高考數學一輪復習 必考部分 第四篇 平面向量 第3節(jié) 平面向量的數量積及平面向量的應用課件 文 北師大版.ppt

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第3節(jié)平面向量的數量積及平面向量的應用 知識鏈條完善把散落的知識連起來 2 對于非零向量a b c 1 若a c b c 則a b嗎 2 a b c a b c 恒成立嗎 提示 1 不一定有a b 因為a c b c c a b 0 即c與a b垂直 但不一定有a b 因此向量數量積不滿足消去律 2 因為 a b c與向量c共線 b c a與向量a共線 所以 a b c與a b c 不一定相等 即向量的數量積不滿足結合律 知識梳理 2 范圍向量夾角 的范圍是 a與b同向時 夾角 0 a與b反向時 夾角 0 與向量的方向有關 a b 2 平面向量的數量積 1 數量積的定義已知兩個向量a和b 它們的夾角為 我們把叫作a與b的數量積 或內積 記作a b 即a b 2 向量的投影設 為a與b的夾角 則向量a在b方向上的投影是 向量b在a方向上的投影是 3 數量積的幾何意義數量積a b等于a的長度 a 與的乘積 a b cos a b cos a cos b cos b在a的方向上的投影 b cos 4 平面向量數量積的運算律已知向量a b c和實數 則 1 交換律 a b 2 結合律 a b a b 3 分配律 a b c 5 向量在平面幾何中的應用平面向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性運算及數量積解決平面幾何中的平行 垂直 全等 相似 長度 夾角等問題 6 平面向量在物理中的應用 1 由于物理學中的力 速度 位移都是矢量 它們的分解與合成與向量的相似 可以用向量的知識來解決 2 物理學中的功是一個標量 這是力F與位移s的數量積 即W F s F s cos 為F與s的夾角 b a a b a c b c 加法和減法 夯基自測 A B 2 已知a b為單位向量 其夾角 為60 則 2a b b等于 A 1 B 0 C 1 D 2 B 解析 F1 F2 1 2lg2 W F1 F2 s 2lg5 2lg2 2 答案 2 4 已知一物體在共點力F1 lg2 lg2 F2 lg5 lg2 的作用下產生位移s 2lg5 1 則共點力對物體做的功W為 解析 兩向量的數量積是個實數 為假命題 b在a方向上的投影是個數量 為假命題 a b 0 則a b夾角可能為0 a b 0 則a b夾角可能為 為假命題 兩向量夾角范圍是 0 為假命題 a b 0時 可能a b 不為零向量 為假命題 答案 考點專項突破在講練中理解知識 考點一平面向量數量積運算 例1 1 已知a 1 2 2a b 3 1 則a b等于 A 2 B 3 C 4 D 5 解析 1 因為a 1 2 2a b 3 1 所以b 2a 3 1 2 1 2 3 1 1 3 所以a b 1 2 1 3 1 1 2 3 5 故選D 坐標法 幾何法 反思歸納 求向量數量積的方法 1 定義法 2 坐標法 3 由向量數量積的幾何意義轉化為一個向量在另一個向量上的投影與另一向量模的積 解析 1 因為 a b 2a b 所以 a b 2a b 0 所以2 a 2 a b b 2 0 所以a b b 2 2 a 2 2 2 0 所以 90 故選C 平面向量的夾角與模 反思歸納 1 利用數量積求解長度的處理方法 a 2 a2 a a a b 2 a2 2a b b2 2 求兩個非零向量的夾角時要注意 向量的數量積不滿足結合律 數量積大于0說明不共線的兩個向量的夾角為銳角 數量積等于0說明兩個向量的夾角為直角 數量積小于0且兩個向量不能共線時兩個向量的夾角就是鈍角 即時訓練 1 2015大慶市二檢 設兩個非零向量a b滿足 a b a b 2 a 則向量a b與a b的夾角等于 答案 1 C 2 一質點受到平面上的三個力F1 F2 F3 單位 牛頓 的作用而處于平衡狀態(tài) 已知F1 F2成60 角 且F1 F2的大小分別為2和4 則F3的大小為 反思歸納 1 運用向量處理幾何問題是把線段表示成向量 然后利用向量運算處理所求問題 2 運用向量處理物理問題是把物理學中有大小 方向的量抽象為向量運算 3 運用向量解決三角 線性規(guī)劃問題是利用向量的坐標運算轉化為三角 線性規(guī)劃的運算 4 平面向量與三角函數的綜合問題 運用向量共線或垂直或等式成立等 得到三角函數的關系式然后求解 備選例題 經典考題研析在經典中學習方法 命題意圖 綜合考查等腰梯形的性質 向量的線性運算 數量積運算 基本不等式求最值