2018高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明 2.1.1 合情推理（2）學(xué)案 蘇教版選修1 -2.doc

2.1.1合情推理課時(shí)目標(biāo)1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理.2.了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用1推理：從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出_過程稱為推理2歸納推理和類比推理歸納推理類比推理定義從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論根據(jù)兩個(gè)(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同思維過程實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新的結(jié)論一、填空題1下列說法正確的是_由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的合情推理必須有前提有結(jié)論合情推理不能猜想合情推理得出的結(jié)論不能判斷正誤2已知數(shù)列an中，a11，當(dāng)n2時(shí)，an2an11，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的一個(gè)表達(dá)式是_3已知A12x4，Bx22x3，xR，則A與B的大小關(guān)系為_4給出下列三個(gè)類比結(jié)論：(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_5觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為_6已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是_7觀察下列等式：132332,13233362,13233343102，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_8觀察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推測，mnp_.二、解答題9觀察等式sin220sin240sin 20sin 40；sin228sin232sin 28sin 32.請寫出一個(gè)與以上兩個(gè)等式規(guī)律相同的一個(gè)等式10已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn (nN*)，求出a1，a2，a3，并推測an的表達(dá)式能力提升11若RtABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則，在正方體的一角上截取三棱錐PABC，PO為棱錐的高，記M，N，那么M、N的大小關(guān)系是M_N(填“<、>、”中的一種)12已知橢圓C：1 (a>b>0)具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在時(shí)，記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值試對雙曲線C：1寫出具有類似的特性的性質(zhì)，并加以證明1歸納推理具有由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識功能，歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想)2運(yùn)用類比推理必須尋找合適的類比對象，充分挖掘事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系在應(yīng)用類比推理時(shí)，其一般步驟為：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似性(或一致性)(2)用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個(gè)猜想(3)檢驗(yàn)這個(gè)猜想第2章推理與證明2.1合情推理與演繹推理21.1合情推理答案知識梳理1另一個(gè)新命題的思維作業(yè)設(shè)計(jì)1解析合情推理的結(jié)論不一定正確，但必須有前提有結(jié)論22n1解析a22a112113，a32a212317，a42a3127115，利用歸納推理，猜想an2n1.3AB解析AB2x42x3x21(x1)2(2x22x1)0，AB.415解析圖形涉及、三種符號；其中與各有3個(gè)，且各自有兩黑一白，所以缺一個(gè)符號，即應(yīng)畫上才合適6正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的解析原問題的解法為等面積法，即Sah3arrh，類比問題的解法應(yīng)為等體積法，VSh4Srrh，即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的.71323334353632128962解析觀察各式容易得m29512，注意各等式右面的表達(dá)式各項(xiàng)系數(shù)和均為1，故有m1 2801 120np11，將m512代入得np3500.對于等式，令60，則有cos 6005121 2801 120np1，化簡整理得n4p2000，聯(lián)立方程組得mnp962.9解204060，283260，由此題的條件猜想，若60，則sin2sin2sin sin .10解由a1S1得，a1，又a1>0，所以a11.當(dāng)n2時(shí)，將Sn，Sn1的左右兩邊分別相減得an，整理得an，所以a22，即a2a212，又a2>0，所以a21.同理a32，即a2a323，又a3>0，所以a3.可推測an.1112證明類似性質(zhì)為：若M、N為雙曲線1上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與P點(diǎn)位置無關(guān)的定值其證明如下：設(shè)P(x，y)，M(m，n)，則N(m，n)，其中1，即n2(m2a2)kPM，kPN，又1，即y2(x2a2)，y2n2(x2m2)kPMkPN.故kPMkPN是與P點(diǎn)位置無關(guān)的定值