2017年河北省邯鄲市中考數(shù)學二模試卷-帶答案(共34頁)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年河北省邯鄲市中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（共16個題，110題各3分，1116小題各2分，滿分42分）1（3分）2017的相反數(shù)是（）A2017BCD20172（3分）一個幾何體零件如圖所示，則它的俯視圖是（）ABCD3（3分）定義新運算：ab=aba，例如：32=3×23=3，則（3）4=（）A9B12C15D44（3分）如圖，在同一平面內(nèi)，直線mn，將一副三角板按下列方式拼放在直線m與n之間，則含45°角的直角三角板斜邊與直線m所夾銳角的度數(shù)是（）A10°B15°C25°D30°5（3分）下列計算中，正確的是（）A3a+a=3aBa6÷a3=a2C（2a）1=2aD（2a2）3=8a66（3分）將一張矩形紙片按圖1、圖2所示依次對折兩次，然后在圖3中沿虛線剪開，得到和兩部分，將展開后，得到的平面圖形一定是（）A直角三角形B矩形C菱形D正方形7（3分）為了了解某校七年級學生的課外閱讀量，隨機調(diào)查了該校15名七年級學生，統(tǒng)計如下： 閱讀量（單位：本/周） 0 1 2 3 4 人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2則下列說法錯誤的是（）A中位數(shù)是2B平均數(shù)是2C眾數(shù)是2D方差是28（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD邊上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，下列結論成立的是（）AEFP的周長不變B線段EF的長與點P的位置無關C點P到EF的距離不變DAPR的大小不變9（3分）下列因式分解正確的是（）Ax2y2=（xy）2Ba2+a+1=（a+1）2C2xy6x=2x（y3）Da2+4a+21=a（a+4）+2110（3分）如圖，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點，AD=12在AB上取一點E使A、D、E三點組成的三角形與ABC相似，則AE的長為（）A16B14C16或14D16或911（2分）某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）ABCD12（2分）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位置此時AC的中點恰好與點D重合，AB交CD于點E，若AB=3，則AEC的面積為（）A3BC2D13（2分）已知關于x的一次函數(shù)y=mx+2m7在1x5上的函數(shù)值總是正的，則m的取值范圍（）Am7Bm1C1m7D以上都不對14（2分）如圖，用n個全等的正五邊形進行拼接，使相鄰的兩個正五邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正多邊形，則n的值為（）A6B8C10D1215（2分）如圖，等邊三角形ABC的邊長是2，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接MN，則在點M運動過程中，線段MN長度的最小值是（）AB1CD16（2分）在平面直角坐標系中，已知A（2，4）、B（2，1），若拋物線y=2（x3）2+k與線段AB有交點，且與y軸相交于點C，則下列四種說法：當k=0時，拋物線y=2（x3）2+k與x軸有唯一公共點；當x4時，y隨x的增大而增大；點C的縱坐標的最大值為2；拋物線與x軸的兩交點間的距離的最大值為；其中正確的是（）ABCD二、填空題（共10分，1718各3分，19小題每空2分）17（3分）比較大小： 4 （填“”、“”或“=”號）18（3分）已知|x+y+2|+（xy2）2=0，則x2y2= 19（4分）如圖1，RtABC的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，作RtABC的內(nèi)切圓，則內(nèi)切圓的半徑為2cm；作RtABC斜邊上的高，則RtABC被分成兩個小直角三角形，分別作其內(nèi)切圓，得到圖2，這兩個內(nèi)切圓的半徑的和為 cm；在圖2中繼續(xù)作小直角三角形斜邊上的高，再分別作被分成的小直角三角形的內(nèi)切圓，得到圖3，依此類推，若在RtABC中作出了16個這樣的小直角三角形，它們的內(nèi)切圓面積分別記為S1、S2，S16，則S1+S2+S16= 三、解答題（共7小題，滿分68分）20（9分）已知代數(shù)式A、B、C，其中A=m26m+9，B=m3，請解答下列問題：（1）若C是A與B的差，求C；（2）當m3時，若C與A的積為B，求C21（9分）（1）如圖1，已知ABC中，以B、C為圓心，以大于BC長為半徑畫弧相交于M、N兩點，連接MN交BC于點D，則線段BD與CD的數(shù)量關系為 （2）在（1）的基礎上，取AB的中點E，連接DE并延長到F，使EF=DE，連接AF、BF、AD，得到圖2求證：四邊形AFDC是平行四邊形當BAC=90°時，求證：AF=AD22（9分）發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x27x+10=0的兩個根，求等腰三角形ABC三條邊的長各是多少？