高三數(shù)學(xué)理高考二輪復(fù)習(xí)專題學(xué)案系列課件：專題七概率與統(tǒng)計新人教版學(xué)案22 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例

1.1.掌握簡單的隨機抽樣掌握簡單的隨機抽樣. . 2.2.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣. .3.3.會畫頻率分布直方圖會畫頻率分布直方圖, ,會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差, ,并會用樣并會用樣 本的頻率分布估計總體的頻率分布本的頻率分布估計總體的頻率分布, ,用樣本的數(shù)字特用樣本的數(shù)字特 征估計總體的數(shù)字特征征估計總體的數(shù)字特征. .4 4. .能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立回歸方程能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立回歸方程. .5.5.了解回歸分析的基本思想、方法及簡單應(yīng)用了解回歸分析的基本思想、方法及簡單應(yīng)用, ,了解了解 獨立性檢驗獨立性檢驗( (只要求只要求2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表) )的基本思想、方法的基本思想、方法 及簡單應(yīng)用及簡單應(yīng)用. . 學(xué)案學(xué)案22 22 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 1.1.一個容量為一個容量為100100的樣本的樣本, ,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù) 如下：如下： 則樣本容量數(shù)據(jù)落在則樣本容量數(shù)據(jù)落在(10,40(10,40上的頻率為上的頻率為 ( )( ) A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64 A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64 解析解析 (10,40(10,40包含包含(10,20,(20,30,(30,40(10,20,(20,30,(30,40三部三部 分分, ,共共13+24+15=52(13+24+15=52(個個) )樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù), ,故數(shù)據(jù)落在故數(shù)據(jù)落在(10,(10, 40 40上的頻率為上的頻率為組別組別 (0,10(0,10 (10,20(10,20 (20,30(20,30 (30,40(30,40 (40,50(40,50 (50,60(50,60 (60,70(60,70頻數(shù)頻數(shù)1212131324241515161613137 7.52. 010052C C2.(20092.(2009山東山東) )某工廠對一批產(chǎn)某工廠對一批產(chǎn) 品進(jìn)行了抽樣檢測品進(jìn)行了抽樣檢測, ,右圖是根據(jù)右圖是根據(jù) 抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重( (單位單位: : 克克) )數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖, , 其中產(chǎn)品凈重的范圍是其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106,96,106,樣本數(shù)據(jù)分組為樣本數(shù)據(jù)分組為 96,98),98,100),100,102),102,104),104,96,98),98,100),100,102),102,104),104, 106. 106.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100100克的個數(shù)是克的個數(shù)是36,36,則則 樣本中凈重大于或等于樣本中凈重大于或等于9898克并且小于克并且小于104104克的產(chǎn)品的克的產(chǎn)品的 個數(shù)是個數(shù)是 ( )( ) A.90 B.75 A.90 B.75 C.60 D.45 C.60 D.45 解析解析 產(chǎn)品凈重小于產(chǎn)品凈重小于100100克的頻率為克的頻率為(0.050+0.100)(0.050+0.100)2=0.300,2=0.300,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100100克的個數(shù)是克的個數(shù)是36,36,設(shè)樣本容量為設(shè)樣本容量為n n, ,則則 所以所以n n=120,=120,凈重大于或凈重大于或等于等于9898克并且小于克并且小于104104克的產(chǎn)品的頻率為克的產(chǎn)品的頻率為(0.100+(0.100+0.150+0.125)0.150+0.125)2=0.75,2=0.75,所以樣本中凈重大于或等于所以樣本中凈重大于或等于9898克并且小于克并且小于104104克的產(chǎn)品的個數(shù)是克的產(chǎn)品的個數(shù)是1201200.75=90.0.75=90.答案答案 A A ,300. 036n3.(20093.(2009湖南湖南) )一個總體分為一個總體分為A A, ,B B兩層兩層, ,用分層抽樣方用分層抽樣方 法從總體中抽取一個容量為法從總體中抽取一個容量為1010的樣本的樣本, ,已知已知B B層中每層中每 個個體被抽到的概率都為個個體被抽到的概率都為 則總體中的個體數(shù)為則總體中的個體數(shù)為 _._. 解析解析 由分層抽樣定義知由分層抽樣定義知, ,任何個體被抽到的概率都任何個體被抽到的概率都 是一樣的是一樣的, ,設(shè)總體中個體數(shù)為設(shè)總體中個體數(shù)為x x, ,則則 x x=120. =120. ,121,12110 x120120題型一題型一 抽樣方法抽樣方法【例【例1 1】某校共有學(xué)生】某校共有學(xué)生2 0002 000名名, ,各年級男、女生人數(shù)各年級男、女生人數(shù) 如下表如下表. .