陜西省漢中市陜飛二中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題八第一講 函數(shù)與方程思想課件

第一講第一講 函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程都是中學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的內(nèi)容而函數(shù)與方程函數(shù)與方程都是中學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的內(nèi)容而函數(shù)與方程思想更是中學(xué)數(shù)學(xué)的一種基本思想，幾乎滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的思想更是中學(xué)數(shù)學(xué)的一種基本思想，幾乎滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，在解題中有著廣泛的應(yīng)用，是歷年來高考考查的各個領(lǐng)域，在解題中有著廣泛的應(yīng)用，是歷年來高考考查的重點重點1函數(shù)的思想函數(shù)的思想函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決函數(shù)思想質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點觀察、分析和解決問題經(jīng)常利用的性質(zhì)是知識或函數(shù)觀點觀察、分析和解決問題經(jīng)常利用的性質(zhì)是單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖象變換等單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖象變換等2方程的思想方程的思想方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決方程運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決方程的思想是對方程概念的本質(zhì)認識，用于指導(dǎo)解題就是善于利的思想是對方程概念的本質(zhì)認識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點觀察處理問題方程思想是動中求靜，用方程或方程組的觀點觀察處理問題方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系研究運動中的等量關(guān)系3函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)系函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)系函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的，如函數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的，如函數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為方程問題來解決；方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題加以解決，方程問題來解決；方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題加以解決，如解方程如解方程f(x)0，就是求函數(shù)，就是求函數(shù)yf(x)的零點，解不等式的零點，解不等式f(x)0(或或f(x)0)，就是求函數(shù)，就是求函數(shù)yf(x)的正負區(qū)間，再如方程的正負區(qū)間，再如方程f(x)g(x)的解的問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的解的問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)與與yg(x)的交點問的交點問題，也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)題，也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)g(x)與與x軸的交點問題，方程軸的交點問題，方程f(x)a有解，當且僅當有解，當且僅當a屬于函數(shù)屬于函數(shù)f(x)的值域，函數(shù)與方程的的值域，函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要4函數(shù)與方程思想解決的相關(guān)問題函數(shù)與方程思想解決的相關(guān)問題(1)函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解(證證)不等式、不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；在問題研究中通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)；把研在問題研究中通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)；把研究的問題化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達到化難為易，化繁為究的問題化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達到化難為易，化繁為簡的目的簡的目的(2)方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在四個方面：方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在四個方面：解方程或解不等式；解方程或解不等式；帶參變數(shù)的方程或不等式的討論，常涉及一元二次方程的帶參變數(shù)的方程或不等式的討論，常涉及一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、區(qū)間根、區(qū)間上恒成立等知識應(yīng)判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、區(qū)間根、區(qū)間上恒成立等知識應(yīng)用；用；需要轉(zhuǎn)化為方程的討論，如曲線的位置關(guān)系等；需要轉(zhuǎn)化為方程的討論，如曲線的位置關(guān)系等；構(gòu)造方程或不等式求解問題構(gòu)造方程或不等式求解問題.若若a、b是正數(shù)，且滿足是正數(shù)，且滿足abab3，求，求ab的取值范圍的取值范圍運用函數(shù)與方程思想解決求值（或最值、范圍）的問題運用函數(shù)與方程思想解決求值（或最值、范圍）的問題函數(shù)與方程思想方法解決范圍問題的技巧函數(shù)與方程思想方法解決范圍問題的技巧1此類題型在高考題中占較大的比重，且考查的知識范圍此類題型在高考題中占較大的比重，且考查的知識范圍廣，通常是某一個條件等式或某一個公式中含有未知量，列廣，通常是某一個條件等式或某一個公式中含有未知量，列出函數(shù)、不等式或方程出函數(shù)、不等式或方程(組組)，求解即可，求解即可2在解決此類型的問題時，一般會用到代數(shù)式的變形，消在解決此類型的問題時，一般會用到代數(shù)式的變形，消元、換元、解方程、解不等式等基礎(chǔ)知識和基本方法元、換元、解方程、解不等式等基礎(chǔ)知識和基本方法3此類問題通?？梢赞D(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題，方程的解的此類問題通?？梢赞D(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題，方程的解的問題或不等式的解集問題問題或不等式的解集問題1已知已知a，b，cR，abc0，abc10，求，求a的取的取值范圍值范圍對于滿足對于滿足0p4的實數(shù)的實數(shù)p，使，使x2px4xp3恒成立的恒成立的x的的取值范圍是取值范圍是_構(gòu)造函數(shù)解決函數(shù)、不等式、方程問題構(gòu)造函數(shù)解決函數(shù)、不等式、方程問題【答案】(，1)(3，)首先明確本題是求首先明確本題是求x的取值范圍，這里注意另一個變量的取值范圍，這里注意另一個變量p，不，不等式的左邊恰是關(guān)于等式的左邊恰是關(guān)于p的一次函數(shù)，因此依據(jù)一次函數(shù)的特的一次函數(shù)，因此依據(jù)一次函數(shù)的特性得到解決在含有多個字母變量的問題中，選準性得到解決在含有多個字母變量的問題中，選準“主元主元”往往是解題的關(guān)鍵往往是解題的關(guān)鍵2(2011蘇州模擬蘇州模擬)若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程cos 2x2cos xm0有有實數(shù)根，則實數(shù)實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是_(5分分)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，已知，已知(a21)32 009(a21)1，(a2 0081)32 009(a2 0081)1，則下列結(jié)論正，則下列結(jié)論正確的是確的是AS2 0092 009，a2 008a2BS2 0092 009，a2 008a2CS2 0092 008，a2 008a2DS2 0092 008，a2 008a2運用函數(shù)與方程思想解決數(shù)列問題運用函數(shù)與方程思想解決數(shù)列問題【解題切點】【解題切點】依據(jù)兩個條件等式的結(jié)構(gòu)特點依據(jù)兩個條件等式的結(jié)構(gòu)特點構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)f(x)x32 009x依據(jù)依據(jù)f(x)的性質(zhì)的性質(zhì)知知an與與a2 008的關(guān)系的關(guān)系【答案】【答案】A由于數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，因此數(shù)列問題常借助于函數(shù)知由于數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，因此數(shù)列問題常借助于函數(shù)知識來處理根據(jù)數(shù)列的有關(guān)公式列出方程，不等式，這是常識來處理根據(jù)數(shù)列的有關(guān)公式列出方程，不等式，這是常見題型，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決見題型，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決答案10；9