下邊是涵涵同學的作業(yè)，老師說他的做法有錯誤，請你找出錯誤之處并說明錯誤原因 涵涵的作業(yè) 解：x27x+10=0 a=1 b=7 c=10b24ac=90x=x1=5，x2=2所以，當腰為5，底為2時，等腰三角形的三條邊為5，5，2當腰為2，底為5時，等腰三角形的三條邊為2，2，5探究應用：請解答以下問題：已知等腰三角形ABC的兩邊是關于x的方程x2mx+=0的兩個實數(shù)根（1）當m=2時，求ABC的周長；（2）當ABC為等邊三角形時，求m的值23（9分）近年來某市大力發(fā)展綠色交通，構建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方，琪琪同學隨機調(diào)查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數(shù)據(jù)分成四類，A：經(jīng)常使用；B：偶爾使用；C：了解但不使用；D：不了解，并繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，“C：了解但不使用”的人數(shù)是 人，“D：不了解”所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為 °（2）某小區(qū)共有10000人，根據(jù)調(diào)查結果，估計使用過“共享單車”的大約有多少人？（3）目前“共享單車”有黃色、藍色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色單車的概率24（10分）如圖，矩形ABCD中，點A（1，1）、B（3，1），C（3，6），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點D，且與BC交于點P（1）直接寫出點D的坐標和m的值；（2）求直線DP的解析式；（3）求直線DP與坐標軸交于E、F點，求OEF與DPC面積的之比；（4）若點M在矩形ABCD的邊上，且SDPM=SDPC，直接寫出點M的坐標為 25（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，O分別與坐標軸交于A、B、C三點，已知D（0，3），連接AB、AC、AD，以AD為邊作ADE（點E在第一象限），使AE=AD，DAE=90°（1）求證：ACDABE，并說明直線BE是O的切線；（2）若AEB=30°，求ADE與O重疊部分的面積；（3）連接CE，若CE=2，請直接寫出tanBED的值26（12分）某公司準備銷售甲、乙兩種材料中的一種，設年銷售量為x（單位：噸）（x6），若銷售甲種材料，每噸成本為10萬元，每噸售價y（單位：萬元）與x的函數(shù)關系是：y=x+30，設年利潤為W甲（單位：萬元）（年利潤=銷售額成本）；若銷售乙種材料銷售利潤S與x的函數(shù)關系是：S=2x2+20x，同時每噸可獲返利a萬元（1a10），設年利潤為W乙（單位：萬元）（年利潤=銷售利潤+返利）（1）當x=4時，W甲= ；（2）當x=4，a=3時，W乙= ；（3）求W甲與x的函數(shù)關系式，并求出x為何值時W甲最大，最大值是多少？（4）當x=5時，公司想要獲得更多的年利潤，通過計算說明應選擇銷售哪種材料？拓展應用：現(xiàn)公司決定銷售甲種材料，并通過廣告宣傳提高銷售，若一次性投入m（萬元）（m0）的廣告費，則年銷售量可提高m噸（提高后的銷售量可突破6噸），此時的年利潤為R（單位：萬元），當m的值分別為4，8，10時，年利潤的最大值分別記為R4、R8、R10，直接寫出它們的大小關系： 2017年河北省邯鄲市中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16個題，110題各3分，1116小題各2分，滿分42分）1（3分）2017的相反數(shù)是（）A2017BCD2017【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【解答】解：2017的相反數(shù)是2017故選：D【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵2（3分）一個幾何體零件如圖所示，則它的俯視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，再結合幾何體零件的實物圖觀察，即可判斷出這個幾何體零件的俯視圖是哪個【解答】解：這個幾何體零件的俯視圖是一個正中間有一個小正方形的矩形，所以它的俯視圖是選項C中的圖形故選：C【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，要熟練掌握，考查了對