2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 5.2 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 文.ppt

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第五章平面向量 高考文數(shù) 5 2平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用 知識清單 考點一向量數(shù)量積的定義及長度 角度問題1 兩向量夾角的定義和范圍 2 兩向量的夾角分別是銳角與鈍角的充要條件 3 平面向量的數(shù)量積 4 向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a b都是非零向量 e是與b方向相同的單位向量 是a與e的夾角 則 1 e a a e a cos 2 a b a b 0 3 當(dāng)a與b同向時 a b a b 當(dāng)a與b反向時 a b a b 特別地 a a a 2 4 cos 5 a b a b 5 坐標(biāo)表示 1 若a x y 則a a a2 a 2 x2 y2 a 2 若A x1 y1 B x2 y2 則 這就是平面內(nèi)兩點間的距離公式 考點二利用向量解決平行 垂直問題若兩個非零向量a x1 y1 b x2 y2 則 1 a b x1x2 y1y2 0 2 a b x1y2 x2y1 0 拓展延伸向量中常用的結(jié)論 在 ABC中 設(shè) A B C所對的邊分別為a b c 1 在 的條件下 存在 使得I為 ABC的內(nèi)心 a b c 0 P為 ABC的內(nèi)心 2 P為 ABC的外心 3 0 G為 ABC的重心 4 P為 ABC的垂心 求平面向量模長的方法1 把幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中 寫出有關(guān)向量的坐標(biāo) 求向量的長度 如向量a x y 求向量a的模長只需利用公式 a 即可 2 若不把向量放到坐標(biāo)系中研究 則求此類問題的通法是利用向量的運算法則及其幾何意義或應(yīng)用向量的數(shù)量積公式 關(guān)鍵是會把向量a的模進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化 a 例1 2017河北 五個一名校 聯(lián)盟模擬 4 已知向量a b滿足 a 2 b 4 則 3a 2b B A 52B 2C D 2 方法技巧 解題導(dǎo)引由題意求得a b的值利用 3a 2b 求得結(jié)果 解析由題意 得a b a b cos 2 4 cos 4 所以 3a 2b 2 故選B 例2 2018河南安陽調(diào)研 15 已知直角梯形ABCD中 AD BC ADC 90 AD 2 BC 1 P是腰DC上的動點 則 3 的最小值為 解題導(dǎo)引根據(jù)題意 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系設(shè)出相應(yīng)點的坐標(biāo) 求得 3的坐標(biāo)表示出 3 利用函數(shù)思想得最小值 解析建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示 則A 2 0 設(shè)P 0 y C 0 b 則B 1 b 且0 y b 所以 3 2 y 3 1 b y 5 3b 4y 所以 3 0 y b 所以當(dāng)y b時 3 取最小值5 答案5 求平面向量夾角的方法1 定義法 利用向量數(shù)量積的定義知 cos 其中兩個向量的夾角 0 求解時應(yīng)求出三個量 a b a b 或找出這三個量之間的關(guān)系 2 坐標(biāo)法 若a x1 y1 b x2 y2 為a b的夾角 則cos 3 三角函數(shù)法 可以把所求兩向量的夾角放到三角形中 利用正 余弦定理和三角形的面積公式等內(nèi)容進(jìn)行求解 例3 2015重慶 7 5分 已知非零向量a b滿足 b 4 a 且a 2a b 則a與b的夾角為 C A B C D 解題導(dǎo)引由a 2a b 得a b 2 a 2利用向量的夾角公式及范圍求出a與b的夾角 解析因為a 2a b 所以a 2a b 0 所以a b 2 a 2 設(shè)a與b的夾角為 則cos 又0 所以 故選C 例4 2017江西七校聯(lián)考 13 已知向量a 1 b 3 m 且b在a的方向上的投影為 3 則向量a與b的夾角為 解題導(dǎo)引由b在a的方向上的投影為 3結(jié)合已知條件求得m的值由b的坐標(biāo)求得 b 利用cos 及向量夾角的范圍求得結(jié)果 解析 b在a的方向上的投影為 3 b cos 3 又 a 2 a b a b cos 6 又a b 1 3 m 3 m 6 解得m 3 b 3 3 b 6 cos 0 a與b的夾角為 答案 用向量法解決平面幾何問題的方法1 用向量法解決平面幾何問題的基本步驟 建立平面幾何與向量的聯(lián)系 用向量表示問題中涉及的幾何元素 將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量的問題 通過向量運算 研究幾何元素之間的關(guān)系 如距離 夾角等問題 把運算結(jié)果轉(zhuǎn)化成幾何關(guān)系 2 用向量法解平面幾何問題 主要是通過建立平面直角坐標(biāo)系將問題坐標(biāo)化 然后利用平面向量的坐標(biāo)運算求解有關(guān)問題 這樣可以避免繁雜的邏輯推理 同時加強了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用 例5 2016天津 7 5分 已知 ABC是邊長為1的等邊三角形 點D E分別是邊AB BC的中點 連接DE并延長到點F 使得DE 2EF 則 的值為 B A B C D 解題導(dǎo)引解法一 用和表示向量 求 解法二 建立平面直角坐標(biāo)系 求出相關(guān)點的坐標(biāo) 求出與的坐標(biāo) 求 解析解法一 如圖 1 1 cos60 12 故選B 解法二 建立平面直角坐標(biāo)系 如圖 則B C A 所以 1 0 易知DE AC 則EF AC 因為 FEC 60 所以點F的坐標(biāo)為 所以 所以 1 0 故選B