已知在全校學(xué)生中隨機抽取已知在全校學(xué)生中隨機抽取1 1名名, ,抽到二年級抽到二年級 女生的概率是女生的概率是0.19.0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 6464名學(xué)生名學(xué)生, ,則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 ( )( ) A.24 B.48 C.16 D.12 A.24 B.48 C.16 D.12 一年級一年級二年級二年級三年級三年級女生女生373373x xy y男生男生377377370370z z解析解析 依題意知二年級的女生有依題意知二年級的女生有380380名名, ,那么三年級學(xué)那么三年級學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是生的人數(shù)應(yīng)該是2 000-373-377-380-370=500,2 000-373-377-380-370=500,即總體即總體中各個年級的人數(shù)比例為中各個年級的人數(shù)比例為3:3:2,3:3:2,故在分層抽樣中應(yīng)在故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為答案答案 C C【探究拓展探究拓展】分層抽樣適用于數(shù)目較多且各部分之間】分層抽樣適用于數(shù)目較多且各部分之間 具有明顯差異的總體具有明顯差異的總體, ,無論采用哪一種抽樣方法無論采用哪一種抽樣方法, ,在在 整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率都是相等的整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率都是相等的, , 等于樣本容量與總體容量的比值等于樣本容量與總體容量的比值. . .168264變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1 某學(xué)校共有教師某學(xué)校共有教師490490人人, ,其中不到其中不到4040歲的歲的 有有350350人人,40,40歲及以上的有歲及以上的有140140人人. .為了了解普通話在為了了解普通話在 該學(xué)校的推廣普及情況該學(xué)校的推廣普及情況, ,用分層抽樣的方法從全體教用分層抽樣的方法從全體教 師中抽取一個容量為師中抽取一個容量為7070人的樣本進(jìn)行普通話水平測人的樣本進(jìn)行普通話水平測 試試, ,其中不到其中不到4040歲的教師應(yīng)抽取的人數(shù)為歲的教師應(yīng)抽取的人數(shù)為 ( )( ) A.30 B.40 C.50 D.60 A.30 B.40 C.50 D.60 解析解析 因抽取的比例為因抽取的比例為 故在不到故在不到4040歲的教師歲的教師 中抽取的人數(shù)為中抽取的人數(shù)為,7149070.5071350C C題型二題型二 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【例【例2 2】(2009(2009四川四川) )設(shè)矩形的長為設(shè)矩形的長為a a, ,寬為寬為b b, ,其比滿其比滿 足足b b: :a a= = 這種矩形給人以美感這種矩形給人以美感, ,稱為黃金稱為黃金 矩形矩形, ,黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中, ,下面是某工下面是某工 藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度 的比值樣本的比值樣本: : 甲批次：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.6390.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.6200.618 0.613 0.592 0.622 0.620 ,618. 0215根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù), ,與與標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值0.6180.618比較比較, ,正確結(jié)論是正確結(jié)論是 ( )( )A.A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.C.兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.D.兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定解析解析 (0.598-0.618)+(0.625-0.618)+(0.628- (0.598-0.618)+(0.625-0.618)+(0.628- 0.618)+(0.595-0.618)+(0.639-0.618)=-0.001, 0.618)+(0.595-0.618)+(0.639-0.618)=-0.001, (0.618-0.618)+(0.613-0.618)+(0.592-0.618)+ (0.618-0.618)+(0.613-0.618)+(0.592-0.618)+(0.622-0.618)+(0.620-0.618)=-0.005,(0.622-0.618)+(0.620-0.618)=-0.005,5151 | | -0.618|-0.618| | -0.618|.-0.618|. 甲批次的總體平均數(shù)更接近標(biāo)準(zhǔn)值甲批次的總體平均數(shù)更接近標(biāo)準(zhǔn)值. . 答案答案 A A 甲x乙x變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 2 甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試 中各射箭中各射箭2020次次, ,三人的測試成績?nèi)缦卤砣说臏y試成績?nèi)缦卤?