湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習 專題2第5講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 文 新人教版

專題二 三角變換與平面向量、復(fù)數(shù) sin ()cos().1,1sin2()12()1cos2()12()1.sinco1232sin(1s2yx xyxxyxxkkyxkkyyxxkkyxkkyyxyxf xAxRRRZZZZ正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：定義域：值域：對于，當時， 取最大值 ；當時， 取最小值；對于，當時， 取最大值 ；當時， 取最小值周期性：、的最小正周期都是； )cos().2|f xAxT和的最小正周期都是 sin ()(0)()()cos ()(0)()()sin22()2222()c2os222534yx xkkxkkyx xkkxkkyxkkkkkkyxkRZZRZZZZ奇偶性與對稱性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線單調(diào)性：在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；在2()22()kkkkkZZ，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減 tan |.(0)()()()sin()123sin24222325yxx xkkkkkkkyAxkyxZRZZ正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)：定義域：，值域是 ，在上面定義域內(nèi)無最大值也無最小值周期性：周期是奇偶性與對稱性：奇函數(shù)，對稱中心是，單調(diào)性：正切函數(shù)在，內(nèi)都是增函數(shù)函數(shù)的圖象與的圖象的關(guān)系： sin(0)(0)|sin()sin()sin()sin()sin()sin()12341yxyxyxyxyxAyAxyAx函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標向左或向右平移個單位長度得的圖象；函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象；函數(shù)的圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象上各點00sin()kkkyAxk的橫坐標不變，縱坐標向上或向下平移個單位長度，得到的圖象 221(2010sin21()cos22cos1 sin(2)2sin)414yxAyxByxCyxDyx 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平【例】長沙市移 個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是 一、三角函數(shù)的圖象及其變換，三角函數(shù)一解析式中月考 21sin2 sincoscossin(20)210(0)212216()022)14f xxxyf xyg xg x已知函數(shù)，其圖象過點， 求 的值；將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 ，縱坐標不變，得到函數(shù)的山圖象，求函數(shù)在 ， 上的最大值東和最小值 24sin2sin2()sin(2)cos211 cos22B4s21.coyxyxyxxyxx 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，即的圖象，再向上平移 個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為解，析：故選 2sin2 sincoscossin()(0)sin2 sincoscossin2 sincos2 cos(sin2 sincos21122211 cos22211cos )cos(2)()cos(2)cos()1.22121216 211223026f xxxf xxxxxxxx因為，所以又函數(shù)圖象過點， ，所以，即又，所以.3 312123421331cos(2)22cos(4)0404cos(4)1.011.323244f xxyf xyg xg xfxxxxxxyg x 由知將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 ，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，可知因為的最大值和最小值， ，所分別為以，因和此，故所以在 ， 上 12三角函數(shù)的圖象的平移變換是函數(shù)圖象平移變換的特例，再運用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進行化簡求解析式本題主要考查綜合運用三角函數(shù)公式，三角函數(shù)圖象的平移變換和三角函數(shù)的性質(zhì)進行運算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考重點考查的知識點，基本思想是化歸【點評】與轉(zhuǎn)化 2sin()(0)()0312()A 2 B 4 C 6 D 8f xxxf 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的最小值例2為 二、三角函數(shù)的性質(zhì)： 22sin(2)()01262sA.in(2)63f xxff xxx逐一驗證：令，則由，得 的一個值為，這樣的，其圖象關(guān)于直線解對稱，選析： sin(2)sin(2)cos6621232()04f xxxxaaaf xf xxf xaR已知函數(shù)， 為常數(shù) 求函數(shù)的最小正周期；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；若， 時，的最小值為，例求3的值 12sin(2)sin(2)cos2sin2cos22sin(663626262)222.