高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)突破+典型透析）第七章第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系課件

第6課時(shí)空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基1空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立為原點(diǎn)，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸，軸，y軸，軸，z軸這時(shí)建立軸這時(shí)建立了空間直角坐標(biāo)系了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)O叫做叫做_x軸，軸，y軸，軸，z軸統(tǒng)稱軸統(tǒng)稱_由坐標(biāo)由坐標(biāo)軸確定的平面叫做軸確定的平面叫做_坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面思考探究思考探究空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)平面把空間分成幾空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)平面把空間分成幾部分？部分？提示：提示：八部分八部分正方向正方向橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則則|AB|_.課前熱身課前熱身1點(diǎn)點(diǎn)M(0，1,1)在空間直角坐標(biāo)系中的位在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在置是在()Ax軸上軸上 By軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上CxOy平面上平面上 DyOz平面上平面上解析：選解析：選D.點(diǎn)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是0，該點(diǎn)在該點(diǎn)在yOz平面上平面上 3已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(3,1,2),B(4，2，2)，C(0,5，1)，則BC邊上的中線長為_4已知正四棱柱已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0),A1(0,0,5)，則，則C1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_.解析：由已知得正四棱柱的底面邊長為解析：由已知得正四棱柱的底面邊長為2,高高為為5，所以，所以C1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,2,5)答案：答案：(2,2,5)考點(diǎn)考點(diǎn)1求空間幾何體相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)求空間幾何體相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)探究講練互動 已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求其各頂點(diǎn)的坐標(biāo)【解解】以以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC、AA1所在所在直線分別為直線分別為y軸、軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系軸建立空間直角坐標(biāo)系,如如圖所示圖所示【題后感悟題后感悟】(1)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系的建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系的原則：原則：充分利用幾何體中的垂直關(guān)系；充分利用幾何體中的垂直關(guān)系；盡可能地讓點(diǎn)落在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上盡可能地讓點(diǎn)落在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上.(2)求空間中點(diǎn)求空間中點(diǎn)P的坐標(biāo)的方法：的坐標(biāo)的方法：過點(diǎn)過點(diǎn)P作與作與x軸垂直的平面，垂足在軸垂直的平面，垂足在x軸軸對應(yīng)的數(shù)，即為點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，即為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo);同理可求同理可求縱、豎坐標(biāo)縱、豎坐標(biāo)從點(diǎn)從點(diǎn)P向三個(gè)坐標(biāo)平面作垂線，所得點(diǎn)向三個(gè)坐標(biāo)平面作垂線，所得點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離等于點(diǎn)到三個(gè)平面的距離等于點(diǎn)P的對應(yīng)坐標(biāo)的絕的對應(yīng)坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而可求點(diǎn)對值，進(jìn)而可求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo) 互動探究 1本例中若以AC的中點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DB，DC所在直線分別為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo) 備選例題(教師用書獨(dú)具) 如圖所示，長方體如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1中，中，AB3，BC2，A1A1，試寫，試寫出：出： (1)長方體的所有頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)棱A1B1的中點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)對角線A1C與AC1的交點(diǎn)N的坐標(biāo) 考點(diǎn)2空間中兩點(diǎn)間的距離公式 已知直三棱柱ABCA1B1C1中, BAC90，ABACAA12，M為BC1的中點(diǎn)，N為A1B1的中點(diǎn)，求|MN|. 【解】如圖，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AA1為x軸，y軸，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，【題后感悟題后感悟】利用空間中兩點(diǎn)間的距離公利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式，可以求兩點(diǎn)間的距離或某線段的長，只式，可以求兩點(diǎn)間的距離或某線段的長，只要建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過簡單的坐標(biāo)運(yùn)算要建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過簡單的坐標(biāo)運(yùn)算即可解決即可解決備選例題備選例題(教師用書獨(dú)具教師用書獨(dú)具) 如圖所示，以棱長為如圖所示，以棱長為a的正方體的三的正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系條棱所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)點(diǎn)P在正方體的對角線在正方體的對角線AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)Q在棱在棱CD上上.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P為對角線為對角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱在棱CD上運(yùn)動上運(yùn)動時(shí)，探究時(shí)，探究PQ的最小值的最小值 變式訓(xùn)練 2已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的點(diǎn)A(1,1,1)，平面過點(diǎn)A并且與直線OA垂直,動點(diǎn)P(x，y，z)是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件解：解：OA平面平面，PA平面平面，OAPA，|OA|2|PA|2|PO|2，121212(x1)2(y1)2(z1)2x2y2z2，化簡得，點(diǎn)化簡得，點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件為的坐標(biāo)滿足的條件為xyz30. 方法技巧失誤防范失誤防范1求空間中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一定要分清坐標(biāo)求空間中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一定要分清坐標(biāo)軸，否則點(diǎn)的坐標(biāo)易求錯(cuò)軸，否則點(diǎn)的坐標(biāo)易求錯(cuò)2建立坐標(biāo)系時(shí)建立坐標(biāo)系時(shí),應(yīng)用題目中已有中心、垂應(yīng)用題目中已有中心、垂直關(guān)系，盡量使更多的點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上直關(guān)系，盡量使更多的點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上,且盡且盡量使其關(guān)于原點(diǎn)對稱量使其關(guān)于原點(diǎn)對稱3在求坐標(biāo)過程中，注意不要只注意線段在求坐標(biāo)過程中，注意不要只注意線段長度而忽視符號問題長度而忽視符號問題命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看，空間中點(diǎn)的對稱問從近幾年的高考試題來看，空間中點(diǎn)的對稱問題、兩點(diǎn)間的距離公式偶爾也會在高考試題中題、兩點(diǎn)間的距離公式偶爾也會在高考試題中出現(xiàn)，題型既有選擇題、填空題出現(xiàn)，題型既有選擇題、填空題,又有解答題又有解答題,難難度屬中、低檔，主要考查基礎(chǔ)知識度屬中、低檔，主要考查基礎(chǔ)知識預(yù)測預(yù)測2013年高考可能會考查空間中點(diǎn)的對稱問年高考可能會考查空間中點(diǎn)的對稱問題及兩點(diǎn)間的距離公式，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間題及兩點(diǎn)間的距離公式，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象及運(yùn)算能力想象及運(yùn)算能力考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考規(guī)范解答規(guī)范解答 (本題滿分本題滿分12分分)如圖，已知正四面體如圖，已知正四面體ABCD的棱長為的棱長為1，E、F分別為棱分別為棱AB、CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出頂建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出頂點(diǎn)點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)求求EF的長的長【解解】(1)設(shè)底面正三角形設(shè)底面正三角形BCD的中心為點(diǎn)的中心為點(diǎn)O,連接連接AO，DO，延長，延長DO交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)M，則則AO平面平面BCD ，M是是BC的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且DMBC,過過點(diǎn)點(diǎn)O作作ONBC，交，交CD于點(diǎn)于點(diǎn)N, 名師點(diǎn)撥層層剖析