甲的成績甲的成績環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)7 78 89 91010頻數(shù)頻數(shù)5 55 55 55 5乙的成績乙的成績環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)7 78 89 91010頻數(shù)頻數(shù)6 64 44 46 6丙的成績丙的成績環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)7 78 89 91010頻數(shù)頻數(shù)4 46 66 64 4s s1 1, ,s s2 2, ,s s3 3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差, ,則有則有 ( )( )A.A.s s3 3s s1 1s s2 2B.B.s s2 2s s1 1s s3 3C.C.s s1 1s s2 2s s3 3D.D.s s2 2s s3 3s s1 1解析解析 ,45. 120)5 . 89()5 . 88(4)5 . 810()5 . 87(6, 5 . 8204)98(6)107(,25. 120)5 . 810()5 . 89()5 . 88()5 . 87(5, 5 . 8205)10987(222222222221sxsx乙甲由由 得得s s2 2s s1 1s s3 3. .答案答案 B B ,05. 120)5 . 89()5 . 88(6)5 . 810()5 . 87(4, 5 . 8206)98(4)107(222223sx丙,232122sss題型三題型三 回歸分析回歸分析【例【例3 3】為了對】為了對20092009年某市中考成績進(jìn)行分析年某市中考成績進(jìn)行分析, ,所有成所有成 績均按百分制進(jìn)行折算績均按百分制進(jìn)行折算, ,在在6060分以上的全體同學(xué)中隨分以上的全體同學(xué)中隨 機抽取機抽取8 8位位, ,他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排是他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排是60,65,70,60,65,70, 75,80,85,90,95, 75,80,85,90,95,物理分?jǐn)?shù)從小到大排是物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72,77,80,72,77,80, 84,88,90,93,95. 84,88,90,93,95.若規(guī)定若規(guī)定8585分分( (包括包括8585分分) )以上為優(yōu)以上為優(yōu) 秀秀, , (1) (1)求這求這8 8位同學(xué)中恰有位同學(xué)中恰有3 3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績均位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績均 為優(yōu)秀的概率；為優(yōu)秀的概率； (2)(2)若這若這8 8位同學(xué)的數(shù)學(xué)位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)對應(yīng)如表化學(xué)分?jǐn)?shù)對應(yīng)如表: : 用變量用變量y y與與x x, ,z z與與x x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué), ,化學(xué)化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；求求y y與與x x, ,z z與與x x的線性回歸方程的線性回歸方程( (系數(shù)精確到系數(shù)精確到0.01),0.01),并并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的效果用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的效果. .參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)： 學(xué)生編號學(xué)生編號1 12 23 34 45 56 67 78 8數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x x60606565707075758080858590909595物理分?jǐn)?shù)物理分?jǐn)?shù)y y72727777808084848888909093939595化學(xué)分?jǐn)?shù)化學(xué)分?jǐn)?shù)z z67677272767680808484878790909292,81,85, 5 .77zyx81812,688)(,0501)(iiiiiyyxxxx解解 (1)(1)這這8 8位同學(xué)中恰有位同學(xué)中恰有3 3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀均為優(yōu)秀, ,則需要先從物理的則需要先從物理的4 4個優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出個優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3 3個個與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對應(yīng)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對應(yīng), ,種數(shù)是種數(shù)是 然后將剩然后將剩下的下的5 5個數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)與物理分?jǐn)?shù)任意對應(yīng)個數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)與物理分?jǐn)?shù)任意對應(yīng), ,種數(shù)是種數(shù)是 根根據(jù)乘法原理據(jù)乘法原理, ,滿足條件的種數(shù)是滿足條件的種數(shù)是 這這8 8位同學(xué)的位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對應(yīng)的種數(shù)共有物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對應(yīng)的種數(shù)共有 種種. .