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八年級數(shù)學(xué)下冊_203《矩形_菱形_正方形》教學(xué)設(shè)計_滬科版

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八年級數(shù)學(xué)下冊_203《矩形_菱形_正方形》教學(xué)設(shè)計_滬科版

20.3矩形、菱形、正方形 教案矩形一、教材分析:(一) 教材的地位和作用:本課要研究的是矩形的概念及性質(zhì)和判定,是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過四邊形、平行四邊形的概念及性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,是這一章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?,而后繼課要學(xué)的正方形又是特殊的矩形,所以它既是前面所學(xué)知識的應(yīng)用,又是后面學(xué)習(xí)正方形的基礎(chǔ),具有承上啟下的作用。另外,本節(jié)課的內(nèi)容還滲透著轉(zhuǎn)化、對比的數(shù)學(xué)思想,重在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和分析、歸納、總結(jié)的能力,因此,這節(jié)課無論在知識上,還是在對學(xué)生能力培養(yǎng)上都起著非常重要的作用。(二)教學(xué)目標(biāo):在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上,依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),結(jié)合本課在教材中的地位、作用,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:1、知識目標(biāo): (1)知道什么是矩形(2)理解矩形與平行四邊形的關(guān)系(3)能說出矩形的性質(zhì)及推論(4)掌握矩形的判定方法(5)能綜合運(yùn)用矩形的知識解決有關(guān)問題2、能力目標(biāo):(1)會運(yùn)用矩形的性質(zhì)及推論進(jìn)行有關(guān)的論證和計算(2)會運(yùn)用矩形的判定定理解決有關(guān)問題(2)會觀察、會比較、會分析、會歸納3、德育目標(biāo):初步具有把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的辯證唯物主義觀點(diǎn)。4、情感目標(biāo):養(yǎng)成有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,有濃厚的學(xué)習(xí)興趣。(三)、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵及依據(jù):重點(diǎn):矩形的概念、性質(zhì)和判定定理難點(diǎn):矩形與平行四邊形的關(guān)系關(guān)鍵:加強(qiáng)概念教學(xué)是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵依據(jù):本課在教材中的地位和作用及教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況。二、教學(xué)方法和手段:(一)教學(xué)方法:根據(jù)本課的內(nèi)容和初二學(xué)生的特點(diǎn)以及目標(biāo)教學(xué)的要求,采用邊啟發(fā)、邊分析、邊推理,層層設(shè)疑,講練結(jié)合的要求。通過演示平行四邊形模型,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)時力求做到“三讓”,即能讓學(xué)生想的盡量讓學(xué)生想,能讓學(xué)生做的盡量讓學(xué)生做,能讓學(xué)生說的盡量說,使教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,得到充分體現(xiàn)。學(xué)生通過“想、做、說”的一系列活動,在掌握知識的同時,使其動腦、動手、動口,積極思維,進(jìn)行“探究式學(xué)習(xí)”使能力得到鍛煉。(二)教學(xué)手段:為提高課堂效率和質(zhì)量,借助于多媒體信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)。(三)教具:三角板,平行四邊形模型,多媒體教學(xué)設(shè)備。三、教材處理:(一)學(xué)生狀況分析:1、知識方面:學(xué)生已掌握了四邊形及平行四邊形的概念、性質(zhì)等知識。2、方法方面:學(xué)生已積累了學(xué)習(xí)特殊四邊形性質(zhì)的方法,即按“角、邊、對角線”的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)。3、思維方面:學(xué)生的思維還依賴于具體、形象、易模仿的特點(diǎn),因此邏輯思維能力需要加強(qiáng)。4、對策:(1)注意問題情境的教學(xué)。(2)使用啟發(fā)誘導(dǎo)的方法。(3)貫徹循序漸進(jìn)的原則。