中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 過關(guān)集訓(xùn) 第四單元 三角形 第2課時 三角形的基本性質(zhì)課件 新人教版

第第2課時三角形的基本性質(zhì)課時三角形的基本性質(zhì) 考點(diǎn)精講練考點(diǎn)考點(diǎn) 1 三角形的分類三角形的分類1. 按角分類按角分類三角形三角形銳角三角形（三個角均小于銳角三角形（三個角均小于90）直角三角形（有一個角是直角三角形（有一個角是90）鈍角三角形（有一個角大于鈍角三角形（有一個角大于90）2. 按邊分類按邊分類三角形三角形在在ABC中，中，A是銳角，那么是銳角，那么ABC是是()A. 銳角三角形銳角三角形B. 直角三角形直角三角形C. 鈍角三角形鈍角三角形 D. 不能確定不能確定 三邊都不相等的三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形等邊三角形D 三角形的三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理及內(nèi)外角關(guān)系三角形的三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理及內(nèi)外角關(guān)系1. 三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和_第三邊，兩邊第三邊，兩邊之差之差_第三邊若一個三角形的三邊長分別為第三邊若一個三角形的三邊長分別為a、b、c，則則|ab|cab.【溫馨提示溫馨提示】(1)三角形的三邊關(guān)系是判斷三條線段能否構(gòu)成三角三角形的三邊關(guān)系是判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的重要依據(jù)，其簡易方法是：計(jì)算較短的兩條線段之和，看是形的重要依據(jù)，其簡易方法是：計(jì)算較短的兩條線段之和，看是否大于較長線段，若大于則能組成三角形，否則不能組成三角形，否大于較長線段，若大于則能組成三角形，否則不能組成三角形，也可以利用三邊關(guān)系列出不等式求某些量的取值范圍；也可以利用三邊關(guān)系列出不等式求某些量的取值范圍；考點(diǎn)考點(diǎn) 2大于大于小于小于(2)當(dāng)三角形兩邊長已知，第三邊長只知道取值范圍，求三當(dāng)三角形兩邊長已知，第三邊長只知道取值范圍，求三角形周長時，特別要注意驗(yàn)證所取的第三邊長能否與其他兩角形周長時，特別要注意驗(yàn)證所取的第三邊長能否與其他兩邊組成三角形，再計(jì)算周長；邊組成三角形，再計(jì)算周長；(3)在一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊在一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊2. 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于 _1803. 三角形內(nèi)外角關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩三角形內(nèi)外角關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的個內(nèi)角的_；一個外角大于任何一個與它不相鄰的；一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角如圖，內(nèi)角如圖，ACDAB，ACDB，ACDA.和和1. 下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是形的是()A. 3 cm，4 cm，8 cmB. 8 cm，7 cm，15 cmC. 5 cm，5 cm，11 cmD.13 cm，12 cm，20 cmD2. 如圖，如圖，ABCDE等于等于()A. 180 B. 360C. 540 D. 720 【解析解析】如解圖，如解圖，BC2，DE1，12A180，ABCDE180.A第第2題解圖題解圖第第2題圖題圖3. 在在ABC中，已知中，已知A3C54，則，則B的度數(shù)是的度數(shù)是_. 【解析解析】在在ABC中，中，ABC180，A3C54，C18，4CB72B180，B108.108BAC考點(diǎn)考點(diǎn) 3三角形中的重要線段三角形中的重要線段重重要要線線段段圖形圖形重要結(jié)論重要結(jié)論備注備注ADBADC_SABC BCAD1.垂心：三條高垂心：三條高線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)2常用互余角常用互余角解決角度問題解決角度問題129012重要重要線段線段圖形圖形重要重要結(jié)論結(jié)論備注備注BDDC_，SABDSADC SABC1.重心：三角形的三條中重心：三角形的三條中線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)O，到三角形頂?shù)饺切雾旤c(diǎn)的距離等于它到對邊點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)距離的中點(diǎn)距離的2倍倍，即即AO2OD，OC2OE，OB2OF2三角形面積問題常用三角形面積問題常用“三角形中線三角形中線”的性質(zhì)的性質(zhì)來解決來解決，同樣，見到三，同樣，見到三角形的中線，要想到三角形的中線，要想到三角形的面積被中線等分角形的面積被中線等分這一重要性質(zhì)這一重要性質(zhì)3若已知中有兩邊中線若已知中有兩邊中線，常連接兩中點(diǎn)構(gòu)造中常連接兩中點(diǎn)構(gòu)造中位線位線12BC12重重要要線線段段圖形圖形重要結(jié)重要結(jié)論論備注備注1.若已知一邊的中若已知一邊的中點(diǎn)點(diǎn)，常連接鄰邊中常連接鄰邊中點(diǎn)點(diǎn)，利用中位線的利用中位線的性質(zhì)求解性質(zhì)求解2在特殊四邊形在特殊四邊形中中，由于對角線互由于對角線互相平分相平分，因此常連因此常連接對角線交點(diǎn)與另接對角線交點(diǎn)與另一邊中點(diǎn)構(gòu)造中位一邊中點(diǎn)構(gòu)造中位線求解線求解DE【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】1.等高的兩個三角形的面積比等于底邊的比，等高的兩個三角形的面積比等于底邊的比，等底的兩個三角形的面積比等于高的比，這些都是解決三等底的兩個三角形的面積比等于高的比，這些都是解決三角形面積倍分問題時常用到的思路角形面積倍分問題時常用到的思路.2.海倫公式：三角形的海倫公式：三角形的三邊為三邊為a，b，c，p ，則三角形面積，則三角形面積S (拓展知識，非課標(biāo)要求內(nèi)容拓展知識，非課標(biāo)要求內(nèi)容)2abc p papbpc1. 如圖，在如圖，在ABC中，中，BD是是ABC的平分線，的平分線，BE是中線，是中線，若若AC24 cm，則，則AE_cm；若；若ABC72，則，則ABD_.2. 如圖，在如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分別是分別是AB、AC的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若BC8，則，則DE的長為的長為_ 第第1題圖題圖 第第2題圖題圖12364【解析解析】BE，CF是是ABC的兩條角平的兩條角平分線，分線，AD也是也是ABC的角平分線，的角平分線，BAC62， DAC BAC31.3. (源自人教八上源自人教八上19頁頁)如圖，如圖，BE，CF是是ABC的兩條角的兩條角平分線，若平分線，若BAC62，則，則DAC_.31第第3題圖題圖4. 如圖，在如圖，在RtABC中，中，CAB的平分線交的平分線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，DE是是AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)的垂直平分線，垂足為點(diǎn)E.若若BC3，則，則DE_. 第第4題圖題圖1【解析解析】AD是是BAC的平分線，的平分線，ACBC，AEDE, DCDE，AEAC，又，又DE是是AB的垂直平分線，的垂直平分線，BEAE，即，即AB2AE2AC, B30，設(shè)，設(shè)DEDCx，則，則BD3x，在，在RtBDE中，中， ，解得，解得x1，即，即DE1.123xx