故所求的概率故所求的概率P P= =. 5 .23550, 4 .21456, 4 .320501,94)(, 7)(,550)(,456)(755)(81281281281281iiiiiiiiiiiiizzyyzzyyzzxx),A(AC343334或.A55.AAC55333488A.141AAAC88553334(2)(2)變量變量y y與與x x, ,z z與與x x的相關(guān)系數(shù)分別是的相關(guān)系數(shù)分別是可以看出可以看出, ,物理與數(shù)學(xué)物理與數(shù)學(xué), ,化學(xué)與數(shù)學(xué)的成績都是高度正化學(xué)與數(shù)學(xué)的成績都是高度正相關(guān)相關(guān). .設(shè)設(shè)y y與與x x, ,z z與與x x的線性回歸方程分別是的線性回歸方程分別是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)根據(jù)所給的數(shù)據(jù), ,可以計算出可以計算出a a=85-0.66=85-0.6677.5=33.85,77.5=33.85,a a=81-0.72=81-0.7277.5=25.20.77.5=25.20.所以所以y y與與x x, ,z z與與x x的線性回歸方程分別是的線性回歸方程分別是.99. 05 .234 .32755,99. 04 .214 .32688rr.,axbzabxy,66. 00501688b,72. 00501755b.20.2572. 0,85.3366. 0 xzxy又又y y與與x x, ,z z與與x x的相關(guān)系數(shù)是的相關(guān)系數(shù)是故回歸模型故回歸模型 比回歸模型比回歸模型25.2025.20的擬合效果好的擬合效果好. .【探究拓展探究拓展】一般地】一般地, ,在尚未確定兩個變量之間是否在尚未確定兩個變量之間是否 具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下, ,應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗, , 在確定具有相關(guān)關(guān)系后在確定具有相關(guān)關(guān)系后, ,再求回歸直線方程再求回歸直線方程. .如果利如果利 用散點圖觀察兩個變量是否具有相關(guān)性不太明顯時用散點圖觀察兩個變量是否具有相關(guān)性不太明顯時, , 可以通過計算樣本統(tǒng)計量可以通過計算樣本統(tǒng)計量相關(guān)系數(shù)進(jìn)行判斷相關(guān)系數(shù)進(jìn)行判斷. .對對 于多個回歸模型于多個回歸模型回歸直線方程可通過計算其相回歸直線方程可通過計算其相 關(guān)指數(shù)來比較它們擬合效果的強弱關(guān)指數(shù)來比較它們擬合效果的強弱, ,相關(guān)指數(shù)越大擬相關(guān)指數(shù)越大擬 合效果越好合效果越好. . .83. 0550941,98. 04567122RR85.3366. 0 xyxz72. 0變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生 產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x x( (噸噸) )與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y y( (噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤) )的幾組對照數(shù)據(jù)的幾組對照數(shù)據(jù): : (1) (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù), ,用最小二乘法求出用最小二乘法求出y y關(guān)于關(guān)于 x x的線性回歸方程的線性回歸方程 (2)(2)已知該廠技改前已知該廠技改前100100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為9090噸噸 標(biāo)準(zhǔn)煤標(biāo)準(zhǔn)煤. .試根據(jù)試根據(jù)(1)(1)求出的線性回歸方程求出的線性回歸方程, ,預(yù)測生產(chǎn)預(yù)測生產(chǎn) 100100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn) 煤煤?(?(參考數(shù)值參考數(shù)值:3:32.5+42.5+43+53+54+64+64.5=66.5). 4.5=66.5). x x3 34 45 56 6y y2.52.53 34 44.54.5;abxy解解 (1)(1) =3 =32.5+42.5+43+53+54+64+64.5=66.5.4.5=66.5. =3 =32 2+4+42 2+5+52 2+6+62 2=86,=86,故線性回歸方程為故線性回歸方程為 (2)(2)根據(jù)回歸方程的預(yù)測根據(jù)回歸方程的預(yù)測, ,現(xiàn)生產(chǎn)現(xiàn)生產(chǎn)100100噸甲產(chǎn)品消耗的噸甲產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.70.7100+0.35=70.35(100+0.35=70.35(噸噸),),故耗能減故耗能減少了少了90-70.35=19.6590-70.35=19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤. . , 5 . 345 . 4435 . 2, 5 . 446543yx41iiiyx412iix,35. 05 . 47 . 05 . 3, 7 . 05 . 44865 . 35 . 445 .662xbyab.35. 07 . 