高考數(shù)學(xué)新一輪總復(fù)習(xí) 2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用考點突破課件 理

第第9課時函數(shù)模型及其應(yīng)用課時函數(shù)模型及其應(yīng)用(一一)考綱點擊考綱點擊1了了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義的含義2了解函數(shù)模型了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用的廣泛應(yīng)用 (二二)命題趨勢命題趨勢 函函數(shù)常與數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何、數(shù)常與數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何、不等式聯(lián)系在一起，此類試題難度較大，每年的不等式聯(lián)系在一起，此類試題難度較大，每年的高考對本部分也都重點考查，主要體現(xiàn)為：高考對本部分也都重點考查，主要體現(xiàn)為：(1)函函數(shù)應(yīng)用題，主要考查審題能力、數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)應(yīng)用題，主要考查審題能力、數(shù)學(xué)建模能力，以及求最值等根據(jù)題目特點，恰當(dāng)選取變量，以及求最值等根據(jù)題目特點，恰當(dāng)選取變量，建立函數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵建立函數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵(2)對含參數(shù)不對含參數(shù)不等式恒成立的考查，分離參數(shù)后化歸為函數(shù)的最等式恒成立的考查，分離參數(shù)后化歸為函數(shù)的最值問題總之，對函數(shù)應(yīng)用的考查，選題多從實值問題總之，對函數(shù)應(yīng)用的考查，選題多從實際出發(fā)，設(shè)問新穎靈活際出發(fā)，設(shè)問新穎靈活 1幾類函數(shù)模型幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式函數(shù)解析式一次函數(shù)一次函數(shù)模型模型f(x)axb(a、b為常數(shù)，為常數(shù)，a0)二次函數(shù)二次函數(shù)模型模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0)指數(shù)函指數(shù)函數(shù)模型數(shù)模型f(x)baxc(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0且且a1)對數(shù)函對數(shù)函數(shù)模型數(shù)模型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0且且a1)冪函數(shù)冪函數(shù)模型模型f(x)axnb(a，b為常數(shù)，為常數(shù)，a0)(2)一輛汽車在某段路程中的行駛速度一輛汽車在某段路程中的行駛速度v與時間與時間t的關(guān)系圖象的關(guān)系圖象如圖，則如圖，則t2時，汽車已行駛的路程為時，汽車已行駛的路程為_km.A100 B125C150 D225答案：答案：C2三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較(1)指指數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù)yax(a1)與冪函數(shù)與冪函數(shù)yxn(n0)在區(qū)間在區(qū)間(0，)上，無論上，無論n比比a大多少，盡管在大多少，盡管在x的一的一定范圍內(nèi)定范圍內(nèi)ax會小于會小于xn，但由于，但由于ax的增長的增長 xn的增長，因的增長，因而總存在一個而總存在一個x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時有時有 .快于axxn (2)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)與冪函數(shù)與冪函數(shù)yxn(n0) 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)的增長速度，不論的增長速度，不論a與與n值的值的大小如何總會大小如何總會 yxn的增長速度，因而在定義域的增長速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個實數(shù)內(nèi)總存在一個實數(shù)x0，使，使xx0時有時有 . 由由(1)(2)可以看出三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，可以看出三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長速度不同，且不在同一個檔次上，因但它們的增長速度不同，且不在同一個檔次上，因此在此在(0，)上，總會存在一個上，總會存在一個x0，使，使xx0時有時有慢于logaxxnaxxnlogax(a1，n0)1解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題的意義還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題的意義 