廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)與三角形 第20講 三角形的基礎(chǔ)知識(shí)課件

1.了解三角形的有關(guān)概念，會(huì)畫三角形的角平分線、中線、高線，知道三角形的穩(wěn)定性. 2.能判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形，能進(jìn)行三角形有關(guān)角度的計(jì)算.考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、三角形的分類三角形的分類1.三角形按邊的關(guān)系分類如下:三角形不等邊三角形（三邊都不相等的三角形）等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形2.三角形按角的關(guān)系分類如下:三角形直角三角形(有一個(gè)角為直角的三角形)銳角三角形(三個(gè)角都是銳角的三角形)鈍角三角形(有一個(gè)角為鈍角的三角形)3.把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形:等腰直角三角形.它是兩條直角邊相等的直角三角形.考點(diǎn)二、考點(diǎn)二、三角形中的主要線段三角形中的主要線段 （1）三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段。 （2）三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段。 （3）三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段。（簡(jiǎn)稱三角形的高）。考點(diǎn)三、考點(diǎn)三、三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。3. 如右圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）A3 B4C6 D5解析：解析：解：如圖，過點(diǎn)D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DE=DF，由圖可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3考點(diǎn)考點(diǎn)四、三角形的三邊關(guān)系定理及推論四、三角形的三邊關(guān)系定理及推論 （1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 推論：三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 （2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用： 判斷三條已知線段能否組成三角形。 當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。 證明線段不等關(guān)系。三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。考點(diǎn)五考點(diǎn)五、三角形的內(nèi)角和定理及其推論、三角形的內(nèi)角和定理及其推論考點(diǎn)考點(diǎn)六、三角形的外角六、三角形的外角1.三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角.2.三角形外角和定理：三角形外角和等于360.3.三角形外角的性質(zhì):(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 注：注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。1.三角形的面積:三角形的面積= 底高.2.三角形的中位線:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形.(2)要會(huì)區(qū)別三角形的中線與中位線.（3）三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.（4）三角形中位線定理的作用:位置關(guān)系:可以證明兩條直線平行;數(shù)量關(guān)系:可以證明線段的倍分關(guān)系.考點(diǎn)七考點(diǎn)七、三角形的相關(guān)知識(shí)、三角形的相關(guān)知識(shí)214如右圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為ABC的角平分線，L與M相交于P點(diǎn)若A60，ACP24，則ABP的度數(shù)為何？( )A24 B30C32 D36解析：解析：解：直線M為ABC的角平分線，ABPCBP直線L為BC的中垂線，BPCP，CBPBCP，ABPCBPBCP，在ABC中，3ABPAACP180，即3ABP6024180，解得ABP32(5)常用結(jié)論:任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有:結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半.結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形.結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形.結(jié)論4:三角形的一條中線和與它相交的中位線互相平分.結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這個(gè)夾角所對(duì)的三角形的頂角相等.8. 如圖，在ABC中，A=30，B=50，延長(zhǎng)BC到D，則ACD=9.直線l1l2，一塊含45角的直角三角板如圖放置，1=85，則2= 解析：解析：解：l1l2，3=1=85，4=345 =8545=40，2=4=4080406. （2015廣東?。┤珙}16圖，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，若 ，則圖中陰影部分面積是.7. 已知OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D，E，PD=0則PE的長(zhǎng)度為_410解析：解析：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等12ABCS【例題 1】已知：MON=40，OE平分MON，點(diǎn)A，B，C分別是射線OM，OE，ON上的動(dòng)點(diǎn)(A，B，C不與點(diǎn)O重合)，連接AC交射線OE于點(diǎn)D設(shè)OAC=x(1)如圖1，若ABON，則：ABO的度數(shù)是 .當(dāng)BAD=ABD時(shí)，x= ；當(dāng)BAD=BDA時(shí)，x= (2)如圖2，若ABOM，則是否存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2012060考點(diǎn)：三角形的角平分線；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：利用角平分線的性質(zhì)求出ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，然后分類討論即可解答：（1）MON=40，OE平分MON，AOB=BON=20.ABON,ABO=20.BAD=ABD,BAD=20.AOB+ABO+BAD+OAC=180,OAC=120.BAD=BDA，ABO=20,BAD=80.AOB+ABO+BAD+OAC=180,OAC=60.故答案為：20;120，60.（2）解：當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，若BAD=ABD，則OAC=90-BAD=90-ABD=AOB,x=20;若BAD=BDA，則BAD=90-OAC,BDA=AOB+OAC,即90-x=20+x,x=35;若ADB=ABD，OAC+AOB=ADB=ABD=70,即x+20=70,x=50.當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí)，因?yàn)锳BE=110，且三角形的內(nèi)角和為180，所以只有BAD=BDA，即x-90=160-x,x=125綜上可知，存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個(gè)相等的角，且x=20,35,50,125.小結(jié)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用.注意：三角形的內(nèi)角和等于180，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.【例題 2】（2016淄博市）如圖，ABC的面積為16，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD= BC，點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)H在ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（ ）A3B4C5D6考點(diǎn)：三角形的面積.分析：設(shè)ABC底邊BC上的高為h，AGH底邊GH上的高為h1，CGH底邊GH上的高為h2，根據(jù)圖形可知h=h1+h2利用三角形的面積公式結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出S陰影= SABC，由此即可得出結(jié)論.解答：設(shè)ABC底邊BC上的高為h，AGH底邊GH上的高為h1，CGH底邊GH上的高為h2，則有h=h1+h2SABC= BCh=16，B141412S陰影=SAGH+SCGH= GHh1+ GHh2= GH(h1+h2）= GHh四邊形BDHG是平行四邊形，且BD= BC，GH=BD= BCS陰影= BCh= SABC=4故答案選B小結(jié)：本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影= SABC本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大141212121414141214