八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 靈活運(yùn)用正方形的判定和性質(zhì)課件 (新版)滬科版
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精講課程靈活運(yùn)用正方形的判定和性質(zhì)相等相等復(fù)習(xí)回顧:正方形的性質(zhì):正方形的性質(zhì):正方形的四條邊正方形的四條邊_,都是直角都是直角相等相等互相垂直平分互相垂直平分軸對(duì)稱軸對(duì)稱正方形的四個(gè)角正方形的四個(gè)角_,正方形的兩條對(duì)角線正方形的兩條對(duì)角線_且且_;正方形既是正方形既是_圖形,又是圖形,又是_圖形圖形. .中心對(duì)稱中心對(duì)稱復(fù)習(xí)回顧:相等相等正方形的判定:正方形的判定:一組鄰邊一組鄰邊_,一個(gè)內(nèi)角是,一個(gè)內(nèi)角是_的平行四邊形是正方形;的平行四邊形是正方形;直角直角一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)內(nèi)角是_的菱形是正方形;的菱形是正方形;直角直角一組鄰邊一組鄰邊_的矩形是正方形的矩形是正方形. .相等相等典例精解例:如圖例:如圖, ,在在RtRtABCABC中中,ACBACB9090 ,CD,CD是角平分線是角平分線,DE,DEAC,AC,DFDFBC,BC,垂足分別為垂足分別為E E、F.F.求證:四邊形求證:四邊形ECFDECFD是正方形是正方形. .證明證明: : CDCD是角平分線是角平分線,DEAC,DF,DEAC,DFBCBC,四邊形四邊形ECFDECFD是是矩形矩形,DECDECDFCDFC9090,DE=DF,DE=DF,ACBACB9090 ,又又DE=DFDE=DF,四邊形四邊形ECFDECFD是正方是正方形形.類型一:正方形的判定典例精解例:在正方形例:在正方形ABCDABCD中,點(diǎn)中,點(diǎn)P P是對(duì)角線是對(duì)角線ACAC上一點(diǎn),上一點(diǎn),PEPEABAB,PFPFBCBC,垂足分別是點(diǎn),垂足分別是點(diǎn)E E、F .F .求證:求證:DPDPEF.EF.證明證明: :延長(zhǎng)延長(zhǎng)FPFP交交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)H H,ADADAB,AB, ABCABC9090 ,DACDACCABCAB4545 , ,又又PEPEABAB,PFPFBCBC,ADADABAB, DHPDHPEBFEBF9090 , ,四邊形四邊形PEBFPEBF和四邊形和四邊形HABFHABF均為矩形均為矩形, ,H HAEAEPE,PE,FBFBPEPEHAHAAEAEHPHP,四邊形四邊形ABCDABCD為正方形,為正方形,DHDHEB,EB,在在DHPDHP和和EBFEBF中中, ,DHDHEB,EB,AHAHHP,HP,HPHPBF,BF,DHPDHPEBF,EBF,DPDPEF.EF.類型二:正方形的性質(zhì)變式題已知,如圖,在正方形已知,如圖,在正方形ABCDABCD中,中,F(xiàn) F為為CDCD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CECEAFAF于于E E,交,交ADAD于于M.M.求證:求證:MFDMFD4545. .證明證明: : CECEAF,AF,四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形, ,CMDCMDAME,AME,112, 2, 又又CDCDADAD, ADFADFMDCMDC9090, ,CDCDAD,ADCAD,ADCAEMAEM9090,RtRtCDMRtCDMRtADF,ADF,DMDMDF,DF,MFDMFD4545. .典例精解例:分別延長(zhǎng)等腰三角形例:分別延長(zhǎng)等腰三角形OABOAB的兩條直角邊的兩條直角邊AOAO、BOBO,使,使CO=AOCO=AO,DO=BODO=BO,已知,已知AB=4.AB=4.求四邊形求四邊形DECFDECF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .證明證明: : OAB是等腰三角形,AO=BO, ,又又AO=AO=COCO,BOBO=DO=DO,AO+CO=BO+DOAO+CO=BO+DO, ,AC=BDAC=BD,AOB=90AOB=90,ACBDACBD,四邊形四邊形DECFDECF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)4AB4AB16 16 .四邊形四邊形ABCDABCD是正方是正方形形,類型三:正方形判定與性質(zhì)的綜合課堂小結(jié)靈活運(yùn)用正方形的靈活運(yùn)用正方形的判定和性質(zhì)判定和性質(zhì)1、審題:、審題:弄清已知條件和需要證明的結(jié)論弄清已知條件和需要證明的結(jié)論2、思考:、思考:一是通過(guò)已知條件可以得出哪些結(jié)論?一是通過(guò)已知條件可以得出哪些結(jié)論?二是要想證明結(jié)論,還需要哪些條件?二是要想證明結(jié)論,還需要哪些條件?3、完善推理過(guò)程:、完善推理過(guò)程:確定需要用到的條件,以及怎樣確定需要用到的條件,以及怎樣利用正方形的判定或性質(zhì),結(jié)合已知條件來(lái)進(jìn)行證明;利用正方形的判定或性質(zhì),結(jié)合已知條件來(lái)進(jìn)行證明;4、書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程;、書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程;