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查3（3分）定義新運算：ab=aba，例如：32=3×23=3，則（3）4=（）A9B12C15D4【分析】原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結果【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（3）4=12+3=9，故選：A【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵4（3分）如圖，在同一平面內(nèi)，直線mn，將一副三角板按下列方式拼放在直線m與n之間，則含45°角的直角三角板斜邊與直線m所夾銳角的度數(shù)是（）A10°B15°C25°D30°【分析】延長兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出2，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，列式計算即可得解【解答】解：如圖所示，直線mn，2=1=30°，又3=2+，=32=45°30°=15°，故選：B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)，三角板的度數(shù)是解題的關鍵5（3分）下列計算中，正確的是（）A3a+a=3aBa6÷a3=a2C（2a）1=2aD（2a2）3=8a6【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法等知識點進行作答【解答】解：A、3a+a=（3+）a；B、a6÷a3=a3；C、（2a）1=；D、正確故選：D【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，負整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方等多個運算性質(zhì)，需同學們熟練掌握6（3分）將一張矩形紙片按圖1、圖2所示依次對折兩次，然后在圖3中沿虛線剪開，得到和兩部分，將展開后，得到的平面圖形一定是（）A直角三角形B矩形C菱形D正方形【分析】解答該類剪紙問題，通過自己動手操作即可得出答案；或者通過折疊的過程可以發(fā)現(xiàn)：該四邊形的對角線互相垂直平分，繼而進行判斷【解答】解：由折疊過程可得，該四邊形的對角線互相垂直平分，故將展開后得到的平面圖形是菱形故選：C【點評】本題主要考查了剪紙問題，培養(yǎng)學生的動手能力及空間想象能力對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)7（3分）為了了解某校七年級學生的課外閱讀量，隨機調(diào)查了該校15名七年級學生，統(tǒng)計如下： 閱讀量（單位：本/周） 0 1 2 3 4 人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2則下列說法錯誤的是（）A中位數(shù)是2B平均數(shù)是2C眾數(shù)是2D方差是2【分析】根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計算公式分別進行計算，即可得出答案【解答】解：A、把這些數(shù)字從小到大排列，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2，故本選項正確；B、平均數(shù)是：（1×4+2×6+3×2+4×2）=2，故本選項正確；C、2出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是2，故本選項正確；D、方差是：（02）2+4（12）2+6（22）2+2（32）2+2（42）2=1.2，故本選項錯誤；故選：D【點評】本題考查了方差、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的知識，掌握各知識點的計算公式和概念是解題的關鍵8（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD邊上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，下列結論成立的是（）AEFP的周長不變B線段EF的長與點P的位置無關C點P到EF的距離不變DAPR的大小不變【分析】連接AR，根據(jù)三角形的中位線定理即可得出結論【解答】解：連接AR，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，EF=AR點P在CD上從C向D移動而點R不動，AR為定值，EF的長度不變故選：B【點評】本題考查的是三角形中位線定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形中位線定理求解是解答此題的關鍵9（3分）下列因式分解正確的是（）Ax2y2=（xy）2Ba2+a+1=（a+1）2C2xy6