安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第四章 三角形 4.5 解直角三角形測(cè)試.doc

4.5解直角三角形過(guò)關(guān)演練(30分鐘70分)1.cos 60的值等于(D)A.3B.1C.22D.12【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可得cos 60=12.2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),那么sin 的值是(C)A.35B.34C.45D.43【解析】作ABx軸于點(diǎn)B,由勾股定理得OA=5,在RtAOB中利用正弦的定義得出sin =ABOA=45.3.如圖,已知AD是等腰ABC底邊上的高,且sin B=45.點(diǎn)E在AC上,且AEEC=23,則tan ADE=(D)A.13B.23C.25D.12【解析】作EFCD交AD于點(diǎn)F,sin B=sin C=ADAC=45,設(shè)AD=4x,則AC=5x,CD=3x.AEEC=AFDF=AD-DFDF=23,DF=125x,AF=85x,AFAD=EFCD=25,EF=65x,tan ADE=EFDF=12.4.ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),ADBC于點(diǎn)D,下列選項(xiàng)中,錯(cuò)誤的是(C)A.sin =cos B.tan C=2C.sin =cos D.tan =1【解析】ADBC,AD=BD,=45,sin =cos ,tan =1.在RtACD中,CD=1,AD=2,AC=12+22=5,tan C=ADCD=2,sin =15=55,cos =25=255,sin cos .5.(xx浙江金華)如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得ABC=,ADC=,則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為(B)A.tantanB.sinsinC.sinsinD.coscos【解析】在RtABC中,AB=ACsin,在RtACD中,AD=ACsin,ABAD=ACsinACsin=sinsin.6.(xx江蘇無(wú)錫)如圖,已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的一動(dòng)點(diǎn),正方形EFGH的頂點(diǎn)G,H都在邊AD上,若AB=3,BC=4,則tanAFE的值(A)A.等于37B.等于33C.等于34D.隨點(diǎn)E位置的變化而變化【解析】EFAD,AFE=FAG,EHCD,AEHACD,EHAH=CDAD=34.設(shè)EH=3x,AH=4x,HG=GF=3x,tan AFE=tan FAG=GFAG=3x3x+4x=37.7.(xx重慶)如圖,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過(guò)一段坡度(或坡比)為i=10.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin 240.41,cos 240.91,tan 240.45)(A)A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米【解析】作BMED交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,作CNDM于點(diǎn)N.在RtCDN中,CNDN=10.75=43,設(shè)CN=4k,DN=3k,CD=10,(3k)2+(4k)2=100,k=2,CN=8,DN=6,四邊形BMNC是矩形,BM=CN=8,MN=BC=20,EM=MN+DN+DE=66,在RtAEM中,tan 24=AMEM,0.45=8+AB66,AB=21.7(米).8.在ABC中,AB=122,AC=13,cos B=22,則BC的邊長(zhǎng)為(D)A.7B.8C.8或17D.7或17【解析】cos B=22,B=45,當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí),如圖1,AB=122,B=45,AD=BD=12,AC=13,由勾股定理得CD=5,BC=BD-CD=12-5=7;當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí),如圖2,BC=BD+CD=12+5=17.綜上,BC的長(zhǎng)為7或17.9.在RtABC中,ACB=90,CD是斜邊AB的中線(xiàn),CD=5,AC=6,則sin B的值是35.【解析】在RtABC中,CD是斜邊AB的中線(xiàn),CD=5,AB=2CD=10,sin B=ACAB=610=35.10.(xx北京)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,BAC>DAE.(填“>”“=”或“<”)【解析】如圖,連接NH,BC,過(guò)點(diǎn)N作NPAD于點(diǎn)P,SANH=22-12122-1211=12AHNP,32=52PN,PN=35,在RtANP中,sin NAP=PNAN=355=35=0.6,在RtABC中,sin BAC=BCAB=222=22>0.6,正弦值隨著角度的增大而增大,BAC>DAE.11.(xx浙江寧波)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,B是銳角,AEBC于點(diǎn)E,M是AB的中點(diǎn),連接MD,ME.若EMD=90,則cos B的值為3-12.【解析】延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,連接ED.四邊形ABCD是菱形,AD=BC=AB=2,ADCH,ADM=H,AM=BM,AMD=HMB,ADMBHM,HB=AD=2,HM=DM,EMDH,EH=ED,設(shè)BE=x,AEBC,AEAD,AEB=EAD=90,AE2=AB2-BE2=DE2-AD2,22-x2=(2+x)2-22,解得x=3-1或-3-1(舍棄),cos ABE=BEAB=3-12.12.如圖,一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34的斜坡,從A滑行至B,已知AB=500米,則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了280米.(參考數(shù)據(jù):sin 340.56,cos 340.83,tan 340.67)【解析】在RtABC中,sin B=ACAB,AC=ABsin 345000.56=280(米).13.(8分)某地鐵站口的垂直截圖如圖所示,已知A=30,ABC=75,AB=BC=4米,求點(diǎn)C到地面AD的距離.