(二)教材處理:基本按照教材的意圖講授,適當(dāng)補(bǔ)充練習(xí)四、教學(xué)過程及設(shè)計:第一課時(一)用運(yùn)動方式探索矩形的概念及性質(zhì)1復(fù)習(xí)平行四邊形的有關(guān)概念及邊、角、對角線方面的性質(zhì)2復(fù)習(xí)平行四邊形和四邊形的關(guān)系3用教具演示如圖,從平行四邊形到矩形的演變過程,得到矩形的概念,并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系分析:(1)矩形的形成過程是平行四邊形的一個角由量變到質(zhì)變的變化過程(2)矩形只比平行四邊形多一個條件:“有一個角是直角”,不能用“四個角都是直角的平行四邊形是矩形”來定義矩形(3)矩形是特殊的平行四邊形,具有平行四邊形的一切性質(zhì)(共性),還具有它自己特殊的性質(zhì)(個性)(4)從邊、角、對角線方面,讓學(xué)生觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì)   邊:對邊與平行四邊形性質(zhì)相同,鄰邊互相垂直(與性質(zhì)定理1等價)   角:四個角是直角(性質(zhì)定理 1)   對角錢:相等且互相平分(性質(zhì)定理2)4證明矩形的兩條性質(zhì)定理及推論    引導(dǎo)學(xué)生利用矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系、矩形的概念以及全等三角形的知識,規(guī)范證明兩條性質(zhì)定理及推論指出:推論敘述了直角三角形中線段的倍分關(guān)系,是直角三角形很重要的一條性質(zhì) (二)應(yīng)用舉例例1已知:如下圖,矩形 ABCD,AB長8 cm ,對角線比 AD邊長4 cm求 AD的長及A到BD的距離AE的長分析:(1)矩形四個角都是直角,因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì),在此可以讓學(xué)生作一個系統(tǒng)的復(fù)習(xí),在直角三角形中,斜邊大于直角邊邊: 勾股定理 斜邊中線等于斜邊的一半角:兩銳角互余.邊角關(guān)系:30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。(2)利用方程的思想,解決直角三角形中的計算。設(shè)AD=xcm, 則對角線長(x+4)cm, 由題意,x2+82=(x+4)2.解得x=6.(3)“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形,利用面積公式,可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式: AE×DB AD×AB,解得 AE 4.8cm例 2如圖(a),在矩形 ABCD中,兩條對角線交于點(diǎn) O,AOD 120°, AB 4求:(1)矩形對角線長;(2)BC邊的長;(3)若過O垂直于BD的直線交AD于E,交BC于F(b)求證: EFBF, OF=CF;(4)如圖(c),若將矩形沿直線MN折疊,使頂點(diǎn) B與D重合,M,N交AD于M,交BC于N求折痕MN長分析:(1)矩形ABCD的兩條對角線AC,BD把矩形分成四個等腰三角形,即AOB,BOC,COD和DOA讓學(xué)生證明后熟記這個結(jié)論,以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思路(2)由已知AOD 120°及矩形的性質(zhì)分解出基本圖形“含30°角的直角三角形”,經(jīng)過計算可解決(2),(3)題(3)第(4)題是用“折疊”方式敘述已知,利用軸對稱的知識可以得到:折痕MN應(yīng)為對角線BD的垂直平分錢,即為第(3)題中的EF.根據(jù)第(3)題結(jié)論:MNBC2NC=BC=   答:(1)對角線BD=8;(2) BC;(3)MN例3已知:如圖(a),E是矩形ABCD邊CB延長線上一點(diǎn), CE CA, F為AE中點(diǎn)求證:BFFD證法一:如圖(a),由已知“CE=CA,F(xiàn)為AE中點(diǎn)”,聯(lián)想到“等腰三角形三合一”的性質(zhì).連結(jié)FC,證明1+2=90,問題轉(zhuǎn)化為證明1=+3,這可通過AFDBFC(SAS)來實(shí)現(xiàn).證法二:如圖(b),由求證“BFFD”聯(lián)想“等腰三角形三線合一”,構(gòu)造以DF為底邊上高的等腰三角形,分別延長BF,DA交于G,連結(jié)BD,轉(zhuǎn)化為證明BDG為等腰三角形以及F為GB中點(diǎn),這可通過AGFEBF(ASA)及GD=EC=AC=BD來實(shí)現(xiàn)。(三)師生共同小結(jié)1、矩形與平行四邊形的關(guān)系,如圖.指出由平行四邊形得到矩形,只需要增加一個條件:一個角是直角.2、矩形的概念及性質(zhì)。3、矩形中常利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算和證明。(四)作業(yè)課本2,4,5題。補(bǔ)充題:1.如圖,E為矩形ABCD對角線AC上一點(diǎn),DEAC于E,ADE: EDC=2:3,求:BDE的度數(shù).(答:18°)2.如圖,折疊矩形ABCD紙片,先折出折痕BD,再折疊使A落在對角線BD上A位置上,折痕為DG。AB=2,BC=1。求:AG的長。