河南中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)

河南省初中學(xué)業(yè)水平暨高級中等學(xué)校招生考試試卷注意事項(xiàng)：1. 本試卷共8頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘，請用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答在試卷上。2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。題號總分189151617181920212223 參考公式：二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為一、 選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是準(zhǔn)確的，將準(zhǔn)確答案的代號字母填在題后括號內(nèi)。 1、2的相反數(shù)是【】 （A）2 (B) (C) (D)【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)為2【答案】A 2、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【】 【解析】軸對稱是指在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。中心對稱圖形是指平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對稱。結(jié)合定義可知，答案是D 【答案】D 3、方程的解是【】（A） （B） （C） （D）【解析】由題可知：或者，能夠得到：【答案】D 4、在一次體育測試中，小芳所在小組8個(gè)人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，50.則這8個(gè)人體育成績的中位數(shù)是【】（A） 47 （B）48 （C）48.5 （D）49【解析】中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)的中位數(shù)。本題的8個(gè)數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列了，其中間的兩個(gè)數(shù)是48和49，它們的平均數(shù)是48.5。所以中位數(shù)是48.5【答案】C 5、如圖是正方形的一種張開圖，其中每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)數(shù)字。那么在原正方形中，與數(shù)字“2”相對的面上的數(shù)字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6【解析】將正方形重新還原后可知：“2”與“4”對應(yīng)，“3”與“5”對應(yīng)，“1”與“6”對應(yīng)。【答案】B 6、不等式組的最小整數(shù)解為【】 （A） 1 （B） 0 （C）1 （D）2【解析】不等式組的解集為，其中整數(shù)有0,1,2。最小的是0【答案】B 7、如圖，CD是的直徑，弦于點(diǎn)G，直線與相切與點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不一定準(zhǔn)確的是【】（A） （B） （C）ADBC （D）【解析】由垂徑定理可知：（A）一定準(zhǔn)確。由題可知：，又因?yàn)?，所以，即（B）一定準(zhǔn)確。因?yàn)樗鶎Φ幕∈橇踊?，根?jù)同弧所對的圓周角相等可知（D）一定準(zhǔn)確。【答案】C 8、在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是【】 （A） （B） （C） （D）【解析】二次函數(shù)的開口向下，所以在對稱軸的左側(cè)隨的增大而增大，二次函數(shù)的對稱軸是，所以，【答案】A二、填空題（每小題3分，共21分） 9、計(jì)算： 【解析】原式=【答案】110、將一副直角三角板和如圖放置（其中），使點(diǎn)落在邊上，且，則的度數(shù)為 【解析】有圖形可知：。因?yàn)?，所?【答案】1511、化簡： 【解析】原式=【答案】12、已知扇形的半徑為4，圓心角為120°，則此扇形的弧長是 【解析】有扇形的弧長公式可得：弧長【答案】13、現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4。把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是 【解析】任意抽取兩張，數(shù)字之積一共有2，3，4，6，8，12六種情況，其中積為負(fù)數(shù)的有3，4，6，8四種情況，所以概率為，即【答案】14、如圖，拋物線的頂點(diǎn)為與軸交于點(diǎn)，若平移該拋物線使其頂點(diǎn)沿直線移動到點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則拋物線上段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 【解析】陰影部分可認(rèn)為是一個(gè)平行四邊形，過作,則陰影部分的面積為【答案】1215、如圖，矩形中，,點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為 【解析】當(dāng)時(shí)，由題可知：,即：在同一直線上，落在對角線上，此時(shí)，設(shè)，則，在中，解得當(dāng)時(shí)，即落在上，此時(shí)在中，斜邊大于直角邊，因此這種情況不成立。當(dāng)時(shí)，即落在上，此時(shí)四邊形是正方形，所以【答案】三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分） 16、（8分）先化簡，再求值： ，其中 【解答】原式 當(dāng)時(shí)，原式= 17、從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣。某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）A大氣氣壓低，空氣不流動80B地面灰塵大，空氣濕度低C汽車尾氣排放D工廠造成的污染120E其他60請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空： ， ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所占的百分比為 %。（2）若該市人口約有100萬人，請你估計(jì)其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是多少？【解析】（1）由A組的頻數(shù)和A組在扇形圖中所占的百分比可以得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)： ， 組所占百分比是 （2）由題可知：D組“觀點(diǎn)”的人數(shù)在調(diào)查人數(shù)中所占的百分比為 （萬人） （3）持C組“觀點(diǎn)”的概率為【答案】（1）40；100；15% （2）30萬人 （3）18、（9分）如圖，在等邊三角形中，,射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為（1）連接，當(dāng)經(jīng)過邊的中點(diǎn)時(shí)，求證： 證明： 是邊的中點(diǎn) 又 （2）填空： 當(dāng)為 s時(shí)，四邊形是菱形； 當(dāng)為 s時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形?！