0 xy題型四題型四 獨立性檢驗獨立性檢驗【例【例4 4】為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性】為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性 別有關(guān)別有關(guān), ,現(xiàn)隨機抽取現(xiàn)隨機抽取5050名學(xué)生名學(xué)生, ,得到如下得到如下2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表: : 已知已知P P( (K K2 23.841)0.05,3.841)0.05,P P( (K K2 25.024)0.025.5.024)0.025. 則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性有多大則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性有多大? ? 解解 根據(jù)表中數(shù)據(jù)根據(jù)表中數(shù)據(jù), , 得到得到 由于由于3.8413.8414.8444.8445.024,5.024,理科理科文科文科男男13131010女女7 72020,844. 430202723)7102013(5022K故有故有95%95%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系, ,所以認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為所以認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為5%.5%.【探究拓展探究拓展】獨立性檢驗關(guān)鍵是準(zhǔn)確計算出】獨立性檢驗關(guān)鍵是準(zhǔn)確計算出K K2 2, ,在計在計 算時充分利用算時充分利用2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表, ,在進(jìn)行相關(guān)和無關(guān)的判斷在進(jìn)行相關(guān)和無關(guān)的判斷 時時, ,一定要結(jié)合實際問題一定要結(jié)合實際問題, ,從實踐中尋找相關(guān)事例從實踐中尋找相關(guān)事例, ,切切 忌盲從忌盲從. . 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4 4 防疫站為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果防疫站為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果, , 進(jìn)行動物實驗進(jìn)行動物實驗, ,服用該藥的動物共有服用該藥的動物共有5555只只, ,其中有其中有1010 只患病只患病, ,沒有服用該藥的動物中患病的有沒有服用該藥的動物中患病的有2020只只, ,不患不患 病的有病的有3030只只. . (1) (1)列出藥物效果實驗的列聯(lián)表列出藥物效果實驗的列聯(lián)表; ; (2) (2)根據(jù)下表根據(jù)下表, ,利用獨立性檢驗估計有多大把握認(rèn)為利用獨立性檢驗估計有多大把握認(rèn)為 藥物有效藥物有效. . P P( (K K2 2k k) )0.500.500.100.100.050.050.0250.025 0.0100.010 0.0050.005k k0.4550.4552.7062.7063.8413.8415.0245.024 6.6356.635 7.8797.879解解 (1)(1)藥物效果實驗的列聯(lián)表如下圖：藥物效果實驗的列聯(lián)表如下圖：(2)(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù), ,得到得到K K2 2=6.109=6.1095.024,5.024,有有97.5%97.5%的把握認(rèn)為藥物對預(yù)防疾病有效果的把握認(rèn)為藥物對預(yù)防疾病有效果. . 患病患病未患病未患病總計總計服藥服藥101045455555未服藥未服藥202030305050總計總計30307575105105,109. 630755055)20453010(10522K【考題再現(xiàn)】【考題再現(xiàn)】 (2009(2009山東山東) )汽車廠生產(chǎn)汽車廠生產(chǎn)A A, ,B B, ,C C三類轎車三類轎車, ,每類轎車每類轎車 均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號, ,某月的產(chǎn)量如下表某月的產(chǎn)量如下表 ( (單位單位: :輛輛):): 按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取 5050輛輛, ,其中有其中有A A類轎車類轎車1010輛輛. .轎車轎車A A轎車轎車B B轎車轎車C C舒適型舒適型100100150150z z標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型300300450450600600(1)(1)求求z z的值的值; ;(2)(2)用分層抽樣的方法在用分層抽樣的方法在C C類轎車中抽取一個容量為類轎車中抽取一個容量為5 5的樣本的樣本, ,將該樣本看成一個總體將該樣本看成一個總體, ,從中任取從中任取2 2輛輛, ,求至少求至少有有1 1輛舒適型轎車的概率輛舒適型轎車的概率; ; (3)(3)用隨機抽樣的方法從用隨機抽樣的方法從B B類舒適型轎車中抽取類舒適型轎車中抽取8 8輛輛, ,經(jīng)檢測它們的得分如下經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.9.0,8.2.把這把這8 8輛車的得分看成一個總體輛車的得分看成一個總體, ,從中任取一從中任取一個數(shù)個數(shù), ,求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.50.5的的概率概率. . 【解題示范解題示范】解解 (1)(1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n n輛輛, ,由題意得由題意得 所以所以n n=2 000.