高中數(shù)學(xué) 第二章《二次函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)課件 北師大版必修1

4.2二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)1.yax2(a0)的圖象二次函數(shù)yax2(a0)的圖象可由yx2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍得到，其中a決定了圖象的 和在同一直角坐標(biāo)系中的 .2.ya(xh)2k(a0)的圖象一般地，二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)，a決定了二次函數(shù)圖象的開(kāi)口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的 平移，而且“h正 移，h負(fù) 移”；k決定了二次函數(shù)圖象的 平移，而且“k正 移，k負(fù) 移”.a開(kāi)口方向開(kāi)口方向開(kāi)口大小開(kāi)口大小左右左右左左右右上下上下上上下下二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)函數(shù)函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c是常是常數(shù)，數(shù)，a0)圖圖象象a0a0性性質(zhì)質(zhì)(1)拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸限延伸(1)拋物線開(kāi)口向下，并向下拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸無(wú)限延伸(2)對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2)對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3)在區(qū)間在區(qū)間 上是減函上是減函數(shù)，在區(qū)間數(shù)，在區(qū)間 上是增上是增函數(shù)函數(shù)(3)在區(qū)間在區(qū)間 上是增上是增函數(shù)，在區(qū)間函數(shù)，在區(qū)間 上上是減函數(shù)是減函數(shù)(4)拋物線有最低點(diǎn)，拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y有最小值，有最小值，ymin(4)拋物線有最高點(diǎn)，拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y有最大值，有最大值，ymax2bxa 2bxa 24(,)24bacbaa24(,)24bacbaa,2ba ,2ba ,2ba,2ba2bxa 2bxa 244acba244acba二次函數(shù)在其對(duì)稱軸的兩側(cè)單調(diào)性一定相反嗎？【提示】yax2bxc(a0)，在其對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性一定相反，可以借助于二次函數(shù)的圖象進(jìn)行說(shuō)明.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性 已知函數(shù)f(x)2x23x1，(1)求這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2)求這個(gè)函數(shù)的最小值；(3)不直接計(jì)算函數(shù)值，試比較f(1)和f(1)的大小.【思路點(diǎn)撥】首先把f(x)配方得頂點(diǎn)式，從而得出(1)(2)的結(jié)果.要比較f(1)和f(1)的大小，只比較1和1與對(duì)稱軸哪一個(gè)最近. 討論二次函數(shù)的性質(zhì)一定要結(jié)合二次函數(shù)的圖象，為了方便，通常畫(huà)草圖，有時(shí)可以省去y軸，利用單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)值的大小，關(guān)鍵是利用對(duì)稱性將它們轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及化歸等重要思想方法.二次函數(shù)的值域（最值）二次函數(shù)的值域（最值） 求f(x)x22ax1在區(qū)間0,2上的最大值和最小值.【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)的對(duì)稱軸xa變化，導(dǎo)致函數(shù)最值變化.當(dāng)a0時(shí)，由圖可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.當(dāng)0a1時(shí)，由圖可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.當(dāng)1a2時(shí)，由圖可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(0)1.當(dāng)a2時(shí)，由圖可知，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.【解析】f(x)(xa)21a2，對(duì)稱軸為xa. (1)求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，一般應(yīng)先判定函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性.(2)求二次函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)判斷它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，若含有字母，要根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系對(duì)字母進(jìn)行討論，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合. 2.已知二次函數(shù)f(x)x22x3，(1)當(dāng)x2,0時(shí)，求f(x)的最值；(2)當(dāng)x2,3)時(shí)，求f(x)的最值；(3)當(dāng)xt，t1時(shí)，求f(x)的最小值g(t).【解析】f(x)x22x3(x1)22，其對(duì)稱軸為x1，開(kāi)口向上.(1)當(dāng)x2,0時(shí)，f(x)在2,0上是單調(diào)遞減的，故當(dāng)x2時(shí)，f(x)有最大值f(2)11；當(dāng)x0時(shí)，f(x)有最小值f(0)3.(2)當(dāng)x2,3)時(shí)，f(x)在2,3)上是先減后增的，故當(dāng)x1時(shí)，f(x)有最小值f(1)2，又|21|31|，f(x)的最大值為f(2)11.二次函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用二次函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用 (1)若f(x)x22ax在(，2)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)已知函數(shù)f(x)x22ax的增區(qū)間為(，2)，求實(shí)數(shù)a的值.【思路點(diǎn)撥】解答本題應(yīng)對(duì)(1)(2)兩問(wèn)中的題設(shè)條件進(jìn)行分析，(1)中區(qū)間(，2)應(yīng)為f(x)增區(qū)間的子區(qū)間；(2)中(，2)中的“2”是增減的分界點(diǎn)，即x2是對(duì)稱軸.【解析】f(x)(xa)2a2，其函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為xa.(1)f(x)的增區(qū)間為(，a，由題意(，a(，2)，a2.(2)由題意，f(x)的對(duì)稱軸為xa2，即a2. 二次函數(shù)的對(duì)稱軸是其單調(diào)區(qū)間的分界線，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于借助于函數(shù)的對(duì)稱軸，通過(guò)集合間的關(guān)系來(lái)建立變量間的關(guān)系，得出參數(shù)的取值范圍. 3.若f(x)x22ax，在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，在區(qū)間2,3上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】f(x)x22ax(xa)2a2，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，a，單調(diào)減區(qū)間為a，).又f(x)在0,1上是增函數(shù)，在2,3上是減函數(shù).0,1(，a且2,3a，)，1a2.a、b、c的代數(shù)的代數(shù)式式作用作用說(shuō)明說(shuō)明a1.決定拋物線的決定拋物線的開(kāi)口方向與開(kāi)開(kāi)口方向與開(kāi)口大小口大小2決定單調(diào)性決定單調(diào)性a0開(kāi)口向上，開(kāi)口向上，a越小，開(kāi)口越小，開(kāi)口越大越大在上遞減，在上遞增在上遞減，在上遞增a0開(kāi)口向下，開(kāi)口向下，|a|越小，開(kāi)口越小，開(kāi)口越大越大在上遞增，在上遞減在上遞增，在上遞減b決定函數(shù)的奇決定函數(shù)的奇偶性偶性b0偶函數(shù)偶函數(shù)b0既不是奇函數(shù)也不是偶既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)函數(shù)c決定拋物線與決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，軸交點(diǎn)的位置，交點(diǎn)坐標(biāo)為交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)c0c0c0交點(diǎn)在交點(diǎn)在x軸上方軸上方拋物線過(guò)原點(diǎn)拋物線過(guò)原點(diǎn)交點(diǎn)在交點(diǎn)在x軸下方軸下方1.拋物線y2x2不具有的性質(zhì)是 ()A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸是y軸C.與y軸不相交 D.最高點(diǎn)是原點(diǎn)【答案】C2.已知函數(shù)f(x)x2mxn滿足f(1)f(1)0，則f(0) ()A.1 B.0C.1 D.2【答案】C3.拋物線yx2(a2)x1的頂點(diǎn)在y軸上，則a.【答案】2