高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課件 理 新人教A版

第第1節(jié)不等關(guān)系與不等式節(jié)不等關(guān)系與不等式 .了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系.了解不等式(組)的實(shí)際背景.掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用整合主干知識(shí) 1不等式的定義 在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的我們用數(shù)學(xué)符號(hào)_連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以及表示它們之間的不等關(guān)系含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式、 3不等式的基本性質(zhì)bc acbc acbc acbd acbd anbn 1給出下列命題： 一個(gè)不等式的兩邊同加上或同乘以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變 一個(gè)非零實(shí)數(shù)越大，則其倒數(shù)就越小 同向不等式具有可加和可乘性 兩個(gè)數(shù)的比值大于1，則分子不一定大于分母 其中錯(cuò)誤的是() A B C D 答案：C 2限速40 km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車(chē)的速度v不超過(guò)40 km/h，寫(xiě)成不等式就是() Av40 km/h Cv40 km/h Dv40 km/h 解析：由汽車(chē)的速度v不超過(guò)40 km/h，可知，速度v小于或等于40 km/h.即v40 km/h，故選D. 答案：D 答案：D 4已知a0，1b0，那么a，ab，ab2的大小關(guān)系是_ 解析：由1b0，可得bb21. 又aab2a. 答案：abab2a聚集熱點(diǎn)題型 典例賞析1 (1)已知甲、乙兩種食物的維生素A，B含量如下表：用不等式(組)表示不等關(guān)系甲乙維生素A(單位/kg)600700維生素B(單位/kg)800400 設(shè)用甲、乙兩種食物各x kg，y kg配成至多100 kg的混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56 000單位維生素A和62 000單位維生素B，則x，y應(yīng)滿(mǎn)足的所有不等關(guān)系為_(kāi) (2)某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元銷(xiāo)售，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)已知這種商品的售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就相應(yīng)減少10件若把提價(jià)后商品的售價(jià)設(shè)為x元，用x表示每天的利潤(rùn)不低于300元的不等關(guān)系為_(kāi) 名師講壇用不等式(組)表示不等關(guān)系的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)常見(jiàn)類(lèi)型：常量與常量之間的不等關(guān)系；變量與常量之間的不等關(guān)系；函數(shù)與函數(shù)之間的不等關(guān)系；一組變量之間的不等關(guān)系 (2)解題策略： 分析題目中有哪些未知量； 選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量，設(shè)為x，再用x來(lái)表示其他未知量； 根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式(組) 提醒：(1)在列不等式(組)時(shí)要注意變量自身的范圍，解題時(shí)極易忽略，從而導(dǎo)致錯(cuò)解 (2)將實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系寫(xiě)成相應(yīng)的不等式(組)時(shí)，應(yīng)注意關(guān)鍵性的文字語(yǔ)言與對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言之間的正確轉(zhuǎn)換，常見(jiàn)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如表：文字語(yǔ)言大于，高于，超過(guò)小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超過(guò)符號(hào)語(yǔ)言 變式訓(xùn)練 1某汽車(chē)公司由于發(fā)展的需要需購(gòu)進(jìn)一批汽車(chē)，計(jì)劃使用不超過(guò)1 000萬(wàn)元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為40萬(wàn)元、90萬(wàn)元的A型汽車(chē)和B型汽車(chē)，根據(jù)需要，A型汽車(chē)至少買(mǎi)5輛，B型汽車(chē)至少買(mǎi)6輛，滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式為_(kāi) 典例賞析2 (1)已知a1，a2(0,1)，記Ma1a2，Na1a21，則M與N的大小關(guān)系是() AMN CMN D不確定比較大小 答案(1)B(2)見(jiàn)解析 思考若將本例(1)中，a1，a2(0,1)這個(gè)條件去掉，又將如何判斷M，N的關(guān)系？ 解：作差，即MN(a11)(a21) 當(dāng)a1，a2(，1)時(shí)，(a11)(a21)0，即MN； 當(dāng)a1，a2(1，)時(shí)，(a11)(a21)0，即MN； 當(dāng)a1，a2中一個(gè)小于或等于1，另一個(gè)大于或等于1時(shí)，(a11)(a21)0，即MN. 綜上，當(dāng)a1，a2(，1)或a1，a2(1，)時(shí)，MN，當(dāng)a1，a2中一個(gè)小于或等于1，另一個(gè)大于或等于1時(shí)，MN. 名師講壇比較兩個(gè)數(shù)大小的常用方法(1)作差法：其基本步驟為：作差、變形、判斷符號(hào)、得出結(jié)論，用作差法比較大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù)，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等變形方法(2)作商法：即判斷商與1的關(guān)系，得出結(jié)論，要特別注意當(dāng)商與1的大小確定后必須對(duì)商式分子分母的正負(fù)做出判斷，這是用作商法比較大小時(shí)最容易漏掉的關(guān)鍵步驟 (3)單調(diào)性法：利用有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性比較大小 (4)特值驗(yàn)證法：對(duì)于一些題目，有的給出取值范圍，可采用特值驗(yàn)證法比較大小 提醒：當(dāng)函數(shù)解析式里面含有字母時(shí)常需分類(lèi)討論 變式訓(xùn)練 2(1)(2015吉林聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)a、b、c，滿(mǎn)足bc64a3a2，cb44aa2，則a、b、c的大小關(guān)系是() Acba Bacb Ccba Dacb 解析：cb44aa2(2a)20，cb. (bc)(cb)2a22，ba21， baa2a10，ba. 答案：A (2)若a1816，b1618，則a與b的大小關(guān)系為_(kāi)答案： ab簡(jiǎn)單不等式的證明 名師講壇不等式證明，就是利用不等式性質(zhì)或已知條件，推出不等式成立備課札記_提升學(xué)科素養(yǎng) (理)忽視不等式中等號(hào)成立的條件而致誤 (注：對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之二十八) 易錯(cuò)分析解答本題易忽視等號(hào)成立的條件而分別求出x，y的范圍后，再由不等式的性質(zhì)求z的范圍 答案6,3 溫馨提醒先用2xy，xy表示z，再利用不等式的性質(zhì)求z的范圍 答案：27 1兩點(diǎn)注意 (1)運(yùn)用不等式性質(zhì)，一定弄清性質(zhì)成立的條件，切忌弱化或強(qiáng)化性質(zhì)成立的條件 (2)求代數(shù)式的范圍，應(yīng)利用待定系數(shù)法或數(shù)形結(jié)合建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，避免擴(kuò)大變量范圍 2兩種方法 作差比較法與作商比較法是判定兩個(gè)數(shù)或式大小的兩種基本方法，其中變形是關(guān)鍵