(答5-12)第二課時(一)復(fù)習(xí)1、復(fù)習(xí)矩形與平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系2、復(fù)習(xí)矩形的定義,并指出由平行四邊形得到矩形需添加一個獨(dú)立條件,思考:由四邊形得到矩形需要添加幾個獨(dú)立條件?3、復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì),并指出性質(zhì)定理1可改為“矩形中三個角是直角”這樣三個獨(dú)立條件4、在復(fù)習(xí)提問的同時,逐步完成下圖:5、逆向探索矩形的判定方法(1)猜想矩形性質(zhì)的逆命題成立。 有三個角是直角的四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形(2)證明猜想,得到兩個判定定理(3)由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系將矩形的判定方法分為兩類: 從四邊形出發(fā)增加三個特定的獨(dú)立條件; 從平行四邊形出發(fā)增加一個特定的獨(dú)立條件(二)應(yīng)用舉例例1 下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?(1)對角線相等的四邊形是矩形;( ×)(2)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;()(3)有一個角是直角的四邊形是矩形;(×)(4)有四個角是直角的四邊形是矩形;()(5)四個角都相等的四邊形是矩形S;()(6)對角線相等,且有一個角是直角的四邊形是矩形;(×)(7)一組鄰邊垂直,一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;()(8)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形(×)說明:(l)所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形;(2)所給四邊形添加的條件是三個獨(dú)立條件,但若與定理不同,則需要利用定義和判定定理證明或舉反例,才能下結(jié)論例2已知ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AOB是等邊三角形,AB 4 cm求這個平行四邊形的面積分析:首先根據(jù)AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理計算邊長,從而得到面積為 例3 已知:如圖在ABCD中,M為BC中點(diǎn),MAD=MDA.求證:四邊形 ABCD是矩形分析:根據(jù)定義去證明一個角是直角,由ABMDCM(SSS)即可實(shí)現(xiàn)。例4 已知:如圖(a),ABCD的四個內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H求證:EGFH分析:要證的EG,F(xiàn)H為四邊形EFGH的對角線,因此只需證明四邊形EFGH為矩形,而題目可分解出基本圖形:如圖(b),因此,可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明練習(xí) 已知:如圖,在ABC中,C 90°, CD為中線,延長CD到點(diǎn)E,使得 DECD連結(jié)AE,BE,則四邊形ACBE為矩形(三)師生共同小結(jié) 矩形的判定方法分兩類:從四邊形來判定和從平行四邊形來判定常用的判定方法有三種:定義和兩個判定定理遇到具體題目,可根據(jù)條件靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄎ濉鍟O(shè)計意圖整個板面分三部分:左邊上部展示平行四邊形在一定條件下轉(zhuǎn)化矩形的直觀模型;下部書寫定義、定理、推論,使本課知識清晰、完整地展現(xiàn)在學(xué)生面前,一目了然。中間部分:留給學(xué)生板演,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用右邊部分:教師板演例題,力求證題格式嚴(yán)謹(jǐn),培養(yǎng)能力。菱形教學(xué)目標(biāo):探索并掌握菱形的判定方法,并能綜合運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn):菱形的判定方法。教學(xué)難點(diǎn):菱形的判定方法的綜合運(yùn)用。教學(xué)設(shè)計:模仿-猜想-論證-運(yùn)用教學(xué)過程:一、知識回顧菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形的性質(zhì):1 兩條對角線互相垂直平分;2 四條邊都相等;3 每條對角線平分一組對角;4 菱形是一個中心對稱圖形,也是一個軸對稱圖形。這些性質(zhì)對我們尋找判定菱形的方法有什么啟示?二、 新課學(xué)習(xí)思考:除了運(yùn)用菱形的定義,類比研究平行四邊形和舉行的性質(zhì)和判定,你能找出判定菱形的其他方法嗎:猜想1:如果一個平行四邊形的兩條對角線相互垂直,那么這個平行四邊形是菱形。已知:平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD互相垂直。