=2 000.,3001001050n則則z z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400.=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400. 4 4分分(2)(2)設(shè)所抽樣本中有設(shè)所抽樣本中有a a輛舒適型轎車輛舒適型轎車, ,由題意由題意 得得a a=2.=2.因此抽取的容量為因此抽取的容量為5 5的樣本中的樣本中, ,有有2 2輛舒適型轎車輛舒適型轎車,3,3輛輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車標(biāo)準(zhǔn)型轎車. .用用A A1 1, ,A A2 2表示表示2 2輛舒適型轎車輛舒適型轎車, ,用用B B1 1, ,B B2 2, ,B B3 3表示表示3 3輛標(biāo)準(zhǔn)輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車型轎車. .用用E E表示事件表示事件“在該樣本中任取在該樣本中任取2 2輛輛, ,其中至少其中至少有有1 1輛舒適型轎車輛舒適型轎車”, ,則基本事件空間包含的基本事件有則基本事件空間包含的基本事件有: :( (A A1 1, ,A A2 2),(),(A A1 1, ,B B1 1),(),(A A1 1, ,B B2 2),(),(A A1 1, ,B B3 3),(),(A A2 2, ,B B1 1),(),(A A2 2, ,B B2 2) )( (A A2 2, ,B B3 3),(),(B B1 1, ,B B2 2),(),(B B1 1, ,B B3 3),(),(B B2 2, ,B B3 3) )共共1010個個, ,事件事件E E包含包含,50001400a的基本事件有的基本事件有:(:(A A1 1, ,A A2 2),(),(A A1 1, ,B B1 1),(),(A A1 1, ,B B2 2),(),(A A1 1, ,B B3 3),),( (A A2 2, ,B B1 1),(),(A A2 2, ,B B2 2),(),(A A2 2, ,B B3 3) )共共7 7個個. . 7 7分分故故P P( (E E)= )= 即所求概率為即所求概率為 8 8分分(3)(3)樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) = = (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9. 109.0+8.2)=9. 10分分設(shè)設(shè)D D表示事件表示事件“從樣本中任取一數(shù)從樣本中任取一數(shù), ,該數(shù)與樣本平均數(shù)該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過之差的絕對值不超過0.5”,0.5”,則基本事件空間中有則基本事件空間中有8 8個個基本事件基本事件, ,事件事件D D包括的基本事件有包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,:9.4,8.6,9.2,8.7,9.38.7,9.3，9.0,9.0,共共6 6個個, ,所以所以P P( (D D)= )= 即所求概率即所求概率為為 1212分分,107.10781x,4386.431.1.抽樣方法主要有簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽抽樣方法主要有簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽 樣三種樣三種, ,這三種抽樣方法各自適用不同特點的總體這三種抽樣方法各自適用不同特點的總體, , 它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系, ,但不論是哪種抽樣方但不論是哪種抽樣方 法法, ,在整個抽樣過程中在整個抽樣過程中, ,每一個個體被抽到的概率是每一個個體被抽到的概率是 相等的相等的, ,都等于樣本容量和總體容量的比值都等于樣本容量和總體容量的比值. .此外還此外還 要注意分層抽樣中有關(guān)數(shù)值的計算要注意分層抽樣中有關(guān)數(shù)值的計算. .2.2.頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積等于數(shù)據(jù)落頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積等于數(shù)據(jù)落 在相應(yīng)區(qū)間上的頻率在相應(yīng)區(qū)間上的頻率, ,所有小矩形的面積之和等于所有小矩形的面積之和等于1.1.3.3.正態(tài)分布也是日常生活中一種常見的分布正態(tài)分布也是日常生活中一種常見的分布, ,要了解要了解 正態(tài)曲線的特征正態(tài)曲線的特征, ,會進(jìn)行非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)會進(jìn)行非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 分布之間的轉(zhuǎn)化，能夠進(jìn)行有關(guān)的數(shù)值計算分布之間的轉(zhuǎn)化，能夠進(jìn)行有關(guān)的數(shù)值計算. . 一、選擇題一、選擇題1.(20091.(2009福建福建) )已知某運動員每次投籃命中的概率低已知某運動員每次投籃命中的概率低 于于40%.40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投 籃恰有兩次命中的概率籃恰有兩次命中的概率: :先由計算器產(chǎn)生先由計算器產(chǎn)生0 0到到9 9之間取之間取 整數(shù)值的隨機數(shù)整數(shù)值的隨機數(shù), ,指定指定1,2,3,41,2,3,4表示命中表示命中,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9, 0 0表示不命中表示不命中; ;再以每三個隨機數(shù)為一組再以每三個隨機數(shù)為一組, ,代表三次投代表三次投 籃的結(jié)果籃的結(jié)果. .