x=2x（y3）Da2+4a+21=a（a+4）+21【分析】各項分解得到結果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=（x+y）（xy），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式=2x（y3），符合題意；D、原式不能分解，不符合題意，故選：C【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵10（3分）如圖，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點，AD=12在AB上取一點E使A、D、E三點組成的三角形與ABC相似，則AE的長為（）A16B14C16或14D16或9【分析】本題應分兩種情況進行討論，ABCAED；ABCADE；可根據(jù)各相似三角形得出的關于AE、AE、AB、AC四條線段的比例關系式求出AE的長【解答】解：本題分兩種情況：ADEACB，AB=24，AC=18，AD=12，AE=16；ADEABC，AB=24，AC=18，AD=12，AE=9故選：D【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)由于題中沒有明確相似三角形的對應角和對應邊，因此本題要分情況進行討論，以免漏解11（2分）某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）ABCD【分析】關鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量6，由此可得到所求的方程【解答】解：根據(jù)題意，得：故選：C【點評】考查了分式方程的應用，此題涉及的公式：包裝箱的個數(shù)=課外書的總本數(shù)÷每個包裝箱裝的課外書本數(shù)12（2分）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位置此時AC的中點恰好與點D重合，AB交CD于點E，若AB=3，則AEC的面積為（）A3BC2D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到DAE為30°，進而得到EAC=ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積【解答】解：旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30°，即DAC=60°，DAD=60°，DAE=30°，EAC=ACD=30°，AE=CE，在RtADE中，設AE=EC=x，則有DE=DCEC=ABEC=3x，AD=×3=，根據(jù)勾股定理得：x2=（3x）2+（）2，解得：x=2，EC=2，則SAEC=ECAD=，故選：D【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關鍵13（2分）已知關于x的一次函數(shù)y=mx+2m7在1x5上的函數(shù)值總是正的，則m的取值范圍（）Am7Bm1C1m7D以上都不對【分析】由題可知x取最小和最大值時函數(shù)的值總是正的，所以只要將x=1和x=5代入函數(shù)式即可求m的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，得：當x=1時，y=m+2m7=m70，m7；當x=5時，y=5m+2m7=7m70，m1，m的取值范圍是m7故選：A【點評】一次函數(shù)的圖象是直線，只要保證兩個端點的函數(shù)值恒大于0，即可求得m的取值范圍14（2分）如圖，用n個全等的正五邊形進行拼接，使相鄰的兩個正五邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正多邊形，則n的值為（）A6B8C10D12【分析】正五邊形的一個內(nèi)角為108°，根據(jù)周角的定義用360°108°108°=144°得到正n邊形的一個內(nèi)角，所以一個外角為180°144°=36°，再用360°÷36°即可得n的值【解答】解：360°÷5=72°，正五邊形的一個內(nèi)角為180°72°=108°，正n邊形的一個內(nèi)角為360°108°108°=144°，一個外角為180°144°=36°，360°÷36°=10，則n的值為10故選：C【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角注意求正多邊形的內(nèi)角常常轉(zhuǎn)化到求外角來計算15（2分）如圖，等邊三角形ABC的邊長是2，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接MN，則在點M運動過程中，線段MN長度的最小值是（）AB1CD【分析】由旋轉(zhuǎn)的特性以及MBN=60°，可知BMN是等邊三角形，從而得出MN=BN，再由點到直線的所有線段中，垂線段最短可得出結論【