高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.9 圓錐曲線的綜合問題 課時(shí)1 直線與圓錐曲線課件 理.ppt

課時(shí)1直線與圓錐曲線 9 9圓錐曲線的綜合問題 內(nèi)容索引 題型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 題型二弦長(zhǎng)問題 題型三中點(diǎn)弦問題 練出高分 思想方法感悟提高 題型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 解析答案 題型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 所以直線l與雙曲線C有兩個(gè)交點(diǎn) 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)符號(hào)不同 故兩個(gè)交點(diǎn)分別在左 右支上 答案 解析關(guān)于t的方程t2cos tsin 0的兩個(gè)不等實(shí)根為0 tan tan 0 則過A B兩點(diǎn)的直線方程為y xtan 所以直線y xtan 與雙曲線沒有公共點(diǎn) 0 解析答案 解析答案 設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2 y2 4x相切 求直線l的方程 解析答案 思維升華 由題意可知此方程有唯一解 解析答案 思維升華 解析答案 思維升華 思維升華 思維升華 研究直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 一般轉(zhuǎn)化為研究直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個(gè)數(shù) 對(duì)于填空題 常充分利用幾何條件 利用數(shù)形結(jié)合的方法求解 跟蹤訓(xùn)練1 解析答案 方程 根的判別式 8m 2 4 9 2m2 4 8m2 144 解將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立 將 代入 整理得9x2 8mx 2m2 4 0 2 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 解析答案 3 沒有公共點(diǎn) 解析答案 返回 題型二弦長(zhǎng)問題 解析答案 題型二弦長(zhǎng)問題 解析答案 思維升華 設(shè)點(diǎn)M N的坐標(biāo)分別為 x1 y1 x2 y2 則y1 k x1 1 y2 k x2 1 解析答案 思維升華 思維升華 思維升華 有關(guān)圓錐曲線弦長(zhǎng)問題的求解方法 涉及弦長(zhǎng)的問題中 應(yīng)熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系 設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng) 涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系 設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算 涉及過焦點(diǎn)的弦的問題 可考慮用圓錐曲線的定義求解 跟蹤訓(xùn)練2 解析答案 聯(lián)立 得a2 9 b2 8 2 若AC BD 求直線l的斜率 解析答案 返回 解如圖 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 D x4 y4 從而x3 x1 x4 x2 即x1 x2 x3 x4 于是 x1 x2 2 4x1x2 x3 x4 2 4x3x4 設(shè)直線l的斜率為k 則l的方程為y kx 1 解析答案 而x1 x2是這個(gè)方程的兩根 所以x1 x2 4k x1x2 4 而x3 x4是這個(gè)方程的兩根 解析答案 返回 題型三中點(diǎn)弦問題 解析答案 題型三中點(diǎn)弦問題 解析答案 即a2 2b2 又a2 b2 c2 解析答案 思維升華 解析設(shè)M x1 y1 N x2 y2 MN的中點(diǎn)P x0 y0 解析答案 思維升華 M N關(guān)于直線y x m對(duì)稱 kMN 1 y0 3x0 解得m 0或 8 經(jīng)檢驗(yàn)都符合 答案0或 8 思維升華 思維升華 設(shè)拋物線過定點(diǎn)A 1 0 且以直線x 1為準(zhǔn)線 1 求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程 解設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P x y 則焦點(diǎn)F 2x 1 y 再根據(jù)拋物線的定義得AF 2 即 2x 2 y2 4 跟蹤訓(xùn)練3 解析答案 解析答案 返回 兩式相減 得4 xM xN xM xN yM yN yM yN 0 解析答案 解析答案 返回 思想方法感悟提高 1 有關(guān)弦的三個(gè)問題涉及弦長(zhǎng)的問題 應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系 設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng) 涉及垂直關(guān)系往往也是利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求簡(jiǎn)化運(yùn)算 涉及過焦點(diǎn)的弦的問題 可考慮利用圓錐曲線的定義求解 2 求解與弦有關(guān)問題的兩種方法 1 方程組法 聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程 消元 x或y 成為二次方程之后 結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系 建立等式關(guān)系或不等式關(guān)系 方法與技巧 2 點(diǎn)差法 在求解圓錐曲線且題目中已有直線與圓錐曲線相交和被截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí) 設(shè)出直線和圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 代入圓錐曲線的方程并作差 從而求出直線的斜率 然后利用中點(diǎn)求出直線方程 點(diǎn)差法 的常見題型有 求中點(diǎn)弦方程 求 過定點(diǎn) 平行弦 弦中點(diǎn)軌跡 垂直平分線問題 必須提醒的是 點(diǎn)差法 具有不等價(jià)性 即要考慮判別式 是否為正數(shù) 判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)的注意點(diǎn) 1 直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí) 易誤認(rèn)為直線與雙曲線相切 事實(shí)上不一定相切 當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí) 直線與雙曲線相交于一點(diǎn) 2 直線與拋物線交于一點(diǎn)時(shí) 除直線與拋物線相切外 易忽視直線與對(duì)稱軸平行時(shí)也相交于一點(diǎn) 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以它與雙曲線只有1個(gè)交點(diǎn) 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析設(shè)A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 