窘馕觥慨?dāng)四邊形是菱形時(shí)， 由題意可知：， 若四邊形是直角梯形，此時(shí) 過作于M，可以得到， 即， 此時(shí)，重合，不符合題意，舍去。 若四邊形若四邊形是直角梯形，此時(shí)， ABC是等邊三角形，F(xiàn)是BC中點(diǎn)， ，得到 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意?！敬鸢浮?19、（9分）我國南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫，按照工程計(jì)劃，需對原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為，背水坡坡角，新壩體的高為，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）【解答】在RtBAE中，BE=162米（米）在RtDEC中，DE=176.6米（米）（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度約為37.3米20、（9分）如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。雙曲線的圖像經(jīng)過的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，連接。（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，求直線的解析式【解答】（1）在矩形中， B點(diǎn)坐標(biāo)為，邊中點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3） 又雙曲線的圖像經(jīng)過點(diǎn)， 點(diǎn)在上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.又經(jīng)過點(diǎn), 點(diǎn)縱坐標(biāo)為，點(diǎn)縱坐標(biāo)為（2）由（1）得，, FBCDEB，即。，即點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為，而直線經(jīng)過，解得直線的解析式為21、（10分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元。（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計(jì)算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售。設(shè)購買個(gè)A品牌的計(jì)算器需要元，購買個(gè)B品牌的計(jì)算器需要元，分別求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請說明理由?！窘獯稹浚?）設(shè)品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為元，品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為元，則由題意可知：即，兩種品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為30元，32元（2）由題意可知：，即 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，即（3）當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)時(shí)，。 當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)而不足30個(gè)時(shí)，購買品牌的計(jì)算機(jī)更合算 當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)購買數(shù)量為30個(gè)時(shí)，購買兩種品牌的計(jì)算機(jī)花費(fèi)相同。 當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)購買數(shù)量超過30個(gè)時(shí)，購買品牌的計(jì)算機(jī)更合算22、（10分）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片和重合放置，其中.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定，使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，填空： 線段與的位置關(guān)系是 ； 設(shè)的面積為，的面積為。則與的數(shù)量關(guān)系是 ?！窘馕觥坑尚D(zhuǎn)可知：AC=DC，ADC是等邊三角形，,又 過D作DNAC交AC于點(diǎn)N，過E作EMAC交AC延長線于M，過C作CFAB交AB于點(diǎn)F。 由可知：ADC是等邊三角形,，DN=CF,DN=EM CF=EM ，,又 =（2）猜想論證 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中邊上的高，請你證明小明的猜想?！咀C明】 又 又 ANCDMC AN=DM 又CE=CB,（3）拓展探究 已知，點(diǎn)是其角平分線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)（如圖4），若在射線上存在點(diǎn)，使,請直接寫出相應(yīng)的的長【解析】如圖所示，作交于點(diǎn),作交于點(diǎn)。按照（1）（2）求解的方法可以計(jì)算出 23、（11分）如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)是軸右側(cè)的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn). （1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請說明理由。 （3）若存在點(diǎn)，使，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】（1）直線經(jīng)過點(diǎn), 拋物線經(jīng)過點(diǎn)， 拋物線的解析式為（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且在拋物線上 ，當(dāng)時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 當(dāng)時(shí)，解得：即當(dāng)或時(shí)，四邊形是平行四邊形 當(dāng)時(shí)，解得：（舍去）即當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方且時(shí)，作,則 PMFCNF， 又 解得：，（舍去） 。同理可以求得：另外一點(diǎn)為