高考數(shù)學一輪復習 必考部分 第八篇 平面解析幾何 第5節(jié) 拋物線課件 文 北師大版.ppt

第5節(jié)拋物線 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導讀 1 拋物線標準方程推導過程中建系的標準是什么 提示 過焦點與準線垂直的直線作為其中一個坐標軸 2 拋物線的幾何性質(zhì)是如何推導的 提示 根據(jù)拋物線的標準方程 3 拋物線的離心率是如何規(guī)定的 提示 拋物線定義中兩個距離之比為1 知識梳理 1 拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l l不過F 的距離的點的集合叫作拋物線 這個定點F叫作拋物線的 這條定直線l叫作拋物線的 相等 焦點 準線 x軸 x軸 y軸 y軸 2 若直線l過拋物線y2 2px p 0 的焦點F 與拋物線交于A x1 y1 B x2 y2 則 1 AB x1 x2 p 2 y1 y2 p2 3 已知拋物線y2 2px p 0 上兩點A B 若OA OB 則直線必過點 2p 0 夯基自測 A C D B 5 已知拋物線y2 2px p 0 的準線與圓x2 y2 6x 7 0相切 則p 答案 2 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 拋物線的定義及其應用 例1 1 過拋物線y2 4x的焦點作直線交拋物線于A x1 y1 B x2 y2 兩點 如果x1 x2 6 那么 AB 等于 A 8 B 10 C 6 D 4 答案 1 A 用拋物線定義進行轉(zhuǎn)化 答案 2 C 用拋物線定義轉(zhuǎn)化 答案 3 6 用定義轉(zhuǎn)化后再求最小值 反思歸納 1 由拋物線定義 把拋物線上點到焦點距離與到準線距離相互轉(zhuǎn)化 這是求解相關(guān)最值問題的關(guān)鍵 考點二 拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì) 反思歸納 1 求拋物線的標準方程求拋物線的標準方程常用待定系數(shù)法 因為拋物線方程有四種標準形式 因此求拋物線方程時 需先定位 再定量 2 拋物線的標準方程及其性質(zhì)的應用由拋物線的方程可求x y的范圍 從而確定開口方向 由方程可判斷其對稱軸 求p值 確定焦點坐標等 3 拋物線方程中的參數(shù)p 0 其幾何意義是焦點到準線的距離 拋物線的綜合應用 考點三 例3 已知定點A 2 4 過點A作傾斜角為45 的直線l交拋物線y2 2px p 0 于B C兩點 且 AB BC AC 成等比數(shù)列 1 求拋物線方程 2 在 1 中的拋物線上是否存在點D 使得 DB DC 成立 如果存在 求出點D的坐標 如果不存在 請說明理由 反思歸納 1 拋物線的綜合問題主要是以直線和拋物線位置關(guān)系為背景考查定點 定值 取值范圍或最值等問題 有時借助導數(shù)解決拋物線的切線問題 y1y2 p2 3 直線與拋物線有一個交點 并不表明直線與拋物線相切 因為當直線與對稱軸平行 或重合 時 直線與拋物線也只有一個交點 2 求 ABC的面積的最小值 備選例題 例題 如圖是拋物線形拱橋 當水面在l時 拱頂離水面2米 水面寬4米 水位下降1米后 水面寬米 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 有關(guān)拋物線的綜合問題 答案模板 第一步 分析拋物線的性質(zhì)獲得所需結(jié)論 第二步 用參數(shù)表示題設條件 構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程 第三步 分析圖形特征 由拋物線定義得直線斜率 第四步 將直線方程與拋物線方程聯(lián)立并消元得一元二次方程 由二次方程的判別式 的值建立參數(shù)關(guān)系