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的特性可知，BM=BN，又MBN=60°，BMN為等邊三角形MN=BM，點M是高CH所在直線上的一個動點，當BMCH時，MN最短（到直線的所有線段中，垂線段最短）又ABC為等邊三角形，且AB=BC=CA=2，當點M和點H重合時，MN最短，且有MN=BM=BH=AB=1故選：B【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的特性、垂線段最短理論以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是：由旋轉(zhuǎn)的特性以及MBN=60°，可知BMN是等邊三角形，從而得出MN=BN，再結合點到直線的所有線段中，垂線段最短，即可得出結論16（2分）在平面直角坐標系中，已知A（2，4）、B（2，1），若拋物線y=2（x3）2+k與線段AB有交點，且與y軸相交于點C，則下列四種說法：當k=0時，拋物線y=2（x3）2+k與x軸有唯一公共點；當x4時，y隨x的增大而增大；點C的縱坐標的最大值為2；拋物線與x軸的兩交點間的距離的最大值為；其中正確的是（）ABCD【分析】把k=0代入y=2（x3）2+k，由于方程2（x3）2=0根的判別式=0，所以拋物線y=2（x3）2與x軸有唯一公共點，即可判斷正確；根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷正確；拋物線y=2（x3）2+k過點A（2，4）時，點C的縱坐標最大，求出此時點C的縱坐標，即可判斷錯誤；拋物線y=2（x3）2+k過點B（2，1）時，與x軸的兩交點間的距離最大，求出此時的值，即可判斷正確【解答】解：把k=0代入y=2（x3）2+k，得y=2（x3）2，方程2（x3）2=0即為2x212x+18=0，=1224×2×18=0，方程2（x3）2=0有兩個相等的實數(shù)根，拋物線y=2（x3）2與x軸有唯一公共點，即當k=0時，拋物線y=2（x3）2+k與x軸有唯一公共點，故正確；y=2（x3）2+k中，a=20，開口向上，對稱軸是直線x=3，當x3時，y隨x的增大而增大，當x4時，y隨x的增大而增大，故正確；拋物線y=2（x3）2+k與線段AB有交點，且與y軸相交于點C，拋物線y=2（x3）2+k過點A（2，4）時，點C的縱坐標最大，把A（2，4）代入y=2（x3）2+k，得4=2（23）2+k，解得k=2，此時拋物線是y=2（x3）2+2，即y=2x212x+20，此時點C的坐標為（0，20），即點C的縱坐標的最大值為20，故錯誤；拋物線y=2（x3）2+k與線段AB有交點，拋物線y=2（x3）2+k過點B（2，1）時，與x軸的兩交點間的距離最大，把B（2，1）代入y=2（x3）2+k，得1=2（23）2+k，解得k=3，此時拋物線是y=2（x3）23，解方程2（x3）23=0，得x1=3+，x2=3，所以拋物線與x軸的兩交點間的距離的最大值為（3+）（3）=，故正確故選：B【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式等知識，綜合性較強，難度適中二、填空題（共10分，1718各3分，19小題每空2分）17（3分）比較大?。? （填“”、“”或“=”號）【分析】先把4變形為，再與進行比較，即可得出答案【解答】解：4=，4故答案為：【點評】此題考查了實數(shù)的大小比較，要掌握實數(shù)大小比較的方法，關鍵是把有理數(shù)變形為帶根號的數(shù)18（3分）已知|x+y+2|+（xy2）2=0，則x2y2=4【分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，根據(jù)平方差公式，可得答案【解答】解：由題意，得x+y=2，xy=2（x+y）（xy）=2×（2）=4，故答案為：4【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，利用非負數(shù)的和為零得出每個非負數(shù)同時為零是解題關鍵，又利用了平方差公式19（4分）如圖1，RtABC的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，作RtABC的內(nèi)切圓，則內(nèi)切圓的半徑為2cm；作RtABC斜邊上的高，則RtABC被分成兩個小直角三角形，分別作其內(nèi)切圓，得到圖2，這兩個內(nèi)切圓的半徑的和為cm；在圖2中繼續(xù)作小直角三角形斜邊上的高，再分別作被分成的小直角三角形的內(nèi)切圓，得到圖3，依此類推，若在RtABC中作出了16個這樣的小直角三角形，它們的內(nèi)切圓面積分別記為S1、S2，S16，則S1+S2+S16=4cm2【分析】先找出計算直角三角形內(nèi)切圓半徑的規(guī)律：半徑r=，長特殊到一般，探究規(guī)律后，利用規(guī)律即可解決問題【解答】解：圖1，過點O做OEAC，OFBC，垂足為E、F，則OEC=OFC=90°C=90°四邊形OECF為矩形OE=OF矩形OECF為正方形設圓O的半徑為r，則r=2，S1=×22=4圖2，由SABC=×6×8=×10×CDCD=由勾股定理得：AD=，BD=10=，由（1）得：O的半徑=，E的半徑=，這兩個內(nèi)切圓的半徑的和=+=cm，S1+S2=×（ ）2+×（ ）2=4cm2圖3，由SCDB=××=×4×MDMD=，由勾股定理得：CM=，MB=8=，由（1）得：O的半徑=，：E的半徑=，F(xiàn)的半徑=，S1+S2+S3=×（ ）2+×（ ）2+×（ ）2=4cm2觀察規(guī)律可知S1+S2+S3+S16=4cm2故答案分別為，4cm2【點評】本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓，這是一個圖形變化類的規(guī)律題，首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解；解決此題的思路為：先找出計算直角三角形內(nèi)切圓半徑的規(guī)律：半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）；利用面積相等計算斜邊上的高；運用勾股定理計算直角三角形的邊長三、解答題（共7小題，滿分68分）20（9分）已知代數(shù)式A、B、C，其中A=m26m+9，B=m3，請解答下列問題：（1）若C是A與B的差，求C；（2）當m3時，若C與A的積為B，求C【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，然后再計算即可；（2）根據(jù)題意列出分式，然后再約分化簡即可【解答】解：（1）C=AB=m26m+9（m3）=m26m+9m+3=m27m+12；（2）C=【點評】此題主要考查了整式的加減，關鍵是掌握整式的加減就是先去括號，然后合并同類項21（9分）（1）如圖1，已知ABC中，以B、C為圓心，以大于BC長為半徑畫弧相交于M、N兩點，連接MN交BC于點D，則線段BD與CD的數(shù)量關系為BD=CD（2）在（1）的基礎上，取AB的中點E，連接DE并延長到F，使EF=DE，連接AF、BF、AD，得到圖2求證：四邊形AFDC是平行四邊形當BAC=90°時，求證：AF=AD【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可判斷；（2）只要證明AF=DC，AFDC即可；首先證明AD=BD=DC，根據(jù)AF=DC即可證明；【解答】（1）解：如圖1中，MN垂直平分BC，BD=CD，故答案為BD=CD （2）如圖2中，證明：E為AB的中點，AE=BE又DE=EF，四邊形AFBD是平行四邊形 AFBD，AF=BD由（1）得：BD=DC，AFDC，AF=DC四邊形AFDC是平行四邊形 BAC=90°，BD=DC，AD=BC=DC由可得：AF=DC，AF=AD【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的斜邊的中線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型22（9分）發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x27x+10=0的兩個根，求等腰三角形ABC三條邊的長各是多少？下邊是涵涵同學的作業(yè)，老師說他的做法有錯誤，請你找出錯誤之處并說明錯誤原因 涵涵的作業(yè) 解：x27x+10=0 a=1 b=7 c=10b24ac=90x=x1=5，x2=2所以，當腰為5，底為2時，等腰三角形的三條邊為5，5，2當腰為2，底為5時，等腰三角形的三條邊為2，2，5探究應用：請解答以下問題：已知等腰三角形ABC的兩邊是關于x的方程x2mx+=0的兩個實數(shù)根（1）當m=2時，求ABC的周長；（2）當ABC為等邊三角形時，求m的值【分析】由三角形的三邊關系可得出涵涵同學的作業(yè)不正確（1）求出當m=2時，方程的解，由三角形的三邊關系確定等腰三角形的三條邊長，再代入三角形的周長公式中即可得出結論；（2）由ABC為等邊三角形可得出方程有兩個相等的實數(shù)根，利用根的判別式=0即可求出m值【解答】解：錯誤之處：當2為腰，5為底時，等腰三角形的三條邊為2、2、5錯誤原因：此時不能構成三角形（1）當m=2時，方程為x22x+=0，x1=，x2=當為腰時，+，、不能構成三角形；當為腰時，等腰三角形的三邊為、，此時周長為+=答：當m=2時，ABC的周長為（2）若ABC為等邊三角形，則方程有兩個相等的實數(shù)根，=（m）24（）=m22m+1=0，m1=m2=1答：當ABC為等邊三角形時，m的值為1【點評】本題考查了根的判別式、三角形三邊關系、等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）根據(jù)三角形三邊關系確定等腰三角形的三條邊長；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結合根的判別式找出關于m的一元二次方程23（9分）近年來某市大力發(fā)展綠色交通，構建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方，琪琪同學隨機調(diào)查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數(shù)據(jù)分成四類，A：經(jīng)常使用；B：偶爾使用；C：了解但不使用；D：不了解，并繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是200人，“C：了解但不使用”的人數(shù)是50人，“D：不了解”所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為108°（2）某小區(qū)共有10000人，根據(jù)調(diào)查結果，估計使用過“共享單車”的大約有多少人？