高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件 理 新人教A版.ppt

第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 知識(shí)梳理 2 幾何意義 函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 的幾何意義是在曲線y f x 上點(diǎn) 處的 相應(yīng)地 切線方程為 2 函數(shù)y f x 的導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù)y f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù) 其導(dǎo)數(shù)值在 a b 內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù) 這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)y f x 在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù) 記作f x 或y x0 f x0 切線的斜率 y y0 f x0 x x0 3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 0 x 1 cosx sinx ex axlna f x g x f x g x f x g x yu ux y對(duì)u u對(duì)x 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 1 f x0 與 f x0 表示的意義相同 2 求f x0 時(shí) 可先求f x0 再求f x0 3 曲線的切線與曲線不一定只有一個(gè)公共點(diǎn) 4 若f x e2x 則f x e2x 診斷自測 答案A 3 2014 新課標(biāo)全國 卷 設(shè)曲線y ax ln x 1 在點(diǎn) 0 0 處的切線方程為y 2x 則a A 0B 1C 2D 3 答案D 4 設(shè)函數(shù)f x 在 0 內(nèi)可導(dǎo) 且f ex x ex 則f 1 答案2 5 2015 全國 卷 已知函數(shù)f x ax3 x 1的圖象在點(diǎn) 1 f 1 處的切線過點(diǎn) 2 7 則a 解析 f x 3ax2 1 f 1 3a 1 又f 1 a 2 切線方程為y a 2 3a 1 x 1 切線過點(diǎn) 2 7 7 a 2 3a 1 解得a 1 答案1 考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 規(guī)律方法 1 熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則是導(dǎo)數(shù)計(jì)算的前提 求導(dǎo)之前 應(yīng)利用代數(shù) 三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡 然后求導(dǎo) 這樣可以減少運(yùn)算量提高運(yùn)算速度 減少差錯(cuò) 2 如函數(shù)為根式形式 可先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 再求導(dǎo) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 應(yīng)先確定復(fù)合關(guān)系 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo) 必要時(shí)可換元處理 考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義 例2 已知函數(shù)f x x3 4x2 5x 4 1 求曲線f x 在點(diǎn) 2 f 2 處的切線方程 2 求經(jīng)過點(diǎn)A 2 2 的曲線f x 的切線方程 解 1 f x 3x2 8x 5 f 2 1 又f 2 2 曲線在點(diǎn) 2 f 2 處的切線方程為y 2 x 2 即x y 4 0 2 設(shè)曲線與經(jīng)過點(diǎn)A 2 2 的切線相切于點(diǎn)P x0 x 4x 5x0 4 f x0 3x 8x0 5 切線方程為y 2 3x 8x0 5 x 2 又切線過點(diǎn)P x0 x 4x 5x0 4 x 4x 5x0 2 3x 8x0 5 x0 2 整理得 x0 2 2 x0 1 0 解得x0 2或1 經(jīng)過A 2 2 的曲線f x 的切線方程為x y 4 0 或y 2 0 規(guī)律方法 1 導(dǎo)數(shù)f x0 的幾何意義就是函數(shù)y f x 在點(diǎn)P x0 y0 處的切線的斜率 切點(diǎn)既在曲線上 又在切線上 切線有可能和曲線還有其他的公共點(diǎn) 2 曲線在點(diǎn)P處的切線 是以點(diǎn)P為切點(diǎn) 曲線過點(diǎn)P的切線 則點(diǎn)P不一定是切點(diǎn) 此時(shí)應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) 3 當(dāng)曲線y f x 在點(diǎn) x0 f x0 處的切線垂直于x軸時(shí) 函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在 切線方程是x x0 訓(xùn)練2 1 2014 廣東卷 曲線y e 5x 2在點(diǎn) 0 3 處的切線方程為 2 2015 全國 卷 已知曲線y x lnx在點(diǎn) 1 1 處的切線與曲線y ax2 a 2 x 1相切 則a 答案 1 5x y 3 0 2 8 考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用 例3 2016 曲師大附中模擬 已知函數(shù)f x 2x3 3x 1 求f x 在區(qū)間 2 1 上的最大值 2 若過點(diǎn)P 1 t 存在3條直線與曲線y f x 相切 求t的取值范圍 規(guī)律方法解決本題第 2 問的關(guān)鍵是利用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)表示切線方程 可將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x0的方程有三個(gè)不同的實(shí)根 構(gòu)造函數(shù)后 利用函數(shù)的單調(diào)性求極值 通過數(shù)形結(jié)合方法找到t滿足的條件即可 解析 1 由題意得 f x 3x2 3 設(shè)切點(diǎn)為 x0 x 3x0 那么切線的斜率為k 3x 3 利用點(diǎn)斜式方程可知切線方程為y x 3x0 3x 3 x x0 將點(diǎn)A 2 1 代入可得關(guān)于x0的一元三次方程2x 6x 7 0 令y 2x 6x 7 則y 6x 12x0 由y 0得x0 0或x0 2 當(dāng)x0 0時(shí) y 7 0 x0 2時(shí) y 1 0 結(jié)合函數(shù)y 2x 6x 7的單調(diào)性可得方程2x 6x 7 0有3個(gè)解 故過點(diǎn)A 2 1 作曲線f x x3 3x的切線最多有3條 故選A 答案 1 A 2 2 思想方法 1 f x0 代表函數(shù)f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)值 f x0 是函數(shù)值f x0 的導(dǎo)數(shù) 而函數(shù)值f x0 是一個(gè)常量 其導(dǎo)數(shù)一定為0 即 f x0 0 2 對(duì)于函數(shù)求導(dǎo) 一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則 求導(dǎo)時(shí) 不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用 而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用 在實(shí)施化簡時(shí) 首先必須注意變換的等價(jià)性 避免不必要的運(yùn)算失誤 對(duì)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 關(guān)鍵在于分清復(fù)合關(guān)系 適當(dāng)選取中間變量 然后 由外及內(nèi) 逐層求導(dǎo) 易錯(cuò)防范 1 利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式 x x 1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式 ax axlna混淆 2 直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)特征 直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn) 不能說明直線就是曲線的切線 反之 直線是曲線的切線 也不能說明直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn) 3 曲線未必在其切線的 同側(cè) 例如直線y 0是曲線y x3在點(diǎn) 0 0 處的切線