第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案《向量加法運算及其幾何意義》教案(河南

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1、 第五屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩活動教案 《向量加法運算及其幾何意義》 河南省商丘市實驗中學(xué) 杜志國 《2.2.1向量加法運算及其幾何意義》教案 授課教師：河南省商丘市實驗中學(xué) 杜志國 一、 教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)：理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和；掌握向量加法的交換律與結(jié)合律，并會用它們進行向量運算． 能力目標(biāo)：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過程，感受和體會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力． 情感目標(biāo)：經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)

2、來描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程，體驗探索的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個性品質(zhì)． 二、 重點與難點 重點：向量加法的定義與三角形法則的概念建構(gòu)；以及利用法則作兩個向量的和向量． 難點：理解向量的加法法則及其幾何意義． 三、 教法學(xué)法 教法運用了“問題情境教學(xué)法”、“啟發(fā)式教學(xué)法”和“多媒體輔助教學(xué)法”． 學(xué)法采用以“小組合作、自主探究”為主要方式的自主學(xué)習(xí)模式． 四、 教學(xué)過程 新課程理念下的教學(xué)過程是一個內(nèi)容活化、創(chuàng)生的過程，是一個學(xué)生思考、體驗的過程，更是一個師生互動、發(fā)展的過程．基于此，我設(shè)定了5個教學(xué)環(huán)節(jié)： 一、 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題 師：在

3、前一節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一個新的量——向量，今天就讓我們共同來探究向量的加法運算，首先，請看課件．（出示） 師：他是誰？ 生：丁俊暉． 師：對，著名的臺球神童——丁俊暉？大家請看他好像遇到了難題？（出示）你能不能幫助他解決??？ 活動設(shè)計：學(xué)生參與討論（教師提問，學(xué)生回答：翻袋進球） 再來看另一個問題：在兩岸通航之前，要從我們鄭州到達祖國的寶島臺灣，我們需要從新鄭機場乘飛機抵達香港，然后轉(zhuǎn)機才能到達，如今通航后呢？我們可以直接到達，節(jié)省了大量的時間和金錢． 無論是臺球還是飛機，從最初的位置到達最終的位置都是經(jīng)歷了兩次位移，如果從作用效果角度來看，這兩次位移的作用效果就等于從起點到終點的一

4、次位移，在物理上，我們就把這次位移稱作是之前兩次位移之和． 同學(xué)們，請思考問題1： 【問題1】位移求和時，兩次位移的位置關(guān)系是什么？如何作出它們的和位移？ ——兩次位移首尾相連，其和位移是由起點指向終點． 學(xué)生活動：學(xué)生討論，自主探究 位移是個物理量，如果拋開它的物理屬性，它正是我們研究的——向量．那么，受到位移求和的啟發(fā)，能否找到求解向量之和的方法呢？ 于是，我們順利的進入了本節(jié)課的第二個環(huán)節(jié)： 二、 實踐探究 總結(jié)規(guī)律 我首先提出了問題2： 【問題2】如圖所示，對于向量和如何求解它們的和呢？ 活動設(shè)計：小組探究、代表匯報 和物理中的位移求和問題有所不同的是，在數(shù)學(xué)中

5、任意兩個向量相加時，他們未必是首尾相連的啊，應(yīng)該如何處理呢？ 對于這個問題我沒有急于給出問題的答案，而是鼓勵學(xué)生大膽試驗和探究，我深入學(xué)生中與他們交流，了解學(xué)生思考問題的進展過程，幫助他們突破思維的障礙，投影學(xué)生的解題過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式． 最終，由他們自己得出問題的答案： 生：“在平面內(nèi)任取一點O，平移使其起點為點O，平移使其起點與向量的終點重合，再連接向量的起點與向量的終點”． 此時，教師鼓勵學(xué)生自己給出定義： 加法的定義：已知向量，在平面內(nèi)任取一點O，作，則向量叫做向量的和．記作：．即． 向量加法的法則：和的定義給出了求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法

6、則． 加法的定義其實是用數(shù)學(xué)的作圖語言來刻畫的，這種方法經(jīng)常出現(xiàn)在幾何中，這一點也更好的體現(xiàn)了向量加法具有的幾何意義和向量數(shù)形結(jié)合的特征． 至此，已經(jīng)了解了加法定義與三角形法則，同時，我們也應(yīng)該注意到在物理中矢量合成時的平行四邊形法則． 我創(chuàng)設(shè)了情景：“觀察小猴過河的動畫短片”． 對于平行四邊形法則學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，他們關(guān)心的是兩個法則之間的聯(lián)系與區(qū)別，于是，我提出了問題4． 【問題3】平行四邊形法則有何特點？ 生：是平移兩個向量至共起點． 【問題4】想想你遇到過一些可以用向量求和來解釋生活現(xiàn)象嗎？ 活動設(shè)計：學(xué)生以小組為單位討論，小組匯報比比誰的例子最多，最貼切． 完成了

7、這個探究，接著，我進入第三個環(huán)節(jié)． 三、 類比聯(lián)想 探究性質(zhì) 首先我設(shè)計了問題5： 【問題5】請類比實數(shù)加法的性質(zhì)完成表格，并通過畫圖的方法驗證你的結(jié)論． 實數(shù)的加法 向量的加法 性 質(zhì) 活動設(shè)計：師生探究、課件演示 通過和實數(shù)加法性質(zhì)進行類比，學(xué)生很容易得出向量加法的性質(zhì)，對于交換律的驗證我讓學(xué)生通過畫圖自己動手驗證，而對于結(jié)合律的驗證，則由師生借助于多媒體共同完成． 至此，本節(jié)課的概念教學(xué)已經(jīng)完成，于是我引導(dǎo)學(xué)生進入第四環(huán)節(jié)： 四、 數(shù)學(xué)運用 深化認識 在這個環(huán)節(jié)，我設(shè)置了2道例題和2道練習(xí)． 接下來，為了檢驗對于概念的理解和掌握，我設(shè)置了

8、一道例題來強化概念： 例1：如圖，已知、，作出 a b b a a b 通過例1學(xué)生會看到三角形法則對共線向量的求和仍然是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性． A B C E D 例2：根據(jù)圖示填空 （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ． 在訓(xùn)練三角形法則的同時，使同學(xué)們注意到三角形法則推廣到n個向量相加的形式．即 例3：長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以每小時4公里的速度向垂直于對岸的

9、方向行駛，同時江水的速度為向東每小時3公里． （1） 試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（保留兩位有效數(shù)字） （2） 求船實際航行的速度大小與方向．（用與江水速度間的夾角表示，精確到度） 五、 回顧反思 拓展延伸 本環(huán)節(jié)有課堂小結(jié)和作業(yè)布置兩部分內(nèi)容： 課堂小結(jié)： 【問題6】同學(xué)們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？ 新課程理念尊重學(xué)生的差異，鼓勵學(xué)生的個性發(fā)展，所以，對于課堂小結(jié)我設(shè)置一個開放性的問題，期望通過這個問題使學(xué)生體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心． 作業(yè)布置： 在布置作業(yè)環(huán)節(jié)中，設(shè)置了兩組練習(xí)，一組必做題，一組探究題，這樣可以使學(xué)生在完成基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣． （1）作業(yè)：P66 習(xí)題2．2的1．2．3． （2）拓展探究：當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個共線向量時，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？