經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下2020組隨機數(shù)組隨機數(shù): : 907 966 191 925 271 932 812 458 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 730 113 537 989據(jù)此估計據(jù)此估計, ,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為 ( )( )A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15解析解析 由題意知在由題意知在2020組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有次命中的有:191:191、271271、932932、812812、393,393,共共5 5組隨機組隨機數(shù)數(shù), ,故所求概率為故所求概率為2.2.某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150150個、個、120120 個、個、180180個、個、150150個銷售點個銷售點. .公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的 情況情況, ,需從這需從這600600個銷售點中抽取一個容量為個銷售點中抽取一個容量為100100的樣的樣 本本, ,記這項調(diào)查為記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)中有；在丙地區(qū)中有2020個特大型銷售個特大型銷售.25. 041205B B點點, ,要從中抽取要從中抽取7 7個調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況個調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況, ,記記這項調(diào)查為這項調(diào)查為. .則完成則完成、這兩項調(diào)查宜采用的抽這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是樣方法依次是 ( )( )A.A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B.B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C.C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D.D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法簡單隨機抽樣法，分層抽樣法解析解析 因為抽取的銷售點與地區(qū)有關(guān)因為抽取的銷售點與地區(qū)有關(guān), ,因此采用分因此采用分層抽樣法層抽樣法, ,從從2020個特大型銷售點中抽取個特大型銷售點中抽取7 7個調(diào)查個調(diào)查, ,總總體和樣本容量都比較少體和樣本容量都比較少, ,適合采用簡單隨機抽樣法適合采用簡單隨機抽樣法. .B B3.3.下表是下表是x x與與y y之間的一組數(shù)據(jù)之間的一組數(shù)據(jù), ,則則y y關(guān)于關(guān)于x x的線性回歸方的線性回歸方 程程 必過必過 ( )( ) A. A.點點(2,2) B.(2,2) B.點點(1.5,2)(1.5,2) C. C.點點(1,2) D.(1,2) D.點點(1.5,4)(1.5,4) 解析解析 回歸直線方程必過樣本中心點回歸直線方程必過樣本中心點( (x x, ,y y),),經(jīng)計算經(jīng)計算 得得(1.5,4). (1.5,4). x x0 01 12 23 3y y1 13 35 57 7abxyD D4.4.選擇薪水高的職業(yè)是人之常情選擇薪水高的職業(yè)是人之常情, ,假如張偉和李強兩假如張偉和李強兩 人大學(xué)畢業(yè)有甲、乙兩人公司可供選擇人大學(xué)畢業(yè)有甲、乙兩人公司可供選擇, ,現(xiàn)從甲、乙現(xiàn)從甲、乙 兩個公司分別隨機抽取兩個公司分別隨機抽取5050名員工的月工資的資料名員工的月工資的資料, ,統(tǒng)統(tǒng) 計如下計如下: :根據(jù)以上的統(tǒng)計信息根據(jù)以上的統(tǒng)計信息, ,若張偉想找一份工資若張偉想找一份工資 比較穩(wěn)定的工作比較穩(wěn)定的工作, ,而李強想找一份有挑戰(zhàn)性的工作而李強想找一份有挑戰(zhàn)性的工作, , 則他倆分別選擇的公司是則他倆分別選擇的公司是 ( )( )甲公司甲公司最大值最大值2 5002 500最小值最小值800800極差極差1 7001 700眾數(shù)眾數(shù)1 2001 200中位數(shù)中位數(shù)1 2001 200平均數(shù)平均數(shù)1 3201 320標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差433433乙公司乙公司最大值最大值20 00020 000最小值最小值700700極差極差19 30019 300眾數(shù)眾數(shù)1 0001 000中位數(shù)中位數(shù)1 0001 000平均數(shù)平均數(shù)1 0001 000標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差2 9062 906A.A.甲、乙甲、乙 B.B.乙、甲乙、甲 C.C.都選擇甲都選擇甲 D.D.都選擇乙都選擇乙解析解析 由表中的信息可知由表中的信息可知, ,甲公司的工資標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)小甲公司的工資標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)小于乙公司的工資標(biāo)準(zhǔn)差于乙公司的工資標(biāo)準(zhǔn)差, ,這表示甲公司的工資比較穩(wěn)這表示甲公司的工資比較穩(wěn)定定, ,張偉想找一份工資比較穩(wěn)定的工作張偉想找一份工資比較穩(wěn)定的工作, ,會選擇甲公會選擇甲公司司; ;而乙公司的工資最大值和極差遠(yuǎn)大于甲公司的工而乙公司的工資最大值和極差遠(yuǎn)大于甲公司的工資最大值和極差資最大值和極差, ,李強想找一份有挑戰(zhàn)性的工作李強想找一份有挑戰(zhàn)性的工作, ,會選會選擇乙公司擇乙公司. .