2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2 直線的方程 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2.doc

3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1在x、y軸上的截距分別是3、4的直線方程是()A.1B.1C.1 D.1解析：代入截距式方程即得答案：A2直線l過點(diǎn)(1,0)和(2,6)，點(diǎn)(1 007，b)在直線l上，則b的值為()A2 013 B2 014 C2 015D2 016解析：由兩點(diǎn)式可得直線方程為，即y2(x1)點(diǎn)(1 007，b)代入直線方程得，b2(1 0071)2 016.答案：D3直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A1 B2 C2或1 D2或1解析：令xy0得a2，令x0，得ya2；令y0，得x.由a2得a1.答案：C4直線xy10關(guān)于y軸對稱的直線的方程為()Axy10 Bxy20Cxy10 Dxy10解析：令y0，則x1，令x0，則y1，直線xy10關(guān)于y軸對稱的直線過點(diǎn)(0,1)和(1,0)，由直線的截距式方程可知，xy1，即xy10.故選C.答案：C5已知M，A(1,2)，B(3,1)，則過點(diǎn)M和線段AB的中點(diǎn)的直線的斜率為()A2 B2C. D解析：AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，又點(diǎn)M，故所求直線的斜率k2.答案：B6直線l過原點(diǎn)且平分ABCD的面積，若平行四邊形的兩個頂點(diǎn)為B(1,4)，D(5,0)，則直線l的方程為_解析：平分平行四邊形ABCD的面積，則直線l過BD的中點(diǎn)(3,2)，又直線l過原點(diǎn)，所以直線l的方程為yx.答案：yx7過點(diǎn)(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為_解析：(1)過原點(diǎn)時，設(shè)為ykx，則k，yx；(2)不過原點(diǎn)時，設(shè)為1，將點(diǎn)(2,3)代入得a5，所求直線方程為3x2y0或xy50.答案：3x2y0或xy508以A(1,3)，B(5,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是_解析：kAB，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，所以所求方程為：y23(x2)，化簡為3xy40.答案：3xy409已知在ABC中，A，B的坐標(biāo)分別為(1,2)，(4,3)，AC的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線MN的方程解析：(1)設(shè)頂點(diǎn)C(m，n)，AC中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式：解得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)(2)由(1)知：點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為M、N，由直線方程的截距式得直線MN的方程是1，即yx，即2x10y50.10.某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖所示)上劃出一塊長方形地面(不改變方位)建造一幢8層樓公寓，問如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積(精確到1 m2)解析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則線段AB的方程為：1(0x30)設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，則y20.公寓占地面積S(100x)(80y)(100x)(8020)x2x6 000(0x30)當(dāng)x5，y時，S最大，最大值為Smax5256 0006 017(m2)即當(dāng)長為95 m，寬為 m時，公寓占地面積最大，最大值為6 017 m2.B組能力提升1直線1過一、二、三象限，則()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0解析：1過一、二、三象限，且a是x軸上的截距，b是y軸上的截距，a0，b0.答案：C2過點(diǎn)P(4，3)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有()A1條B2條 C3條D4條解析：當(dāng)直線過原點(diǎn)時顯然符合條件；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)所求直線的方程為1，把點(diǎn)P(4，3)代入方程得a1.因而所求直線有2條答案：B3過(a,0)，(0，b)和(1,3)三點(diǎn)且a、b均為正整數(shù)的直線方程為_解析：直線過(a,0)，(0，b)和(1,3)，由斜率相等可得3abab.又a、b均為正整數(shù)，a2，b6或a4，b4；yx4或y3x6.答案：yx4或y3x64若兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐標(biāo)分別滿足3x15y160和3x25y260，則經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線方程是_解析：兩點(diǎn)確定一條直線，點(diǎn)A、B均滿足方程3x5y60.答案：3x5y605ABC的三個頂點(diǎn)是A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)，直線l：xa將ABC分割成面積相等的兩部分，求a的值解析：由題意可得0<a<3，SABC33.若a<2，則xa與AC交于點(diǎn)，a2，得a；若a>2，則xa與BC交于點(diǎn)(a,3a6)，(3a)(93a)，得a3，與a>2矛盾，舍去故a.6已知三角形的頂點(diǎn)是A(8,5)、B(4，2)、C(6,3)，求經(jīng)過每兩邊中點(diǎn)的三條直線的方程解析：設(shè)AB、BC、CA的中點(diǎn)分別為D、E、F，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D、E、F(1,4)由兩點(diǎn)式得DE的直線方程為.整理得2x14y90，這就是直線DE的方程由兩點(diǎn)式得，整理得7x4y90，這就是直線EF的方程由兩點(diǎn)式得，整理得x2y90，這就是直線DF的方程