().6)3(3(Tkkkf xxxxaxxaxaf xkxkkkxkkf xZZZ，所以函數(shù)的最小正周期當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故所間，求區(qū)為解析： 0202sin5,266663.()43xxxf xaa 當， 時，所以，當時，取得最小值，即，所以sin()yAxBx求函數(shù)的值域【點應(yīng)注意 的評】取值范圍 2(sin()cos()22(cos()3cos()3.22102123xxxxf xf xf xf xxx 已知向量，三、平面向量、三角函數(shù)的圖像和性設(shè)求函數(shù)的周期；若，試求出使為偶函數(shù)時的 的值；在成立質(zhì)的的條件下，求滿足且綜合例4，的合：運用的集mnm n sin(2)31 cos(2)3 sin(2)3cos(2) 2s.in()312f xxxxf xxx因為所以函數(shù)的：周期為解析 sin()cos()01f xAxAxfxf xf xf xx 通過和角公式與降次方法以及輔助角公式可將化簡為形如或的函數(shù)，再根據(jù)題設(shè)與，可確定 的值，利用的單調(diào)性或圖象法，可得出簡單的不等【分析】式且，的解集 .320122122225.66655663662fxf xkksinxcos xxxkxkkxf xxZZ依題意，所以，又，所以由即解所以滿足題意的 的集合時，為偶函數(shù)，為sin()yAx本題主要考查可化為的函數(shù)的性質(zhì)，熟練地進行三角函數(shù)式的化簡，會運用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解決問題是此題獲解【點評】的關(guān)鍵 2233331 sincoscos.si2n()f xf xxxAxABCabcbacbxxf xx已知函數(shù)將寫成的形式，并求其圖象的對稱中心的橫坐標；如果的三邊 、 、 滿足，且邊所對的角為 ，試求 的范圍及此備選函數(shù)題時的值域 sin(1 cos)sincoss1232232312323232322333in().si32221()2n3331()33120()()f xkkxkxxxxxxxkkk ZZZ先化簡函數(shù)解析式，由正、余弦函數(shù)圖象的對稱中心求解解三角形中由，即，得，即對稱中心的橫坐標的三角問題時，注意正、余弦定理【分析】：的應(yīng)為用 22222221222212523 33395329coscos10.|sinsin()1sin()122333233333223(1(0323( 31223acbacacacacacacbacxxxf xxf xacxxx 由已知，所以，得，因為，所以，所以，即的值域為，綜上所述， ，且域，的值為本題綜合運用了三角函數(shù)、余弦定理、基本不等式等知識，還需要利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決函數(shù)值域問題，有利于考查學(xué)生的運算能力，以及對知識進行整合【點評】的能力()1三角函數(shù)的圖象，可以利用三角函數(shù)線用幾何法作出在精確度要求不高時，常用五點法作圖，要特別注意“五點”的取法三角函數(shù)的定義域是研究三角函數(shù)的其他一切性質(zhì)的前提求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上就是解最簡單的三角不等式 組 通常可用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線來求解注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用sin()(cos()sin (cos2)yAxyAxxx三角函數(shù)的值域問題，實質(zhì)上大多是含有三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的值域問題常用的方法有化為或的值域或化為關(guān)于或的二次函數(shù)式，再利用換元、配方等方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在限定區(qū)間上的值域 sin(3)(00)()22()22()cos(12)22322yAxAwxkxkkxkxkkxyAxZZ三角函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)，的單調(diào)區(qū)間的確定，基本思想是把看作一個整體比如，由解出 的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間；由解出 的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間對于函數(shù)的單調(diào)性的討論與上類似比較三角函數(shù)值的大小，往往是利用奇偶性或周期性轉(zhuǎn)化為屬于同一單調(diào)區(qū)間上的兩個同名三角函數(shù)值，再利用單調(diào)性比較0,0,sin()(00)sin()“”00.sin(456)(00)()0 (2kkkkyAxAyAxxAxyAxAwxxxkkxxkZ熟練掌握關(guān)于，的圖象的變換由圖象求解析式首先確定 五點法 中的第一個零點需根據(jù)圖象的升降情況準確判定第一個零點的位置易求 、 ，再由得圖象的對稱性，的圖象關(guān)于直線，成軸對稱圖形，關(guān)于點)kZ，成中心對稱圖形