答案答案 A A 二、填空題二、填空題5.5.某班級共有學(xué)生某班級共有學(xué)生5252人人, ,現(xiàn)將學(xué)生隨機編號現(xiàn)將學(xué)生隨機編號, ,用系統(tǒng)抽用系統(tǒng)抽 樣法樣法, ,抽取一個容量為抽取一個容量為4 4的樣本的樣本, ,已知已知6 6號號,32,32號號,45,45號號 同學(xué)在樣本中同學(xué)在樣本中, ,那么樣本中還有一個同學(xué)的編號是那么樣本中還有一個同學(xué)的編號是 _號號. . 解析解析 間距為間距為 又在第一組中抽取的是又在第一組中抽取的是6,6,所以所以 應(yīng)該依次抽取應(yīng)該依次抽取:6+13=19,6+2:6+13=19,6+213=32,6+313=32,6+313=45,13=45,故故 還有一個編號為還有一個編號為19. 19. ,1345219196.6.從一堆蘋果中任取從一堆蘋果中任取2020個個, ,并得到它們的質(zhì)量并得到它們的質(zhì)量( (單位單位: : 克克) )數(shù)據(jù)分布表如下：數(shù)據(jù)分布表如下： 則這堆蘋果中則這堆蘋果中, ,質(zhì)量小于質(zhì)量小于120120克的蘋果數(shù)約占蘋果總克的蘋果數(shù)約占蘋果總 數(shù)的數(shù)的_%. _%. 解析解析 根據(jù)條件可得根據(jù)條件可得110,120)110,120)內(nèi)的頻數(shù)為內(nèi)的頻數(shù)為20-1-2-320-1-2-3 -10-1=3, -10-1=3,則樣本中質(zhì)量小于則樣本中質(zhì)量小于120120克的蘋果個數(shù)為克的蘋果個數(shù)為1+2+1+2+ 3=6, 3=6,其頻率為其頻率為 即約占蘋果總數(shù)的即約占蘋果總數(shù)的30%. 30%. 3030,%30206分組分組90,90,100)100)100,100,110)110)110,110,120)120)120,120,130)130)130,130,140)140)140,140,150)150)頻數(shù)頻數(shù)1 12 23 310101 17.(20097.(2009湖北湖北) )樣本容量為樣本容量為200200的頻率分布直方圖如的頻率分布直方圖如 圖所示圖所示. .根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計, ,樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù) 落在落在6,10)6,10)內(nèi)的頻數(shù)為內(nèi)的頻數(shù)為_._.數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在2,10)2,10)內(nèi)的概內(nèi)的概 率約為率約為_._. 解析解析 由于組距為由于組距為4,4,因此在因此在6,10)6,10)之間的頻率為之間的頻率為 0.080.084=0.32,4=0.32,其頻數(shù)為其頻數(shù)為0.320.32200=64.200=64. 落在落在2,10)2,10)之間的概率約為之間的概率約為(0.02+0.08)(0.02+0.08)4=0.4. 4=0.4. 0.40.46464三、解答題三、解答題8.8.根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(API(為整數(shù)為整數(shù)) )的不同的不同, ,可將空氣質(zhì)可將空氣質(zhì) 量分級如下表：量分級如下表： 對某城市一年對某城市一年(365(365天天) )的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測, ,獲得的獲得的 APIAPI數(shù)據(jù)按照區(qū)間數(shù)據(jù)按照區(qū)間0,50,(50,100,(100,150,0,50,(50,100,(100,150, (150,200,(200,250,(250,300 (150,200,(200,250,(250,300進(jìn)行分組進(jìn)行分組, ,得到頻得到頻 率分布直方圖如圖率分布直方圖如圖. . APIAPI0 0 50505151 100100101101 150150151151 200200201201 250250251251 300300300300級別級別1 12 21 12 2狀況狀況優(yōu)優(yōu)良良輕微輕微污染污染輕度輕度污染污染中度中度污染污染中度中度重污染重污染重度重度污染污染(1)(1)求直方圖中求直方圖中x x的值的值; ;(2)(2)計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù); ;(3)(3)求該城市某一周至少有求該城市某一周至少有2 2天的空氣質(zhì)量為良或輕微天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率污染的概率. .( (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示. .已知已知5 57 7=78 125,2=78 125,27 7=128,=128,365=73365=735 5） ,1259123125988251382517365282513解解 .25018119,36511912599752501259123150,1259123125985135012598825123825173652) 1 (xx).(100365503652:).(119365365119:)2(天輕微污染天良(3)(3)記良為記良為A A, ,輕微污染為輕微污染為B B, , .1257865376125784721112578472112578344112853271257812853)52(752)52(53C)52(C.52365146)(,53365219)(,365100)(,365119)(76675667777P。PBAPBAPBPAP返回