期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提高講義 第6講 一次函數(shù) 北師大版.doc

第六講：一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)1 【考點(diǎn)梳理】【要點(diǎn)1】-函數(shù)定義及自變量的取值范圍：函數(shù)的概念-在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量和，如果給定一個(gè)的值，相應(yīng)地就確定了唯一一個(gè)值，那么我們稱 是 的函數(shù)。其中 是自變量， 是因變量。（1）、函數(shù)的三種表示方法：、圖象法；、列表法；、解析法；（2）、確定自變量的取值范圍：實(shí)際問題中自變量取值范圍要使實(shí)際問題有意義；解析式中要考慮使表達(dá)式有意義【要點(diǎn)2】-函數(shù)圖像及其畫法：（點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系）（1）、函數(shù)圖象上任意點(diǎn)（，）中的，滿足函數(shù)關(guān)系式，滿足函數(shù)關(guān)系式的任意一對(duì)，的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在該函數(shù)的圖象上。點(diǎn)即解，解亦點(diǎn)。（2）描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟：、列表 、描點(diǎn) 、連線【要點(diǎn)3】-一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)1、形如（為常數(shù)）的函數(shù)。當(dāng)時(shí)，函數(shù)叫正比例函數(shù)。注意：判斷一次函數(shù)的要點(diǎn)：（1）自變量的次數(shù)為一次；（2）一次項(xiàng)系數(shù)；（3）解析式為整式；2、一次函數(shù)的圖像性質(zhì)：特例：的圖像是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線【要點(diǎn)4】-待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式：兩點(diǎn)確定一條直線，設(shè)直線解析式：，代點(diǎn)的坐標(biāo)求系數(shù)、?！痉椒ň劢沟淅馕觥俊究键c(diǎn)題型1】-函數(shù)定義及函數(shù)圖像【例1】下列各圖中，是函數(shù)圖象的是（ ）【例2】（天津）如圖，是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個(gè)不同的問題情境：、小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為分，離出發(fā)地的距離為千米；、有一個(gè)容積為升的開口空桶，小亮以升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒桶中的水，設(shè)時(shí)間為分，桶內(nèi)的水量為升；、長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，依次沿邊、勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合時(shí)，；當(dāng)與點(diǎn)、重合時(shí)，其中符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為（ ）、 、 、 、【例3】求下列函數(shù)中自變量的取值范圍；（1） （2） （3） （4）（為圓的半徑）【例4】若點(diǎn)（3，）在函數(shù)的圖像上，則= ；點(diǎn)撥：1、注意理解函數(shù)定義中，每取一個(gè)確定的值，與之對(duì)應(yīng)的的值的唯一性；2、自變量的取值范圍：（1）解析式為整式-一切實(shí)數(shù)；（2）解析式為分式-分母不為；（3）解析式含二次根式-被開方數(shù)非負(fù)；（4）實(shí)際問題-實(shí)際問題有意義。3、函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式。點(diǎn)即解，解亦點(diǎn)。目標(biāo)訓(xùn)練1：、函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ；函數(shù)中自變量的取值范圍是 ；2、（紹興）如圖是我國(guó)古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時(shí)，用表示時(shí)間，表示壺底到水面的高度，則與的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）3、若點(diǎn)（，）在函數(shù)的圖像上，則 ；4、（成都）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)的是（ ）、 、 、 、 【考點(diǎn)題型2】-一次函數(shù)的定義及其圖像性質(zhì)：【例5】1、若函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過 象限。2、一次函數(shù)，若，則對(duì)應(yīng)的之間的大小關(guān)系是（ ）、 、且 、且 、3、函數(shù)與的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（ ）【例6】已知一次函數(shù)。（1）、是什么數(shù)時(shí)，隨的增大而減小？（2）、是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方？（3）、為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（4）若此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，求、的取值范；【例7】已知等腰三角形的周長(zhǎng)為，設(shè)腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式； （2）求自變量的取值范圍； （3）作出該函數(shù)的圖像?！究键c(diǎn)題型3】-待定系數(shù)法【例8】（1）若與成正比例，且時(shí)，。則當(dāng)時(shí)；（2）與成正比例，且時(shí)，。則當(dāng)時(shí)的的值是 ；（3）已知直線經(jīng)過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，），求這條直線的解析式.目標(biāo)訓(xùn)練2：1、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第 象限；2、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則的取值范圍是 ；3、當(dāng) 時(shí)，是一次函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式為 ；4、（成都）在坐標(biāo)系中，點(diǎn)（，）在函數(shù)的圖象上，則（，）在 象限；【創(chuàng)新思維與能力拓展】【例9】（常德）設(shè)表示，兩個(gè)數(shù)中的最小值，例如：，則關(guān)于的函數(shù)=可以表示為（ ）、 、 、 、【例10】甲乙兩人同時(shí)登西山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是每分鐘 米，乙在地提速時(shí)距地面的高度為 米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲？此時(shí)乙距地的高度為多少米？作業(yè)設(shè)計(jì)姓名： 作業(yè)等級(jí)： .第一部分：1、若函數(shù)的圖象經(jīng)過（，）點(diǎn)，那么它一定經(jīng)過（ ）、（，） 、（，） 、（，） 、（，）2、已知油箱中有油25升，汽車每小時(shí)耗油5升，則油箱中的剩油量（升）與耗油時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）、 、 、 、3、（徐州）下列函數(shù)中，隨的增大而減少的函數(shù)是（ ）、 、 、 、4、點(diǎn)（，-4）在軸上，則的值為 ；第二部分：1、函數(shù)中自變量的取值范圍是 。2、根據(jù)圖中程序，當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果；3、（紹興）某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，（）表示行駛里程，（元）表示車費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下面的問題：（1）出租車的起步價(jià)是多少元？當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元，求這位乘客乘車的里程