以上過程用框圖表示如下：以上過程用框圖表示如下：2解決函數(shù)應(yīng)用問題重點解決以下問題解決函數(shù)應(yīng)用問題重點解決以下問題(1)閱讀理解、整理數(shù)據(jù)：通過分析、畫圖、列表、歸閱讀理解、整理數(shù)據(jù)：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等等；類等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等等；(2)建立函數(shù)模型：關(guān)鍵是正確選擇自變量將問題的目建立函數(shù)模型：關(guān)鍵是正確選擇自變量將問題的目標(biāo)表示為這個變量的函數(shù)，建立函數(shù)的模型的過程主要標(biāo)表示為這個變量的函數(shù)，建立函數(shù)的模型的過程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式，注意不要忘是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式，注意不要忘記考察函數(shù)的定義域；記考察函數(shù)的定義域； (3)求解函數(shù)模型：主要是研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值求解函數(shù)模型：主要是研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大域、最大(小小)值，計算函數(shù)的特殊值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖值，計算函數(shù)的特殊值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用；象的作用； (4)回答實際問題結(jié)果：將函數(shù)問題的結(jié)論還原成實際問題，回答實際問題結(jié)果：將函數(shù)問題的結(jié)論還原成實際問題，結(jié)果明確表述出來結(jié)果明確表述出來 【歸納提升歸納提升】二次函數(shù)是常用的函數(shù)模型，建立二次函二次函數(shù)是常用的函數(shù)模型，建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值，解決實際中的優(yōu)化問數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值，解決實際中的優(yōu)化問題時，一定要分析自變量的取值范圍利用配方法求最值題時，一定要分析自變量的取值范圍利用配方法求最值時，一定要注意對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系：若對稱軸在給時，一定要注意對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系：若對稱軸在給定的區(qū)間內(nèi)，可在對稱軸處取最值，在離對稱軸較遠(yuǎn)的端定的區(qū)間內(nèi)，可在對稱軸處取最值，在離對稱軸較遠(yuǎn)的端點處取另一最值；若對稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi)，最值都在點處取另一最值；若對稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi)，最值都在區(qū)間的端點處取得區(qū)間的端點處取得 【歸納提升歸納提升】1.很多實際問題中變量間的關(guān)系，不能用很多實際問題中變量間的關(guān)系，不能用同一個關(guān)系式給出，而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函同一個關(guān)系式給出，而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù)如出租車票價與路程之間的關(guān)系，就是分段函數(shù)數(shù)如出租車票價與路程之間的關(guān)系，就是分段函數(shù) 2分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，可以先將其當(dāng)作幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起要注意各段變量的范圍，特別是端點再將其合到一起要注意各段變量的范圍，特別是端點值值 【歸納提升歸納提升】此類增長率問題，在實際問題中常可以用此類增長率問題，在實際問題中常可以用指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型yN(1p)x(其中其中N是基礎(chǔ)數(shù)，是基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，為增長率，x為時間為時間)和冪函數(shù)模型和冪函數(shù)模型ya(1x)n(其中其中a為基礎(chǔ)數(shù)，為基礎(chǔ)數(shù)，x為增為增長率，長率，n為時間為時間)的形式，解題時，往往用到對數(shù)運算，要的形式，解題時，往往用到對數(shù)運算，要注意與已知表格中給定的值對應(yīng)求解注意與已知表格中給定的值對應(yīng)求解滿分指導(dǎo)：實際應(yīng)用問題的規(guī)范解答滿分指導(dǎo)：實際應(yīng)用問題的規(guī)范解答【典例典例】(滿滿分分12分分)(2013重慶重慶)某村莊擬修建一個無蓋的某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池圓柱形蓄水池(不計厚度不計厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高米，高為為h米，體積為米，體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為面的建造成本為100元元/平方米，底面的建造成本為平方米，底面的建造成本為160元元/平方平方米，該蓄水池的總建造成本為米，該蓄水池的總建造成本為12 000元元(為圓周率為圓周率)(1)將將V表示成表示成r的函數(shù)的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定的單調(diào)性，并確定r和和h為何值時該蓄水池為何值時該蓄水池的體積最大的體積最大 【失分警示失分警示】1.解決實際問題的關(guān)鍵問題是通過題中所解決實際問題的關(guān)鍵問題是通過題中所給的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型給的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型 2本題易忽略這個實際問題中自變量的本題易忽略這個實際問題中自變量的x的取值范圍，從的取值范圍，從而對導(dǎo)數(shù)值為零的而對導(dǎo)數(shù)值為零的r值進(jìn)行取舍值進(jìn)行取舍 3解答實際應(yīng)用問題最后應(yīng)回歸實際問題，即最后應(yīng)有解答實際應(yīng)用問題最后應(yīng)回歸實際問題，即最后應(yīng)有總結(jié)，否則易失分總結(jié)，否則易失分