(結(jié)果保留根號(hào))解:過(guò)點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E,作BFAD,過(guò)點(diǎn)C作CFBF于點(diǎn)F,在RtABE中,A=30,BE=12AB=2(米).BFAD,ABF=A=30,又ABC=75,CBF=45.在RtBCF中,CF=BCsin 45=422=22(米).點(diǎn)C到地面AD的距離為(22+2)米.14.(10分)(xx遼寧撫順)如圖,BC是路邊坡角為30,長(zhǎng)為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線(xiàn)DA和DB與水平路面AB所成的夾角DAN和DBN分別是37和60(圖中的點(diǎn)A,B,C,D,M,N均在同一平面內(nèi),CMAN).(1)求燈桿CD的高度;(2)求AB的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):31.73,sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)解:(1)延長(zhǎng)DC交AN于點(diǎn)H.DBH=60,DHB=90,BDH=30,CBH=30,CBD=BDC=30,CD=BC=10(米).答:燈桿CD的高度為10米.(2)在RtBCH中,CH=12BC=5,BH=538.65,DH=15,在RtADH中,AH=DHtan37150.75=20,AB=AH-BH=20-8.6511.4(米).答:AB的長(zhǎng)度為11.4米.名師預(yù)測(cè)1.A,B都是銳角ABC的內(nèi)角,cos A-32+sinB-322=0,則C的度數(shù)是(D)A.30B.45C.60D.90【解析】由題意得cos A-32=0,sin B-32=0,則cos A=32,sin B=32,故A=30,B=60,則C=180-30-60=90.2.坡比常用來(lái)反映斜坡的傾斜程度,如圖所示,斜坡AB的坡比為(C)A.13B.31C.122D.221【解析】AB=3,BC=1,C=90,AC=32-12=22,斜坡AB的坡比為BCAC=122.3.如圖,點(diǎn)D(0,3),O(0,0),C(4,0)在A上,BD是A的一條弦,則sin OBD=(A)A.35B.34C.45D.12【解析】連接CD,D(0,3),C(4,0),OD=3,OC=4,COD=90,CD=32+42=5,OBD=OCD,sin OBD=sin OCD=ODCD=35.4.如圖,在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹(shù)DE,在地面觀(guān)測(cè)點(diǎn)A處測(cè)得屋頂C與樹(shù)梢D的仰角分別是45與60,CAD=60,在屋頂C處測(cè)得DCA=90.若房屋的高BC=6米,則樹(shù)高DE的長(zhǎng)度為(D)A.36米B.62米C.33米D.66米【解析】在RtABC中,ABC=90,CAB=45,BC=6米,AC=2BC=62米;在RtACD中,DCA=90,CAD=60,ADC=30,AD=2AC=122米;在RtDEA中,AED=90,EAD=60,DE=ADsin 60=66米.5.如圖,在菱形ABCD中,DEAB,垂足是E,DE=6,sin A=35,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是40.【解析】由已知可得AED為直角三角形,則sin A=DEAD,即35=6AD,解得AD=10,故菱形ABCD的周長(zhǎng)為104=40.6.如圖,在等腰RtABC中,C=90,AC=6,D是AC上一點(diǎn),若tan DBA=15,則AD的長(zhǎng)為2.【解析】過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,C=90,AC=BC=6,AB=2AC=62,A=45,在RtADE中,設(shè)AE=x,則DE=x,AD=2x,在RtBED中,tan DBE=DEBE=15,BE=5x,x+5x=62,解得x=2,AD=22=2.7.輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30方向勻速航行,在B處觀(guān)測(cè)燈塔A位于南偏東75方向上,輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處,在C處觀(guān)測(cè)燈塔A位于北偏東60方向上,則C處與燈塔A的距離是25海里.【解析】根據(jù)題意,BCD=30,ACD=60,ACB=30+60=90,CBA=75-30=45,ABC為等腰直角三角形,BC=500.5=25,AC=BC=25(海里).8.計(jì)算:2cos 30-(xx+)0+|3tan 30-2|.解:原式=232-1+|3-2|=3-1+2-3=1.9.如圖,為了測(cè)量建筑物AB的高度,在D處豎立標(biāo)桿CD,標(biāo)桿的高是2 m,在DB上選取觀(guān)測(cè)點(diǎn)E,F,從點(diǎn)E測(cè)得標(biāo)桿和建筑物的頂部C,A的仰角分別為58,45.從點(diǎn)F測(cè)得C,A的仰角分別為22,70.求建筑物AB的高度.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):tan 220.40,tan 581.60,tan 702.75)解:在RtCED中,CED=58,DE=CDtan58=2tan58,在RtCFD中,CFD=22,DF=CDtan22=2tan22,EF=DF-DE=2tan22-2tan58,同理EF=BE-BF=ABtan45-ABtan70,ABtan45-ABtan70=2tan22-2tan58,解得AB5.9(米),答:建筑物AB的高度約為5.9米.10.如圖,學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一棟教學(xué)樓,小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗戶(hù)C處測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角是18,教學(xué)樓底部B的俯角是20,量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離是AB=30 m.(1)求BCD的度數(shù);(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):tan 180.32,tan 200.36)解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E,DCE=18,BCE=20,BCD=DCE+BCE=18+20=38.(2)由已知得CE=AB=30 m,在RtCBE中,BE=CEtan 20300.36=10.80 (m),在RtCDE中,DE=CEtan 18300.32=9.60 (m),教學(xué)樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60=20.4 (m).答:教學(xué)樓的高為20.4 m.