數(shù)學(xué) 第三章 概率章末 新人教B版必修3

第三章第三章 概率概率章末復(fù)習(xí)章末復(fù)習(xí) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 1本章涉及的概念比較多，要真正理解它們的實(shí)質(zhì)，搞清它們的區(qū)別與聯(lián)系了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，要進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納 4對(duì)于幾何概型事件概率的計(jì)算，關(guān)鍵是求得事件A所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域的幾何度量，然后代入公式求解5學(xué)習(xí)本章的過(guò)程中，要重視教材的基礎(chǔ)作用，重視過(guò)程的學(xué)習(xí)，重視基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的形成和發(fā)展，注意培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納 題型一隨機(jī)事件的概率1有關(guān)事件的概念(1)必然事件：我們把在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件，簡(jiǎn)稱必然事件(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件，簡(jiǎn)稱不可能事件(3)確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件，簡(jiǎn)稱確定事件題型研修題型研修 (4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱隨機(jī)事件(5)事件的表示方法：確定事件和隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，表示2對(duì)于概率的定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)(2)只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件A的概率(3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值題型研修題型研修 (4)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小(5)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，故0P(A)1.例1對(duì)一批U盤進(jìn)行抽檢，結(jié)果如下表：題型研修題型研修 (1)計(jì)算表中次品的頻率；(2)從這批U盤中任抽一個(gè)是次品的概率約是多少？(3)為保證買到次品的顧客能夠及時(shí)更換，要銷售2 000個(gè)U盤，至少需進(jìn)貨多少個(gè)U盤？題型研修題型研修 解(1)表中次品頻率從左到右依次為0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.(2)當(dāng)抽取件數(shù)a越來(lái)越大時(shí)，出現(xiàn)次品的頻率在0.02附近擺動(dòng)，所以從這批U盤中任抽一個(gè)是次品的概率約是0.02.(3)設(shè)需要進(jìn)貨x個(gè)U盤，為保證其中有2 000個(gè)正品U盤，則x(10.02)2 000，因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x2 041，即至少需進(jìn)貨2 041個(gè)U盤題型研修題型研修 跟蹤演練1某射擊運(yùn)動(dòng)員為備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)，在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：題型研修題型研修 射擊次數(shù)n 102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91(1)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少？(2)假設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，則擊中靶心的次數(shù)大約是多少？(3)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次一定都擊不中靶心嗎？(4)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次一定擊中靶心嗎？題型研修題型研修 解(1)由題意，擊中靶心的頻率與0.9接近，故概率約為0.9.(2)擊中靶心的次數(shù)大約為3000.9270(次)(3)由概率的意義，可知概率是個(gè)常數(shù)，不因試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化后30次中，每次擊中靶心的概率仍是0.9，所以不一定擊中靶心(4)不一定題型研修題型研修 題型二互斥事件與對(duì)立事件1互斥事件與對(duì)立事件的概念的理解(1)互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件；對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者必須有一個(gè)發(fā)生因此對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況(2)利用集合的觀點(diǎn)來(lái)看，如果事件AB ，則兩事件是互斥的，此時(shí)AB的概率就可用加法公式來(lái)求，即為P(AB)P(A)P(B)；如果事件AB ，則可考慮利用古典概型的定義來(lái)解決，不能直接利用概率加法公式題型研修題型研修 (3)利用集合的觀點(diǎn)來(lái)看，如果事件AB ，ABU，則兩事件是對(duì)立的，此時(shí)AB就是必然事件，可由P(AB)P(A)P(B)1來(lái)求解P(A)或P(B)2互斥事件概率的求法(1)若A1，A2，An互斥：則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)題型研修題型研修 (2)利用這一公式求概率的步驟是：要確定這一些事件彼此互斥；這一些事件中有一個(gè)發(fā)生；先求出這一些事件分別發(fā)生的概率，再求和值得注意的是：兩點(diǎn)是公式的使用條件，不符合這兩點(diǎn)，是不能運(yùn)用互斥事件的概率加法公式的題型研修題型研修 4互斥事件的概率加法公式是解決概率問(wèn)題的重要公式，它能把復(fù)雜的概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的概率或轉(zhuǎn)化為其對(duì)立事件的概率求解題型研修題型研修 例2現(xiàn)有8名2012倫敦奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語(yǔ)，B1，B2，B3通曉俄語(yǔ)，C1，C2通曉韓語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率題型研修題型研修 解(1)從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，即由18個(gè)基本事件組成由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的題型研修題型研修 題型研修題型研修 跟蹤演練2甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5個(gè)不同題目，選擇題3個(gè)，判斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽一題(1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？解把3個(gè)選擇題記為x1，x2，x3,2個(gè)判斷題記為p1，p2.“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x2，p2)，共6種；題型研修題型研修 “甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的情況有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6種；“甲、乙都抽到判斷題”的情況有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2種因此，基本事件的總數(shù)為666220(種)題型研修題型研修 題型研修題型研修 題型研修題型研修 幾何概型同古典概型一樣，是概率中最具有代表性的試驗(yàn)概型之一，在高考命題中占有非常重要的位置我們要理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特征，即：每次試驗(yàn)中基本事件的無(wú)限性和每個(gè)事件發(fā)生的等可能性，并能求簡(jiǎn)單的幾何概型試驗(yàn)的概率題型研修題型研修 例3(2013天津高考)某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z用綜合指標(biāo)Sxyz評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)若S4，則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率解(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號(hào) A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15種答案C題型四分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形結(jié)合起來(lái)包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面在本節(jié)中把幾何概型問(wèn)題利用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成圖形問(wèn)題(或符合條件的點(diǎn)集問(wèn)題)去解決例4甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，過(guò)時(shí)即可離去，求兩人能會(huì)面的概率跟蹤演練4三個(gè)人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個(gè)人都等可能地傳給另兩人(不自傳)，若從A發(fā)球算起，經(jīng)4次傳球又回到A手中的概率是多少？小結(jié)事件個(gè)數(shù)沒(méi)有很明顯的規(guī)律，而且涉及的基本事件又不是太多時(shí)，我們可借助樹狀圖法直觀地將其表示出來(lái)，有利于條理地思考和表達(dá)1兩個(gè)事件互斥，它們未必對(duì)立；反之，兩個(gè)事件對(duì)立，它們一定互斥若事件A1，A2，A3，An彼此互斥，則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)2關(guān)于古典概型，必須要解決好下面三個(gè)方面的問(wèn)題：(1)本試驗(yàn)是否是等可能的？(2)本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)？(3)事件A是什么，它包含多少個(gè)基本事件？只有回答好了這三方面的問(wèn)題，解題才不會(huì)出錯(cuò)3幾何概型的試驗(yàn)中，事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長(zhǎng)度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無(wú)關(guān)求試驗(yàn)為幾何概型的概率，關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域的幾何度量，然后代入公式即可求解4關(guān)于隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)模擬試驗(yàn)問(wèn)題隨機(jī)模擬試驗(yàn)是研究隨機(jī)事件概率的重要方法，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，首先要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以用隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬試驗(yàn)結(jié)果的量，我們可以從以下幾個(gè)方面考慮：(1)確定產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)組數(shù)，如長(zhǎng)度型、角度型(一維)一組，面積型(二維)二組(2)由所有基本事件總體對(duì)應(yīng)區(qū)域確定產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，由事件A發(fā)生的條件確定隨機(jī)數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式再見(jiàn)再見(jiàn)