x1 y1 x2 y2 直線l的方程為y x t 得5x2 8tx 4 t2 1 0 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 過拋物線y2 4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A B兩點(diǎn) 它們到直線x 2的距離之和等于5 則這樣的直線有 條 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析拋物線y2 4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 1 0 準(zhǔn)線方程為x 1 設(shè)A B的坐標(biāo)分別為 x1 y1 x2 y2 則A B到直線x 1的距離之和為x1 x2 2 設(shè)直線方程為x my 1 代入拋物線y2 4x 則y2 4 my 1 即y2 4my 4 0 x1 x2 m y1 y2 2 4m2 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x1 x2 2 4m2 4 4 A B到直線x 2的距離之和x1 x2 2 2 6 5 滿足題意的直線不存在 答案0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 答案4 解析 使得AB 的直線l恰有3條 根據(jù)對(duì)稱性 其中有一條直線與實(shí)軸垂直 雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2 小于4 過雙曲線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4 綜上可知 AB 4時(shí) 有3條直線滿足題意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 在拋物線y x2上關(guān)于直線y x 3對(duì)稱的兩點(diǎn)M N的坐標(biāo)分別為 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析設(shè)直線MN的方程為y x b 代入y x2中 整理得x2 x b 0 令 1 4b 0 設(shè)M x1 y1 N x2 y2 則x1 x2 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 2 4 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析設(shè)直線與橢圓交于A x1 y1 B x2 y2 兩點(diǎn) 由于A B兩點(diǎn)均在橢圓上 解析答案 又 P是A B的中點(diǎn) x1 x2 6 y1 y2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 即3x 4y 13 0 答案3x 4y 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 PF2 解析答案 因?yàn)镻F2 F2Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 試判斷直線PQ與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 并證明你的結(jié)論 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 b2 c2 x2 2a2cx a4 a2b2 0 而a2 b2 c2 上式可化為a2x2 2a2cx a2c2 0 解得x c 直線PQ與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 2014 湖北 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 點(diǎn)M到點(diǎn)F 1 0 的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1 記點(diǎn)M的軌跡為C 1 求軌跡C的方程 解設(shè)點(diǎn)M x y 依題意得MF x 1 化簡(jiǎn)整理得y2 2 x x 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 設(shè)斜率為k的直線l過定點(diǎn)P 2 1 求直線l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn) 兩個(gè)公共點(diǎn) 三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解在點(diǎn)M的軌跡C中 記C1 y2 4x x 0 C2 y 0 x 0 依題意 可設(shè)直線l的方程為y 1 k x 2 可得ky2 4y 4 2k 1 0 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 當(dāng)k 0時(shí) 此時(shí)y 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由拋物線的性質(zhì)可知PF 6 2 8 8 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 經(jīng)過點(diǎn)P的直線y 2x m m 0 與雙曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 則點(diǎn)B在x軸的上方 過點(diǎn)B作該拋物線的準(zhǔn)線的垂線 垂足為B1 由此得p 2 拋物線方程是y2 4x 解析答案 焦點(diǎn)F 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 已知F是拋物線C y2 4x的焦點(diǎn) 直線l y k x 1 與拋物線C交于A B兩點(diǎn) 記直線FA FB的斜率分別為k1 k2 則k1 k2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由y2 4x 得拋物線焦點(diǎn)F 1 0 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2 y x2 h h R 上 C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)M N 當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí) 求h的最小值 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解如圖 設(shè)M x1 y1 N x2 y2 P t t2 h 直線MN的方程為y 2tx t2 h 將上式代入橢圓C1的方程中 得4x2 2tx t2 h 2 4 0 即4 1 t2 x2 4t t2 h x t2 h 2 4 0 因?yàn)橹本€MN與橢圓C1有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以 式中的 1 16 t4 2 h 2 t2 h2 4 0 設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3 由題意 得x3 x4 即t2 1 h t 1 0 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由 式中的 2 1 h 2 4 0 得h 1 或h 3 當(dāng)h 3時(shí) h 2 0 4 h2 0 則不等式 不成立 所以h 1 當(dāng)h 1時(shí) 代入方程 得t 1 將h 1 t 1代入不等式 檢驗(yàn)成立 所以 h的最小值為1 返回