高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第5講 空間直角坐標(biāo)系課件 理.ppt

第5講 空間直角坐標(biāo)系 1 了解空間直角坐標(biāo)系 會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置 2 會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式 1 在x軸 y軸 z軸上的點(diǎn)分別可以表示為 a 0 0 0 b 0 0 0 c 2 在坐標(biāo)平面xOy xOz yOz內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為 a b 0 a 0 c 0 b c 3 點(diǎn)P a b c 關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)P a b c 關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 a b c 點(diǎn)P a b c 關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 a b c 點(diǎn)P a b c 關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 a b c 點(diǎn)P a b c 關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 a b c 點(diǎn)P a b c 關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 a b c 點(diǎn)P a b c 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 a b c a b c 4 已知空間兩點(diǎn)P x1 y1 z1 Q x2 y2 z2 則線段PQ 的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 C 1 在空間直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)A 2 0 3 的位置是在 A y軸上B xOy平面上C xOz平面上D yOz平面上 2 點(diǎn)P 3 2 1 關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 A A 3 2 1 B 3 2 1 C 3 2 1 D 3 2 1 A 考點(diǎn)1 對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 例1 在空間直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)P 4 3 5 求點(diǎn)P關(guān)于各坐標(biāo)軸及坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 思維點(diǎn)撥 類(lèi)比平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱(chēng)關(guān)系 得到空間直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱(chēng)關(guān)系 解 點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 4 3 5 點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 4 3 5 點(diǎn)P關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 4 3 5 點(diǎn)P關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 4 3 5 點(diǎn)P關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 4 3 5 點(diǎn)P關(guān)于zOx坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 4 3 5 點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 4 3 5 規(guī)律方法 記憶方法 關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)則誰(shuí)不變 其余相 反 互動(dòng)探究 1 在空間直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)P x y z 給出下列四條敘述 點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 x y z 點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 x y z 點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 x y z 點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 x y z 其中正確的個(gè)數(shù)是 C A 3個(gè) B 2個(gè) C 1個(gè) D 0個(gè) 考點(diǎn)2 空間的中點(diǎn)公式 例2 已知四邊形ABCD為平行四邊形 且A 4 1 3 B 2 5 1 C 3 7 5 求頂點(diǎn)D的坐標(biāo) 思維點(diǎn)撥 先求出AC的中點(diǎn)坐標(biāo) 再求點(diǎn)D的坐標(biāo) x 5 y 13 z 3 故D 5 13 3 規(guī)律方法 根據(jù)圖形特征 利用點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性和中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解決有關(guān)中點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵 B 2 點(diǎn)A 1 3 2 關(guān)于點(diǎn) 2 2 3 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 A 3 1 5 B 3 7 4 C 0 8 1 D 7 3 1 互動(dòng)探究 考點(diǎn)3 空間的距離公式 解 1 平面ABCD 平面ABEF 平面ABCD 平面ABEF AB AB BE BE 平面ABCD 則AB BE BC兩兩垂直 如圖7 5 1 以B為坐標(biāo)原點(diǎn) 以BA BE BC所在直線分別為x軸 y軸 z軸 建立空間直角坐標(biāo)系 過(guò)點(diǎn)M作MG CB于G 作MH AB于H 7 5 1 規(guī)律方法 首先證明AB BE BC兩兩垂直 然后以B為坐標(biāo)原點(diǎn) 以BA BE BC所在直線分別為x軸 y軸 z軸 建立空間直角坐標(biāo)系 利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求出 MN 的值 然后利用二次函數(shù)求最值 互動(dòng)探究 3 已知點(diǎn)P在z軸上 且滿(mǎn)足 OP 1 O為坐標(biāo)原點(diǎn) 則 點(diǎn)P到點(diǎn)A 1 1 1 的距離為 考點(diǎn)4 空間坐標(biāo)方程 例4 在空間直角坐標(biāo)系中 y a表示 A y軸上的點(diǎn)B 過(guò)y軸的平面C 垂直于y軸的平面D 垂直于y軸的直線解析 y a表示所有在y軸上的投影是點(diǎn) 0 a 0 的點(diǎn)的集合 所以y a表示經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0 a 0 且垂直于y軸的平面 答案 C 規(guī)律方法 注意空間直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系的聯(lián)系與區(qū)別 中點(diǎn)公式和距離公式與平面直角坐標(biāo)系中的公式是一致的 而直線與曲線的方程與平面直角坐標(biāo)系中的方程是有區(qū)別的 互動(dòng)探究 4 在空間直角坐標(biāo)系中 方程y x表示 C A 在坐標(biāo)平面xOy中 第一 三象限的平分線B 平行于z軸的一條直線C 經(jīng)過(guò)z軸的一個(gè)平面D 平行于z軸的一個(gè)平面