái)的速度是80km/h【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)這輛汽車原來(lái)的速度是xkm/h,由題意列出分式方程,解方程求出x的值即可【解答】解:設(shè)這輛汽車原來(lái)的速度是xkm/h,由題意列方程得:,解得:x=80經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,所以這輛汽車原來(lái)的速度是80km/h故答案為:8012. (2016浙江省湖州市4分)方程=1的根是x=2【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出整式方程的解,再代入x3進(jìn)行檢驗(yàn)即可【解答】解:兩邊都乘以x3,得:2x1=x3,解得:x=2,檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),x3=50,故方程的解為x=2,故答案為:213若關(guān)于x的方程 無(wú)解,則m=_.【答案】1或.【解析】試題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,根據(jù)分式方程無(wú)解得到x-4=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值 試題解析:去分母得:x-2=3+m(x-4),整理得:(1-m)x=5-4m若1-m=0,即m=1,方程無(wú)解;若1-m0,即m1時(shí),根據(jù)題意:x-4=0,即x=4,將x=4代入整式方程得:m=.綜上,m的值為1或.考點(diǎn):分式方程的解14(2016四川瀘州)分式方程=0的根是x=1【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出整式方程的解,再代入x(x3)進(jìn)行檢驗(yàn)即可【解答】解:方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x(x3)得:4x(x3)=0,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原分式方程的解,故答案為:x=115(2016四川攀枝花)已知關(guān)于x的分式方程+=1的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是k且k0 【分析】先去分母得到整式方程(2k+1)x=1,再由整式方程的解為負(fù)數(shù)得到2k+10,由整式方程的解不能使分式方程的分母為0得到x1,即2k+11且2k+11,然后求出幾個(gè)不等式的公共部分得到k的取值范圍【解答】解:去分母得k(x1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x1),整理得(2k+1)x=1,因?yàn)榉匠?=1的解為負(fù)數(shù),所以2k+10且x1,即2k+11且2k+11,解得k且k0,即k的取值范圍為k且k0故答案為k且k0三、解答題16某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問(wèn),在準(zhǔn)備禮品時(shí)發(fā)現(xiàn),購(gòu)買1個(gè)甲禮品比購(gòu)買1個(gè)乙禮品多花40元,并且花費(fèi)600元購(gòu)買甲禮品和花費(fèi)360元購(gòu)買乙禮品的數(shù)量相等(1)求甲、乙兩種禮品的單價(jià)各為多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種禮品共30個(gè)送給福利院的老人,要求購(gòu)買禮品的總費(fèi)用不超過(guò)2000元,那么最多可購(gòu)買多少個(gè)甲禮品?【答案】(1)甲禮品100元,乙禮品60元;(2)5【解析】試題分析:(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)乙禮品需要x元,根據(jù)題意列分式方程求解即可;(2)設(shè)總費(fèi)用不超過(guò)2000元,可購(gòu)買m個(gè)甲禮品,則購(gòu)買乙禮品(30m)個(gè),根據(jù)題意列不等式求解即可 試題解析:(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)乙禮品需要x元,根據(jù)題意得:,解得:x=60,經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的根,x+40=100 答:甲禮品100元,乙禮品60元;(2)設(shè)總費(fèi)用不超過(guò)2000元,可購(gòu)買m個(gè)甲禮品,則購(gòu)買乙禮品(30m)個(gè),根據(jù)題意得:100m+60(30m)2000,解得:m5答:最多可購(gòu)買5個(gè)甲禮品17 (2016湖北隨州6分)某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過(guò)了20min后,其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】求速度,路程已知,根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系關(guān)鍵描述語(yǔ)為:“一部分學(xué)生騎自行車先走,過(guò)了20min后,其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”,根據(jù)等量關(guān)系列出方程 【解答】解:設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí),汽車的速度為2x千米/小時(shí),可得:,解得:x=15,經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解,2x=215=30,答:騎車學(xué)生的速度和汽車的速度分別是每小時(shí)15km,30km18(2016遼寧丹東10分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,乙商品的單價(jià)是甲商品單價(jià)的2倍,購(gòu)買240元甲商品的數(shù)量比購(gòu)買300元乙商品的數(shù)量多15件,求兩種商品單價(jià)各為多少元?【分析】設(shè)甲商品的單價(jià)為x元,乙商品的單價(jià)為2x元,根據(jù)購(gòu)買240元甲商品的數(shù)量比購(gòu)買300元乙商品的數(shù)量多15件列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解:設(shè)甲商品的單價(jià)為x元,乙商品的單價(jià)為2x元,根據(jù)題意,得=15,解這個(gè)方程,得x=6,經(jīng)檢驗(yàn),x=6是所列方程的根,2x=26=12(元),答:甲、乙兩種商品的單價(jià)分別為6元、12元19馬小虎的家距離學(xué)校1800米,一天馬小虎從家去上學(xué),出發(fā)10分鐘后,爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了,立即帶上課本去追他,在距離學(xué)校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍,求馬小虎的速度 【答案】80米/分【解析】試題分析:方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù),找出等量關(guān)系,列出方程求解.本題設(shè)馬小虎的速度為x米/分,則爸爸的速度是2x米/分,依據(jù)等量關(guān)系:馬小虎走600米的時(shí)間=爸爸走1600米的時(shí)間+10分鐘 試題解析:解:設(shè)馬小虎的速度為x米/分,則爸爸的速度是2x米/分,依題意得,解得 x=80經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的根答:馬小虎的速度是80米/分 20(2016四川宜賓)2016年“母親節(jié)”前夕,宜賓某花店用4000元購(gòu)進(jìn)若干束花,很快售完,接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批花,已知第二批所購(gòu)花的束數(shù)是第一批所購(gòu)花束數(shù)的1.5倍,且每束花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元,求第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少?【分析】設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元/束,則第一批進(jìn)的數(shù)量是:,第二批進(jìn)的數(shù)量是:,再根據(jù)等量關(guān)系:第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量1.5可得方程【解答】解:設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元/束,依題意得:1.5=,解得x=20經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解,且符合題意答:第一批花每束的進(jìn)價(jià)是20元/束專心-專注-專業(yè)