求證:四邊形ABCD是菱形證明: 四邊形ABCD是平行四邊形, OAOC(平行四邊形的對角線相互平分)又ACBD, BD所在直線是線段AC的垂直平分線, ABBC, 四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)判定定理1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形例題1:例如圖,已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證四邊形AFCE是菱形證明 四邊形ABCD是矩形, AEFC(平行四邊形的對邊平行), 12 EF平分AC, AOOC又 AOECOF90°, AOECOF(ASA), EOFO, 四邊形AFCE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)又EFAC, 四邊形AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)猜想2四條邊都相等的四邊形是菱形已知:如圖,四邊形ABCD,AB=BC=CD=DA求證:四邊形ABCD是菱形 證明:AB=CD,BC=AD四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)又AB=BC四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形) 思考:這里的條件能否再減少一些呢?能否類似對矩形的討論那樣,有三條邊相等的四邊形就是菱形了呢?猜一猜,并試著畫一畫,你就會知道,這個結(jié)論是不成立的判定定理2四條邊都相等的四邊形是菱形。猜想3:如果一個四邊形的每條對角線平分一組對角,那么這個四邊形是菱形。已知:四邊形ABCD,AC平分DAB和DCB,BD平分ABC和ADC求證:四邊形ABCD是菱形證明: AC平分DAB和DCBDAC=BACDCA=BCA又AC=ACADCABC(ASA)AD=AB,CD=CB同理,BD平分ABC和ADCAD=CD,AB=CBAB=CD,BC=AD四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)又AB=BC四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形) 判定定理3每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形例題2如圖,AD是ABC的一條角平分線,DEAC交AB于點(diǎn)E,DFAB交AC于點(diǎn)F.求證四邊形AEDF是菱形.(證明略)三、隨堂練習(xí)1、用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是()、等腰梯形、正方形、矩形、菱形2、下列說法中正確的是()、有兩邊相等的平行四邊形是菱形、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形、兩條對角線相等且互相平分的四邊形是菱形、四個角相等的四邊形是菱形四、課堂小結(jié):判定四邊形是菱形共有哪幾種方法?正方形教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1讓學(xué)生敘述平行四邊形、矩形、菱形的定義和它們的特殊性質(zhì)2說明平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系(二)引入新課矩形和菱形都是特殊的平行四邊形,那么更加特殊的平行四邊形是什么圖形?它又有什么特殊性質(zhì)呢?這一堂課就來學(xué)習(xí)這種特殊的圖形正方形(寫出課題)(三)講解新課1正方形的定義因?yàn)閷W(xué)生對正方形很熟悉,所以可以直接介紹正方形的定義有一組鄰邊相等,有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形如圖4-48教師問:正方形是在什么前提下定義的?學(xué)生答:平行四邊形教師再問:包括哪兩層意思?學(xué)生答:(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形(菱形)(2)并且有一個角是直角的平行四邊形(矩形)畫圖表示正方形與矩形,正方形與菱形的從屬關(guān)系如上圖2正方形的性質(zhì)因?yàn)檎叫问翘厥獾钠叫兴倪呅危€是特殊的矩形,特殊的菱形,所以它具有這些圖形性質(zhì)的綜合,因此正方形有以下性質(zhì)(由學(xué)生和老師一起總結(jié))正方形性質(zhì)定理1:正方形的四個角都是直角,四條邊相等正方形性質(zhì)定理2:正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角說明:定理2包括了平行四邊形,矩形,菱形對角線的性質(zhì),一個題設(shè)同時有四個結(jié)論,這是該定理的特點(diǎn),在應(yīng)用時需要哪個結(jié)論就用哪個結(jié)論,并非把結(jié)論寫全例1 如圖,求證:正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形(按教科書講)補(bǔ)充例題:如圖,已知正方形ABCD,延長AB到E,連結(jié)EC,作AGEC于G,AG交BC于F,求證:AF=CE小結(jié):(打出投影)(1)正方形與矩形,菱形,平行四邊形的關(guān)系如圖(2)正方形的性質(zhì):(四)作業(yè)略(五)板書設(shè)計

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