（3）目前“共享單車”有黃色、藍色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色單車的概率【分析】（1）根據(jù)經(jīng)常使用的人數(shù)除以經(jīng)常使用所占的百分比，可得這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以了解但不使用的百分比可得了解但不使用的人數(shù)；根據(jù)不了解所占的百分比乘以圓周角，可得答案；（2）根據(jù)樣本估計總體，可得答案；（3）求概率要列表分析后得出【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；200×（125%20%30%）=200×25%=50（人）；360°×30%=108°故這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是200人，“C：了解但不使用”的人數(shù)是50人，“D：不了解”所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為108°； （2）10000×（25%+20%）=10000×45%=4500（人）答：估計使用過“共享單車”的大約有4500人 （3）列表如下：小張小李黃色藍色綠色黃色（黃色，黃色）（黃色，藍色）（黃色，綠色）藍色（藍色，黃色）（藍色，藍色）（藍色，綠色）綠色（綠色，黃色）（綠色，藍色）（綠色，綠色）由列表可知：一共有9種等可能的情況，兩人騎同一種顏色有三種情況：（黃色，黃色），（藍色，藍色），（綠色，綠色）P（兩人騎同一顏色）=故答案為：200，50，108【點評】本題考查的是列表法與樹狀圖法，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)24（10分）如圖，矩形ABCD中，點A（1，1）、B（3，1），C（3，6），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點D，且與BC交于點P（1）直接寫出點D的坐標和m的值；（2）求直線DP的解析式；（3）求直線DP與坐標軸交于E、F點，求OEF與DPC面積的之比；（4）若點M在矩形ABCD的邊上，且SDPM=SDPC，直接寫出點M的坐標為（1，2）或（，1）或（3，6）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和點的坐標特征得出D（1，6）；把D（1，6）代入反比例函數(shù)y=得出m=6；（2）求出點P的坐標，由待定系數(shù)法求出直線DP的解析式即可；（3）求出點E和F的坐標，求出OEF和DPC的面積，即可得出答案；（4）分兩種情況：當點M在AD邊上時，得出AM=BP=1，點M（1，2）；當點M在AB邊上時，設點M的坐標為（x，1），由三角形的面積得出方程，解方程即可【解答】解：（1）矩形ABCD中，點A（1，1）、B（3，1），C（3，6），CD=AB=2，AD=BC=5，D（1，6）；把D（1，6）代入反比例函數(shù)y=得：m=6×1=6； （2）由（1）可得：拋物線解析式為y=，當x=3時，y=2，P（3，2） 設直線DP的解析式為：y=kx+b，由題意得：，解得：，直線DP的解析式為：y=2x+8 （3）直線DP的解析式為：y=2x+8，E（4，0），F(xiàn)（0，8）OE=4，OF=8，OEF的面積=OEOF=×4×8=16 DC=2，CP=51=4，DPC的面積=DCCP=×2×4=4，OEF與DPC面積的之比=16：4=4：1 （4）分三種種情況：當點M在AD邊上時，SDPM=SDPC，AM=BP=1，點M（1，2）；當點M在AB邊上時，如圖所示：設點M的坐標為（x，1），SDPM=SDPC，（1+5）×2×5×（x1）×1×（3x）=4，解得：x=，M（，1）；當點M和C重合時，M（3，6）綜上所述：點M的坐標為（1，2）或（，1）或（3，6）；故答案為：（1，2）或（，1）或（3，6）【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、矩形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關鍵25（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，O分別與坐標軸交于A、B、C三點，已知D（0，3），連接AB、AC、AD，以AD為邊作ADE（點E在第一象限），使AE=AD，DAE=90°（1）求證：ACDABE，并說明直線BE是O的切線；（2）若AEB=30°，求ADE與O重疊部分的面積；（3）連接CE，若CE=2，請直接寫出tanBED的值【分析】（1）根據(jù)SAS證明ACDABE，得ACD=ABE，所以CBE=90°，即CBBE，得結論；（2）如圖2，由圖形可知，重疊部分面積=扇形OAF一AOF的面積，分別求扇形的圓心角AOF的度數(shù)和半徑OA的長，證明OAF為等邊三角形，可得結論； （3）如圖1，設BD=x，則OB=OC=3x，根據(jù)勾股定理列方程得：BC2+BE2=CE2，即（6x）2+（62x）2=（2）2，求出x的值可得結論【解答】證明：（1）由題可知：AB=AC，BAC=90°，DAE=90°，BAC+BAD=DAE+BADCAD=BAE又AD=AE，ACDABE（SAS） ACD=ABEACD+ABC=90°，ABE+ABC=90°CBE=90°CBBEBE是O的切線 （2）如圖2，由（1）ACDABE，ADC=AEB=30°，在RtAOD中：DAO=90°ADC=60°，D（0，3），OD=3，tan30°=，AO=ODtan30°=3×=，設AD與O的另一個交點為F，連結OF，OA=OF，OAF為等邊三角形，S重疊部分=S扇形OAFSOAF=×=；（3）如圖1，設BD=x，則OB=OC=3x，由（1）ACDABE，BE=CD=x+3x+3x=6x，在RtBCE中，由勾股定理得：BC2+BE2=CE2，即（6x）2+（62x）2=（2）2，5x236x+52=0，（x2）（5x26）=0，x1=2，x2=3（舍去），BD=2，BE=6x=62=4，在RtBDE中，tanBED=，tanBED=【點評】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定、三角形全等的性質(zhì)和判定、扇形的面積、特殊的三角函數(shù)值、勾股定理，一元二次方程等知識，難度適中，本題要掌握兩點：陰影部分的面積可以利用和或差求解；線段的長通常利用勾股定理列方程求解26（12分）某公司準備銷售甲、乙兩種材料中的一種，設年銷售量為x（單位：噸）（x6），若銷售甲種材料，每噸成本為10萬元，每噸售價y（單位：萬元）與x的函數(shù)關系是：y=x+30，設年利潤為W甲（單位：萬元）（年利潤=銷售額成本）；若銷售乙種材料銷售利潤S與x的函數(shù)關系是：S=2x2+20x，同時每噸可獲返利a萬元（1a10），設年利潤為W乙（單位：萬元）（年利潤=銷售利潤+返利）（1）當x=4時，W甲=64；（2）當x=4，a=3時，W乙=60；（3）求W甲與x的函數(shù)關系式，并求出x為何值時W甲最大，最大值是多少？（4）當x=5時，公司想要獲得更多的年利潤，通過計算說明應選擇銷售哪種材料？拓展應用：現(xiàn)公司決定銷售甲種材料，并通過廣告宣傳提高銷售，若一次性投入m（萬元）（m0）的廣告費，則年銷售量可提高m噸（提高后的銷售量可突破6噸），此時的年利潤為R（單位：萬元），當m的值分別為4，8，10時，年利潤的最大值分別記為R4、R8、R10，直接寫出它們的大小關系：R4R8R10【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結論；（2）代入數(shù)據(jù)計算即可；（3）由題意得到W甲=x（x+30）10x=x2+20x；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結論；（4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結論【解答】解：（1）W甲=（4+3010）×4=64；（2）W乙=S+4a=2×42+20×4+4×3=60；故答案為：64，60；（3）由題意得：W甲=x（x+30）10x=x2+20x；所以W甲與x的函數(shù)關系式為：W甲=x2+20x；W甲=x2+20x=（x10）2+100，W甲是x的二次函數(shù)，a=10，當x6時，W甲隨x的增大而增大，當x=6時，W甲最大，最大值=62+20×6=84；（4）由題意可得：W乙=2x2+20x+ax=2x2+（20+a）x當x=5時，W甲=75，W乙=50+5a，當7550+5a，即a5時，W甲W，所以當1a5時，選擇銷售甲種材料；當75=50+5a，即a=5時，W甲=W乙，所以當a=5時，銷售甲、乙均可；當7550+5a，即a5時，W甲=W乙，所以當a10時，選擇銷售乙種材料；拓展應用：R=（x+3010）（m+x）m=x2+（20m）x+4m，m的值分別為4，8，10，R4的最大值=，R8的最大值=113，R10=，R4R8R10故答案為：R4R8R10【點評】此題考查的是二次函數(shù)應用能力，建立二次函數(shù)的模型，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題是關鍵專心-專注-專業(yè)